3.2.2.1 Схема полной рандомизации

Если вся совокупность экспериментальных объектов представляется достаточно однородной и нет никаких оснований полагать, что разброс результатов будет мень­шим внутри определенным образом сформированных подгрупп, распределение объек­тов в разные группы выполняется случайным образом.

Если объекты в подгруппах единиц, таких как положение в пространстве или да­та исследования распределены более однородно, чем вся совокупность в целом, точ­ность количественного определения может быть повышена путем введения в план ис­следований одного или нескольких ограничений. Тщательно продуманное распределе­ние объектов с использованием этих ограничений позволяет исключить незначимые источники вариации.

3.2.2.2 Схема рандомизированных блоков

В основе этой схемы лежит возможность выделить идентифицируемый источник вариации (например, различная чувствительность у нескольких приплодов экспери­ментальных животных или различие между чашками Петри в случае микробиологиче­ского определения активности методом диффузии). В соответствии с данной схемой каждое исследование должно быть повторено одинаковое число раз в каждом из бло­ков (приплод или чашка Петри). Данная схема применима только тогда, когда блок дос­таточно большой для осуществления всех исследований. Пример использования такой схемы приведен в Разделе 5.1.3. Также допускается использовать схемы рандомизи­рованных блоков с повторениями. В пределах каждого блока исследования должны распределяться случайным образом.

В Разделе 8.5. приведен алгоритм, при помощи которого можно получить случайное распределение.

3. Схема латинского квадрата

Данная схема применяется, когда на результат воздействует два различных ис­точника вариации, каждый из которых может характеризоваться k различными уровня­ми или позициями. Например, в случае количественного определения антибиотиков с использованием пластин, исследования могут быть организованы на большой пласти­не в виде матрицы kxk; причем каждое исследование встречается по одному разу в ка­ждом столбце и в каждой строке. Схема применяется в случае, когда число строк, столбцов и число исследований одинаково. Результаты записываются в виде квадрата, называемого латинским. Вариации, обусловленные различием в результатах между k строками и k столбцами, могут быть сгруппированы, что позволит уменьшить погреш­ность. Пример использования схемы латинского квадрата приведен в Разделе 5.1.2. В Разделе 8.6. дан алгоритм для построения латинских квадратов.

4. Перекрестная схема

Данную схему полезно применять, когда эксперимент может быть разделен на блоки, но к каждому блоку возможно применить только два исследования. Например, таким блоком может быть один экспериментальный объект, который может быть про­тестирован дважды. Данная схема предназначена для повышения точности путем ис­ключения различий результатов между объектами за счет их взаимной компенсации при двух экспериментах с общим уровнем эффекта. Если исследуются две дозы испы­туемого и стандартного препаратов, такую схему называют двойной перекрестной схе­мой.

Эксперимент разбивают на две стадии, разделенные достаточным промежутком времени. Объекты подразделяют на четыре группы, и на первой стадии эксперимента в каждой группе выполняется одно из четырех исследований. Объекты, которые на первой стадии получали один препарат, на второй стадии получают второй препарат. Единицы, которые на первой стадии получали меньшие дозы, на второй стадии полу­чают большие. Распределение доз приведено в Таблице 3.2.2.-I. Пример использова­ния схемы показан в Разделе 5.1.5.

В данном разделе приведены формулы, которые необходимы при выполнении дисперсионного анализа. В Разделе 5.1. рассмотрены конкретные примеры, позво­ляющие понять назначение этих формул. Если необходимо, можно также обратиться к терминам и определениям (Раздел 9).

Приведенные формулы пригодны для симметричных количественных определе­ний, в которых один или более испытуемых препаратов (Т, U и др.) сравниваются со стандартным препаратом (S). Следует подчеркнуть, что формулы могут быть исполь­зованы только в том случае, если дозы отличаются одна от другой в одинаковое число раз, если каждый из препаратов исследуется одинаковое число раз и если каждое ис­следование повторяется одинаковое число раз. Если эти условия не выполняются, данные формулы не должны применяться для анализа.

