6 Объединение результатов количественного определения 6.1. Введение

С целью удовлетворения требованиям Фармакопеи, часто необходимо повторе­ние независимых количественных определений и объединение полученных результа­тов. В связи с этим возникает вопрос, в каких случаях возможно объединение резуль­татов и каким образом это осуществляется.

Два количественных определения могут быть рассмотрены как действительно независимые, если выполнение любого из них не влияет на вероятности появления возможных результатов другого. Это означает, что случайные ошибки всех существен­ных факторов, которые могут повлиять на результат в ходе выполнения одного количе­ственного определения (например, разведения стандартного и испытуемого препара­тов, чувствительность биологических индикаторов), не зависят от соответствующих случайных ошибок этих факторов в ходе выполнения другого количественного опреде­ления. Таким образом, количественные определения, которые проводятся в после­дующие дни с использованием одинаковых сохраненных разведений стандартного препарата не являются независимыми.

Существует несколько методов объединения результатов независимых количе­ственных определений, наиболее приемлемый из них с теоретической точки зрения является довольно сложным при практическом использовании. Ниже описаны три про­стых метода аппроксимации; однако могут использоваться и другие методы, если вы­полнены необходимые условия объединения результатов.

Если данные количественного определения основываются на использовании мо­дели параллельных линий или модели пробит-анализа, полученные значения активно­стей перед объединением необходимо представить в логарифмическом виде; значе­ния активностей, полученные при использовании модели угловых коэффициентов, объединяют без преобразований. Поскольку модель параллельных линий используют чаще, чем модель угловых коэффициентов, в данном разделе в формулах использует­ся символ М, обозначающий натуральный логарифм отношения активностей. Подстав­ляя вместо М отношения угловых коэффициентов R, можно применять те же формулы для определения активностей, найденных при использовании модели угловых коэф­фициентов. Перед объединением оценки активностей всех исследованных препаратов должны быть скорректированы по отношению к установленной активности.

6.2. Взвешенное объединение результатов количественного опреде­ления

Данный метод может быть использован только в том случае, если выполняются следующие условия:

1. оценки активностей получены в ходе независимых количественных определе­ний;

2. для каждого из количественных определений значение С близко к 1 (другими словами, меньше чем 1.1);

3. число степеней свободы конкретных неисключенных погрешностей не меньше 6, но желательно, чтобы оно было больше 15;

4. оценки конкретных активностей образуют однородное множество (см. Раздел

6.2.2).

Если эти условия не выполняются, метод нельзя использовать. В этом случае для нахождения наилучшей оценки средней активности, которая затем будет применяться в последующих количественных определениях в качестве предполагаемой активности, может использоваться метод, описанный в Разделе 6.3.

6.2.1. РАСЧЕТ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Предположим, что проведено n' количественных определений, в ходе которых по­лучено п' значений М с соответствующими доверительными интервалами. Для каждого количественного определения рассчитывается логарифмический доверительный ин­тервал L путем вычитания нижнего значения от верхнего. Вес W для каждого значения М вычисляется по формуле 6.2.1.-1, где t имеет то же значение, которое используется при расчете доверительных интервалов.

(6.2.1.-1)

6.2.2. ОДНОРОДНОСТЬ ОЦЕНОК АКТИВНОСТИ

Однородность оценок активностей определяют следующим образом. Отклонение каждого из значений М от взвешенного среднего возводят в квадрат, умножают на со­ответствующий вес и суммируют по всем количественным определениям. В результате получают статистику, приблизительно распределенную как с², и которая может исполь­зоваться для оценки однородности множества натуральных логарифмов оценок актив­ностей:

С² «У^W(^M - M)² (6.2.2.1) n'

— у WM

где M = 4^

У W

Если рассчитанное значение с² меньше табличного значения, соответствующего (n'-1) степеням свободы, то активности однородны, и среднее значение активности, а также доверительные интервалы, рассчитанные при помощи метода, описанного в Разделе 6.2.3 будут обоснованными.

Если рассчитанное значение статистики больше табличного, активности неоднородны. Это означает, что отклонение между конкретными оценками М больше, чем можно было бы ожидать, исходя из оценок доверительных интервалов. То есть между количественными определениями существует значительная вариабельность. В этом случае условие 4 не выполняется и формулы, приведенные в Разделе 6.2.3 не применимы. Вместо них могут быть использованы формулы, приведенные в Разделе

6.2.4.

6.2.3. РАСЧЕТ ВЗВЕШЕННОГО СРЕДНЕГО И ГРАНИЦ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Для каждого количественного определения рассчитывают значения WM, а их сумму делят суммарный вес всех количественных определений. В результате получа­ют значение логарифма взвешенной средней активности

M = ф- (6.2.3.-1)

У W ' '

стандартная ошибка натурального логарифма средней активности вычисляется как квадратный корень из величины, обратной суммарному весу:

₁

— (6.2.3.-2)

а приблизительный доверительный интервал равен антилогарифму значения

M ± ts_M (6.2.3.-3)

где число степеней свободы t равно сумме чисел степеней свободы средних квадратов ошибок отдельных количественных определений.

6.2.4. ВЗВЕШЕННОЕ СРЕДНЕЕ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ОТКЛОНЕНИЯ В ПРЕДЕЛАХ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕЖДУ НИМИ.

При объединении результатов нескольких повторных количественных определе­ний, величина с² может быть значимой. В этом случае полученная вариация имеет два компонента:

• вариация в пределах серии количественных определений sM = 1/W

• вариация между сериями количественных определений

_s2 = У (M - M)²

^{- s}m n'(n' -1)

где :

M - невзвешенное среднее значение.

Первый компонент изменяется от одного количественного определения до другого, то­гда как второй компонент является общим для всех М. Тогда для каждого значения М рассчитывают весовой коэффициент

который заменяет значение W в Разделе 6.2.3; t прибизительно равно 2.