8.5. Случайные размещения

Необходимость в случайных размещениях возникает в случае использования схемы рандомизированных блоков. Приведенный ниже алгоритм позволяет получить случайное размещение N исследований, используя встроенный в компьютер генератор псевдослучайных чисел.

1. записывают N возможных исследований в ряд;

2. генерируют случайное целое число r, чтобы 1 < r < N;

3. Меняют местами r-тое и N-тое исследования;

4. Уменьшают N на единицу (N=N-1) и повторяют шаги 2-4 до тех пор, пока N не станет равно 1.

Например, проиллюстрируем этот алгоритм случаем из 6 исследований

1.	N = 6	S1	S2	S3	T1	T2	T3
2.	r = 2		—				—
3.		S1		S3
4.	N = 5
2.	r = 4				—	—
3.		S1	T3	S3			S2
4.	N = 4
2.	r = 4
3.			T3	S3	T2	T1	S2
4.	N = 3
2.	r = 1	—		—
3.		S3			T2	T1	S2
4.	N = 2
2.	r = 1	—	—
3.		T3	S3			T1
4.	N = 1

8.6. Латинские квадраты

Приведенный ниже пример показывает, как можно построить латинский квадрат, используя три независимых размещения.

1. Генерируют случайное размещение N возможных исследований (см. Раздел 8.5);

Тз S3 Si T2 Ti S2

2. Используя это размещение, можно построить простой латинский квадрат. Для этого размещение «поворачивают» по часовой стрелке следующим образом. Полученное в ходе выполнения шага 1 размещение записывают в первой строке. Во вторую строку записывают те же значения, но смещенные на один столбец вправо. При этом крайнее правое значение записывают в левую пустую ячейку. Процедуру повторяют до тех пор, пока каждое исследование не встретится по одному разу в каждом

3. Генерируют два независимых случайных размещения натуральных чисел от i до N:

Одно для строк

2 3 6 i 4 5

И одно для столбцов

3 4 6 2 5 i

4. Теперь можно построить латинский квадрат, сортируя строки и столбцы простого латинского квадрата в порядке возрастания для этих двух размещений для строк и столбцов:

	3	4	6	2	5	i
2	T3	S3	Si	T2	Ti
3		T3	S3	Si	T2	Ti
6	Ti	S2	T3	S3	Si	T2
i	T2	Ti	S2	T3	S3	Si
4	Si	T2	Ti	S2	T3	S3
5	S3	Si	T2	Ti	S2	T3
	i	2	3	4	5	6
i	Si	T3	T2	Ti	S3	S2
2	S2	T2	T3	S3	Ti	Si
3	Ti	Si	S2	T3	T2	S3

4 S3 S2 Si T2 T3 Ti

5. T3 Ti S3 Si S2 T2

6. T2 S3 Ti S2 Si T3