За исключением некоторых уточнений остаточной ошибки, основной статистиче­ский анализ данных количественного определения одинаков для схем полной рандо­мизации, рандомизированных блоков и латинских квадратов. Формулы для перекрест­ной схемы исследования сильно отличаются и приведены в примере 5.1.5.

Исходя из рассмотренных в разделе 3.1. пунктов и преобразовав, если это необ­ходимо, эффекты, для каждой группы и для каждой дозы препарата следует вычислить среднее значение, как описано в Таблице 3.2.3.-I. Также следует вычислить линейные контрасты, связанные с наклоном прямых «/п(доза-эффект)». В таблице 3.2.3.-II. При­ведены три дополнительные формулы, которые необходимы для проведения анализа.

Суммарная вариация результатов, вызванная различными препаратами, под­разделяется далее, как описано в Таблице 3.2.3.-3; сумму квадратов при этом рассчи­тывают с использованием данных из Таблиц 3.2.3.-1. и 3.2.3.-2. Сумма квадратов, обу­словленная нелинейностью, может быть рассчитана только в том случае, если при ко­личественном определении использовались, по крайней мере, по три дозы каждого из препаратов.

Неисключенная погрешность количественного определения рассчитывается пу­тем вычитания вариации, обусловленной схемой рандомизации эксперимента, из об­щей вариации для эффекта (Таблица 3.2.3.-4). В этой таблице y - среднее значение

всех результатов, полученных при количественном определении. Следует заметить, что для латинского квадрата число повторных результатов (n) равно числу строк, столбцов и видов воздействий (dh).

Дисперсионный анализ завершают следующим образом. Находят дисперсию (средний квадрат отклонения) путем деления каждой суммы квадратов на соответст­вующее число степеней свободы. Далее оценивают статистическую значимость отно­шения дисперсии для каждой переменной к неисключенной (остаточной) погрешности

Таблица 3.2.3.-2.

(s²) ( так называемое F-отношение). Для чего можно использовать Таблицу 8.1 или со­ответствующую подпрограмму компьютерного программного обеспечения.

Дополнительные формулы для дисперсионного анализа

и = ⁿ

и

12n

d³ - d

K

n(Ps + Pt + ...)² hd

Результаты количественного определения считаются «статистически значимы­ми», если выполняются следующие условия:

1. проведенные вычисления свидетельствуют о значимости линейной регрессии, т. е. рассчитанная вероятность меньше 0,05. Если это условие не выполняется, вычис­лить доверительный интервал с вероятностью 95% не представляется возможным;

2. проведенные вычисления свидетельствуют, что непараллельность незначима, т. е. рассчитанная вероятность >0,05. Это означает, что условие 5А (Раздел 3.1) выпол­няется.

3. Проведенные вычисления свидетельствуют, что нелинейность незначима, т.е. рас­считанная вероятность >0,05. Это означает, что условие 4А (Раздел 3.1) выполня­ется.

Существенное отклонение от параллельности при многократных количественных определениях может быть обусловлено тем, что угловой коэффициент зависимости «^доза-эффект)» для одного из препаратов, включенных в исследование, отличается от аналогичного значения для других препаратов. В этом случае допускается не при­знавать несостоятельность всего анализа, а исключить результаты, имеющие отноше­ние к этому препарату, и повторить статистический анализ заново.

После того, как установлена статистическая значимость, могут быть рассчитаны оценки активности препаратов и границы доверительных интервалов при помощи при­веденных в следующем разделе методов.

3.2.5 ОЦЕНКА АКТИВНОСТИ И ГРАНИЦ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Если обозначить через I натуральный логарифм отношения между ближайшими значениями доз любого из препаратов, то общий для всех прямых угловой коэффици­ент (b) в случае количественного определения, которое включает d доз для каждого препарата, вычисляется по формуле:

b = ^{Hl {Ls} + ^Lt + -⁾ (3.2.5.-1) Inh

Логарифм отношения активности испытуемого препарата, например Т, вычисля­ют по формуле:

M_T = ^{Pt - Ps} (3.2.5.-2) ^T db

Рассчитанная активность представляет собой оценку «истинной активности» ка­ждого из испытуемых препаратов. Границы доверительного интервала могут быть рас­считаны, как антилогарифм выражения:

