4.2. Метод пробит-анализа

Сигмоидную кривую можно преобразовать в прямую линию путем замены каждо­го эффекта (т.е. доли объектов у которых появился эффект) в группе соответствующи­ми значениями нормального эквивалентного отклонения от среднего эффекта. Эти значения, часто называемые «нормиты»⁴, теоретически находятся в интервале от +оо до -оо. Ранее было принято к каждому «нормиту» прибавлять число 5, таким образом, получали так называемые «пробиты»⁵. Это облегчало проведение расчетов вручную, потому что в этом случае исключались отрицательные результаты. С появлением ком­пьютеров необходимость в прибавлении 5 отпала. Поэтому метод, описываемый ниже, правильнее было бы назвать «метод нормит-анализа». Однако, поскольку термин «ме­тод пробит-анализа» широко распространен и используется в литературе, он сохраня­ется в данной статье исходя из исторических соображений.

На первый взгляд кажется, что после линеаризации результатов следует приме­нять метод параллельных линий, описанный в Разделе 3.2. Однако, это не так, по­скольку для каждой дозы не выполняется условие однородности дисперсий. Дисперсия минимальна, если нормит равен нулю и возрастает, как для позитивных, так и для не­гативных значений нормита. Следовательно, необходимо придать больший вес значе­ниям в средней части кривой, и меньший ее крайним частям. Ниже приведено описа­ние такого метода, а также процедура дисперсионного анализа, оценка активности и границ доверительного интервала.

4.2.1 ПОДГОТОВКА РАБОЧИХ ТАБЛИЦ РЕЗУЛЬТАТОВ

В таблицу 4.2.1.-1 заносятся данные по столбцам, номера которых обозначают следующее:

1. Доза (D) стандартного или испытуемого препарата;

2. Число n объектов, подвергшихся исследованию;

3. Число r объектов у которых получен позитивный эффект в ходе исследования;

4. Логарифм х дозы;

5. Доля позитивных эффектов p=r/n в группе; Далее начинается первый цикл

6. Столбец Y при первой итерации заполняют нулями;

(7) Соответствующие значения Ф=Ф(У) функции кумулятивного стандартного (характеристической кривой) распределения (см. также Таблицу 8.4);

Значения, заносимые в столбцы (8)-(10) вычисляют по формулам:

(8) Z = ' (4.2.1.-1)

(9) y = Y + (4.2.1.-2)

nZ²

(10) w = (4.2.1.-3)

Ф-Ф ²

Значенияw_х, Wy , w_x2 , wy₂ и w_xy , заносимые в столбцы с (11) по (15) можно

⁴ от англ. «normality unit»

⁵ от англ. «probability unit»

легко вычислить при помощи данных, находящихся в столбцах (4), (9) и (10), затем вы­числяют сумму (Е)этих значений для каждого из препаратов.

Вторая рабочая таблица

(7)

^Sxx

(2)

Swx

(5)

Swy²

(4)

Swx²

(10)

x

(1)

Sw

(3)

Swy

(6) Swxy

xy

(8)

S

(11)

y (12) a

S T

и т. д.

S =

S =

Полученные результаты суммирования переносят из Таблицы 4.2.1.-1 в столбцы (1)-(6) таблицы 4.2.1.-2, значения, заносимые в остальные стобцы, вычисляют следующим оразом:

7. ^{Sxx =Twx2}

8. ^{Sxy =YjWxy}

9. Sxy =zZwy²

_zZ^wy

(10) x

(11) y

(4.2.1.-4) (4.2.1.-5)

(4.2.1.-6) (4.2.1.-7) (4.2.1.-8)

Теперь можно вычислить общий угловой коэффициент b спрямленной характе­ристической кривой:

b

(4.2.1.-9)

Точку пересечения а с осью ординат определяют одинаково как для стандартного, так и для испытуемого препаратов:

а = у - bx (4.2.1.-10)

Значения, приведенные в столбце (6) первой рабочей таблицы, теперь заменяют на значения Y=a+bx, и повторяют цикл вычислений до тех пор, пока разница между двумя последовательными циклами не станет достаточной маленькой (например, мак­симальная разница Y между двумя соседними циклами будет меньше 10^-8).

2. ИССЛЕДОВАНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ

Перед тем, как начать вычисление активностей и границ доверительных интер­валов следует оценить достоверность (обоснованность) количественного определения. Если для каждого из препаратов было проведено по три исследования, то отклонение от линейности может быть рассчитано следующим образом: к Таблице 4.2.1.-2 добав­ляют тринадцатый столбец и заполняют значениями

_S2

Syy = (4.2.2.-1) ^Sxx

Суммарное значение данных этого столбца является мерой отклонения от ли­нейности и приблизительно подчиняется с²-распределению со степенями свободы равными N-2h. Значимость этой величины можно оценить при помощи Таблицы 8.3 или соответствующей подпрограммы компьютерног программного обеспечения. Если при уровне вероятности 0,05 рассчитанная величина является значимой, количественное определение следует отклонить (см. Раздел 4.2.4).

