2. Многокомпонентный спектрофотометрический анализ.

Многокомпонентный спектрофотометрический анализ применяют для одновременного количественного определения компонентов лекарственных средств.

В обычной спектрофотометрии погрешность собственно спектрофотометрических измерений ("спектрофотометрическая погрешность") мало зависит от типа анализируемого вещества и выбора аналитической длины волны, а определяется классом спектрофотометра и не превышает обычно 0.5%. С учетом погрешностей приготовления растворов, это приводит к суммарной погрешности анализа, не превышающей обычно 1%.

В отличие от обычной спектрофотометрии, спектрофотометрическая погрешность многокомпонентного анализа определяется не только классом прибора, но и сильно зависит от состава анализируемого лекарственного средства и особенно выбора аналитических длин волн. Эта погрешность может быть охарактеризована коэффициентом усиления К, который показывает, во сколько раз спектрофотометрическая погрешность определения данного вещества в анализируемой смеси с помощью многокомпонентной спектрофотометрии превышает спектрофотометрическую погрешность определения этого же вещества в чистом растворе (без других компонентов) методом обычной спектрофотометрии. Способы расчета коэффициентов усиления для каждого компонента при использовании различных методов представлены ниже.

Обычными являются величины К=5-10, но возможны и значения К=100 и более, что может приводить к общей погрешности анализа, составляющей десятки и даже сотни процентов.

Для получения надежных результатов при количественном определении лекарственных средств коэффициенты усиления К не должны обычно превышать 5.

Поэтому прогноз погрешности определения и сравнение ее с допусками содержания анализируемого компонента является обязательным условием при обосновании применимости методик многокомпонентной спектрофотометрии. Если нет соответствующего обоснования, то должно выдерживаться следующее соотношение между полной относительной погрешностью количественного определения k_i компонента анализируемого образца (A_k,_r°/o) и допусками (+В) содержания этого компонента в образце:

А к, £ 0,32 • В (3) А к, = 2 • S_cKr (4)

где:

S_ck,_r, - относительное генеральное стандартное отклонение полной погрешности количественного определения к, компонента анализируемого образца.

Количественное определение в многокомпонентном

спектрофотометрическом анализе основывается обычно на использовании уравнения:

m

А =ЕE • с₃, /=1...п, (5)

где:

Д- - оптическая плотность испытуемого раствора при /-ой длине волны;

- показатели поглощения (зависящие от способа выражения

концентрации) у'-ого компонента образца при /-ой аналитической длине волны; c_i - концентрация у-ого компонента образца.

Для решения данного уравнения могут применяться различные подходы, среди которых можно выделить три основных: метод наименьших квадратов (МНК), модифицированный метод наименьших квадратов (ММНК) и метод отношения рассчитанных концентраций (МОРК).

Метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов (МНК) является обобщением метода показателя поглощения одноволнового однокомпонентного анализа. В рамках МНК решение уравнения (3) имеет вид:

n

^{Ск =Yj акг ■ Д , k = 1...П, (6)}

i=1

Расчетные коэффициенты а^МНК находят в соответствии с матричным соотношением:

а^мнк = (Е^Т ■ Е)-¹ Е^Т, (7)

где:

а^МНК - матрица расчетных коэффициентов; Е - матрица показателей поглощения; Т - символ транспонирования.

Выбор аналитических длин волн (АДВ). Выбор АДВ описан в разделе «Модифицированный метод наименьших квадратов».

Прогноз погрешности определения. Полная погрешность количественного определения k_i компонента с помощью МНК определяется из соотношения:

sc_cKr = (КГ^К )² ■ (Si_r + Sl_r) + Sir, (8)

_{Кмнк)² фс^) , (9)

где:

Sck,r - относительное стандартное отклонение полной погрешности количественного определения k-ого компонента образца;

Af - оптическая плотность раствора модельной смеси образца, содержащей номинальные концентрации всех компонентов;

C^f - номинальная концентрация k-ого компонента образца в модельной

смеси;

S_Ar - относительное стандартное отклонение сходимости оптической плотности на спектрофотометре (включая кюветную погрешность);

SE,r - относительное стандартное отклонение правильности оптической плотности на спектрофотометре;

S_Vr - относительное стандартное отклонение погрешности приготовления растворов.

Величины S_Ar и S_Er известны из паспортных данных спектрофотометра, а S_Vr оценивают, исходя из погрешностий взятия навесок и разбавлений. При этом должны выполняться соотношения (3-4).

Преимуществом МНК является то, что его применение не требует использования стандартных образцов. Однако из-за значительной погрешности правильности оптической плотности (из Табл. 2.2.25.-2 видно, что величины S_Vr могут достигать нескольких процентов) и ее неконтролируемости, полная погрешность анализа посредством МНК может достигать десять и более процентов, что деляет МНК ненадежным методом. Его применение предъявляет очень высокие требования к спектрофотометрам и уровню работы аналитического персонала, поэтому он применим обычно только в научных исследованиях на стадии разработки лекарственных средств при больших колебаниях в концентрации анализируемых компонентов.