^CM_T ^{±,1 (C - 1)(CM}_T^{2 + 2V) (3.2.5.-3)}

где:

C =

reg

SS_reg - S't'

v = ^ssreg

b² dn

Значение t может быть найдено из Таблицы 8.2. при р=0,05 и числе степеней свободы, равному числу степеней свободы неисключенной (остаточной) погрешности. Оценка активности (R_T) и соответствующий доверительный интервал вычисляют путем умножения результатов на величину A_T после антилогарифмирования. Если выяснит­ся, что активности исходных растворов, приготовленных исходя из предполагаемой и принятой активностей, не равны между собой, следует ввести поправочный коэффици­ент (см. примеры 5.1.2 и 5.1.3).

3.2.6 ПРОПУЩЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В случае сбалансированного количественного определения существует вероят­ность случайной потери одного или нескольких результатов, абсолютно не связанных с процедурой количественного определения, например, вследствие смерти животного. Если будет доказано, что смерть животного никоим образом не связана с составом введенного препарата, возможность выполнения точных расчетов остается, но форму­лы значительно усложняются и могут быть представлены только в рамках общих ли­нейных моделей (см. Раздел 7.1). Тем не менее, существует приблизительный метод в котором простота сбалансированного плана сохраняется путем замены потерянного результата рассчитанным значением. Потерю информации, которая при этом имеет место, сохраняют следующим образом: число степеней свободы для общей суммы квадратов и для неисключенной (остаточной) погрешности уменьшают на число поте­рянных результатов, а для вычисления отсутствующих значений используют одну из приведенных ниже формул. Следует иметь ввиду, что этот метод является приблизи­тельным, и предпочтения следует отдавать точным расчетам.

Если потеряно более одного результата, могут быть использованы эти же фор­мулы. В этом случае для всех потерянных значений, кроме одного, проводят грубые оценки. Для этого значения вычисляют при помощи соответствующей формулы с уче­том всех данных, включая сделанные предположения. Эти рассчитанные значения

включают в общий массив данных и аналогичным образом проводят вычисление зна­чений для первой из грубых оценок. После вычисления всех потерянных значений по­вторяют весь цикл сначала, используя более точные приближения или рассчитанные значения для каждого результата, для которого применялась формула. Такой цикл вы­числений повторяют до тех пор, пока два последовательных цикла не дадут те же са­мые значения. Обычно сходимость достигается очень быстро.

При условии, что число замененных результатов невелико по отношению к об­щему числу данных в эксперименте (например, меньше 5%), приближения, предпола­гаемые при этих заменах и уменьшение степеней свободы на число потерянных дан­ных, замененных таким образом, обычно являются удовлетворительными. Полученные результаты следует интерпретировать с большой осторожностью, особенно если име­ются пропущенные результаты в одном исследовании или блоке. В случае неясностей, либо непредвиденных ситуациях следует проконсультироваться со специалистом по биостатистике. Категорически недопустима замена пропущенных результатов в случае испытаний без повторений.

Схема полной рандомизации

В данном случае пропущенное значение может быть заменено средним арифме­тическим всех других результатов в пределах одной группы.

Схема рандомизированных блоков

Потерянный результат заменяют величиной у', рассчитанной по формуле:

У = ^nB'+^kT-G' (3.2.6.-1) ^У (n - 1)(k -1) ^v '

где B' - сумма результатов для блока, содержащего потерянное значение, T' - соот­ветствующее общее количество препаратов, G' - сумма всех результатов, полученных при количественном определении.

Схема латинских квадратов

Пропущенное значение у' рассчитывают по формуле:

^k(B+^{C- 2G} (3.2.6.-2) ^У (k - 1)(k - 2) ^V '

где:

B' и C' - суммы результатов, соответственно, в строках и столбцах, содержащих поте­рянные данные. В данном случае k=n.

Перекрестная схема

Если при использовании перекрестной схемы результат был случайно потерян, следует обратиться к пособию по статистике (например, к руководству D.J.Finney, см. Раздел 10), поскольку применение той или иной формулы зависит от конкретной ком­бинации исследований.