Если не выявлено зачимого отклонения от линейной регрессии, проверяют отклонение от паралельности при уровне значимости 0,05, для чего рассчитывают значение при числе степеней свободы, равном h-1

₂ s²_xy (у S_xy )²

С² =У S*-(422.-2) ^S xx У ^S xx

3. ОЦЕНКА АКТИВНОСТИ И ГРАНИЦ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА

Если нет никаких признаков значительного отклонения от линейности и парал­лельности, вычисляют натуральный логарифм отношения активностей M_T по форму­ле:

mT = ^{ат - as} (4.2.3.-1)

Вычисляют антилогарифм этого значения. Далее приняв значения t=1,96 и s=1, рас­считывают границы доверительного интервала как антилогарифм значения:

CMT - (C - 1)(xs - xt) ±yj(C - 1)(VУ Sxx + C(MT - xs + xt)²) (4.2.3.-2)

где :

C = ₂ ^{b2 У Sxx}_{2 2} , а b² у Sxx - s²t²

11

v = ^—+^=!—

s т

4.2.4 НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Если отклонения от линейности, описанные в Разделе 4.2.2, являются статисти­чески значимыми, результаты количественного определения обычно признают несо­стоятельными. Если существуют основания для сохранения количественного опреде­ления, формулы существенно изменяются. Величину t берут равной t-значению (р=0.05) с тем же числом степеней свободы, которое использовалось при проверке ли­нейности. Значение s² берут равным значению с², деленному на то же число степеней свободы (обычно это значение больше 1).

Испытание на параллельность также несколько видоизменяется. Значение с² для непараллельности делят на соответствующее число степеней свободы. Получен­ное значение делится на рассчитанное выше значение s², для определения F-отношения с h-1 и N-2h степенями свободы, которое оценивают обычным способом при уровне значимости 0,05.

3. МЕТОД ЛОГИТ-АНАЛИЗА

Как отмечалось в Разделе 4.1 в некоторых случаях метод логит-анализа является наиболее приемлемым. Название метода происходит от названия функции логит-преобразования, которая является обратной функции логистического распределения. Процедура в этом случае аналогична той, которая описана для метода пробит-анализа, за исключением того, что видоизменяются две формулы для расчета значе­ний Ф и Z.

Ф = ^-^ (4.3.-1) _e^-Y

Z = _{Y 2} (4.3.-2)

4. ДРУГИЕ ФОРМЫ КРИВОЙ

Для анализа количественных результатов тестов, предусмотренных Фармакопеей, почти всегда приемлемыми являются методы пробит- и логит-анализа. Однако, если форма кривой зависимости «/п(доза)-эффект» отличается от форм этих двух кривых, следует взять другую зависимость - Ф. Z в этом случае берется как первая производ­ная от Ф.

Например, если выявляется, что кривая несимметрична, приемлемым может быть рас­пределение Гомпертца (Gompertz) (метод гомпит-анализа). В этом случае

Ф = 1-e~^eY, а Z = e^Y-eY .

5. МЕДИАННАЯ ЭФФЕКТИВНАЯ ДОЗА

Для некоторых типов количественных определений необходимо определить ме­дианную эффективную дозу, т.е. дозу, позитивный эффект на которую дают 50% объ­ектов (ЕД50). Для определения этой дозы можно применить метод пробит-анализа, но поскольку при этом нет необходимости сравнивать эту дозу со стандартным препара­том, формулы несколько отличаются.

Примечание: стандартный препарат может эпизодически применяться при ис­пользовании данного метода с целью проверки достоверности количественного опре­деления. Обычно результаты количественного определения считаются достоверными, если рассчитанное значение ЕД50 для стандартного препарата достаточно близко к принятому значению ЕД₅₀. Значение термина «достаточно близко» в данном контексте зависит от требований, предъявляемых в конкретной монографии на лекарственный препарат.

Подготовка рабочих таблиц результатов, полученных для испытуемых препара­тов, и, при необходимости, для стандартного, описана в Разделе 4.2.1. Проверка ли­нейности описана в Разделе 4.2.2. Проверка параллельности для данного типа количе­ственного определения не требуется. Значение ЕД₅₀ для испытуемого препарата Т (и аналогично для других тестируемых образцов) рассчитывается, как описано в Разделе 4.2.3, при этом изменяются формулы 4.2.3.-1 и 4.2.3.-2.

Mt =^zy~ (4.5.-1) CM'_t -(C- 1)xt ±j(C- 1)(Vу S_xx + C(MT + xt)²) (4.5.-2)

где :

V = -L, т

а значение С остается без изменений. 5. ПРИМЕРЫ

В данном разделе приведены примеры, иллюстрирующие применение вышеопи­санных формул. Примеры подбирались, главным образом, с целью проиллюстриро­вать статистические методы обработки результатов. Их выбор в каждом случае не оз­начает преимущество того или иного метода количественного определения перед аль­тернативными методами, которые допускаются конкретной частной статьей. Для того, чтобы сделать примеры подходящими для проверки достоверности работы компью­терных программ, в них приводится большее количество десятичных знаков, чем это обычно необходимо на практике. Следует также отметить, что существуют и альтерна­тивные эквивалентные методики расчетов. Результаты, полученные при использова­нии этих методик, должны быть точно такими же, как и те, которые приводятся в дан­ных примерах.