Модифицированный метод наименьших квадратов. Модифицированный метод наименьших квадратов является одним из вариантов обобщения метода стандарта на случай многокомпонентной спектрофотометрии и основан на уравнениях:

A

С

Ast i—l

J=1

С

j=1

m

r =

^ij m

j j

(11)

ik'-k

k=1

где переменные имеют тот же смысл, что и в уравнениях (5) и (9), величины Гу представляют собой информационные коэффициенты, а X_i ■ 100 представляет собой концентрацию j-ого компонента препарата в процентах к его номинальному содержанию.

Решение уравнения (10) имеет вид:

Sa™ . d, , 1=1...n, (12)

i=1

где расчетные коэффициенты а^ММНК находят по матричному уравнению

_аммнк = (r^T . r)^-1 r^T, (13)

Выбор аналитических длин волн (АДВ). АДВ находят, исходя из критерия минимума коэффициента усиления К^ММНК, получаемого из соотношения:

(К¹

2

m m n

^:₎² _=S^K_{) =SS(ar}^HK_{) , (14)}

j=1

j-1 i=1

где:

ki - коэффициент усиления для j-ого компонента образца.

В случае анализа двух соединений по двум длинам волн, АДВ можно находить из условия максимума информационных коэффициентов каждого компонента при одной из двух длин волн.

Схема проведения анализа. Готовят модельную смесь, содержащую все компоненты препарата точно в номинальных концентрациях (раствор сравнения). Проводят необходимые разбавления, измеряют попеременно оптические плотности испытуемого раствора и раствора сравнения при АДВ и проводят расчет по уравнениям (10-11).

Прогноз погрешности определения. Полную погрешность количественного определения ki компонента с помощью ММНК определяют из соотношения:

^Sck,r = ^{2 . [(K}k ^{) . S}A,r + ^SV,r ^J (15)

Должно выполняться соотношение (3).

Недостатком ММНК является необходимость приготовления точной номинальной смеси образца, однако он является самым надежным и точным из всех многоволновых методов количественного определения лекарственных средств.

Частный случай - количественное определение одного компонента смеси по одной длине волны. Если информационный коэффициент (r,k) k компонента при i-ой длине волны значительно превосходит все остальные, то количественное определение этого компонента можно проводить по упрощенной формуле:

Xk = d, (16)

Максимальная погрешность такого приближенияне превосходит 2В(1- r,k). Данное приближение является обоснованным при r,k > 0.95.

Метод отношения рассчитанных концентраций. Метод отношения рассчитанных концентраций (МОРК) является одним из вариантов обобщения метода стандарта на случай многокомпонентной спектрофотометрии и основан на допущении, что отношение концентраций, рассчитанных для испытуемого раствора и раствора сравнения, является более точным, чем сами рассчитанные концентрации, то есть:

С

Xk

С

_S ^a_ki ^{. A}_i

= k = J=l

_{S aki- A}^s

(17)

i=1

Здесь a_ki - коэффициенты расчетной матрицы, полученные с помощью МНК (уравнение (7)) или другими методами цифровой фильтрации, например, методом производной спектрофотометрии. В отсутствии фона поглощения самым точным является применение МНК.

Выбор аналитических длин волн (АДВ). Смотрите выбор АДВ и ММНК.

Процедура проведения анализа. Такая же как для ММНК, но для изготовления модельной смеси можно использовать концентрации компонентов, близкие (а не точно равные) к номинальным. Расчет концентраций проводят по уравнению (17).

Прогноз погрешности определения (в случае использования МНК) проводят по соотношению:

^Sck,r = ^{2 .} [^(Kk^{M1K )2 . S}Al,r + ^SV,r ^J (18)

Должно выполняться соотношение (3).

МОРК менее точен, чем ММНК, но он не требует приготовления точно номинальной смеси и поэтому проще в применении.

# ПРОИЗВОДНАЯ СПЕКТРОФОТОМЕТРИЯ

Производную спектрофотометрию используют для количественного определения обычно в тех случаях, когда имеется фоновое поглощение, вызванное присутствием веществ, содержание которых не регламентируется. Она может применяться в двух вариантах.

В первом случае получение производной проводит сам аналитик с помощью производных полиномов, которые представляются в уравнении (17) вместо величин aki. Прогноз погрешности концентрации должен учитывать в этом случае погрешность неполного обращения в нуль поглощения других компонентов смеси.

Во втором случае непосредственно используют значения производных, получаемых на спектрофотометре. Процедура анализа при этом аналогична применению метода стандарта в обычной спектрофотометрии, но вместо оптических плотностей используют производные.