4. Метрологическая характеристика среднего результата.

Если с помощью данной методики анализа (измерения) следует определить зна­чение некоторой величины A, то для полученной экспериментально однородной вы­борки объема m рассчитывают величины, необходимые для заполнения табл. 4.1. Ес­ли методика имеет метрологическую аттестацию, графы 2, 4, 5, 7, 8 и 9 табл. 4.1 за­полняются на основании данных табл. 2.1. Это позволяет значительно сузить границы доверительного интервала за счет большего числа степеней свободы (см. уравнение

1.17). Если n £ 15, а лам (2.1) и (2.2).

m + n n

> 1,5 , величины s и V целесообразно вычислять по форму-

Таблица 4.1

Метрологические характеристики среднего результата

m

v

_2_

X

_3_

s

_4_

_5_

P

_6_

Метрологические характеристики среднего результата

Во многих случаях проще использовать относительные (по отношению к х) ве­личины. В этом случае целесообразно проводить расчеты по Табл. 4.1а.

Таким образом, на основании выражения (1.14) для измеряемой величины А при незначимости систематической погрешности с вероятностью Р выполняется условие:

X - AX £ A £ X + Ах (4.1)

т. е.

A = X ± AX (4.2) или с использованием относительных величин:

А

_x ^Ax,r (4.2а) Если при измерениях получают логарифмы исходных вариант, в графе 9 табл. 4.1 приводят величину^Dgx, а каждую из граф 3, 9 и 10 разбивают на две (а, б). В графе 3а приводят значение Xg, в графе 3б - значение IgXg, в графах 9а и 9б — со­ответственное значения нижней и верхней границ доверительного интервала для Xg

(см. уравнения 1.24 и 1.25). Наконец, в графе 10 приводят максимальное по абсолют­ной величине значение e (см. уравнение 1.28а).

5. Сравнение средних результатов двух выборок

Если в результате измерений одной и той же величины А получены две выборки объема п₁ и п₂ причем X_i ф x₂ , может возникнуть необходимость проверки статистиче­ской достоверности гипотезы:

x₂

(5.1)

т.е. значимости разности (xi - X2).

Такая проверка необходима, если величина А определялась двумя разными ме­тодиками с целью их сравнения, или если величина А определялась одной и той же методикой для двух разных объектов, идентичность которых требуется доказать. Для проверки гипотезы (5.1) следует установить, существует ли статистически значимое

различие между дисперсиями slj

разделе 3.

Рассмотрим три случая.

и s

Эта проверка проводится так, как указано в

5.1. Различие дисперсий s²

и s,

статистически незначимо (справедливо

неравенство 3.3). В этом случае средневзвешенное значение s² вычисляют по уравне­нию (2.1), а дисперсию sp разности |xi - —по уравнению (5.2):

S²_P =

s² x(n_i + П₂)

П₁ x П₂

(5.2)

(5.3)

Далее вычисляют критерий Стьюдента:

s

p

t = \^xi ^x2\ = \^xi ^X2\

S

n = ni + П2 - 2

n_i x n₂

(5.4) (5.5)

Если при выбранном значении Р₂ (например, при Р₂ = 95%)

t > t(P2,n) (5.6)

то результат проверки положителен - разность (Xi - X2) является значимой, и гипотезу Xi = X2 отбрасывают. В противном случае надо признать, что эта гипотеза не проти­воречит экспериментальным данным.

2 2

5.2. Различие значений sj и s2 статистически значимо (справедливо не-

2 2 2

равенство 3.2). Если sij > s2, дисперсию sp разности (xi -X2) находят по уравне­нию (5.7), а число степеней свободы n'— по уравнению (5.8):

S²_P = ^ + ^ (5.7)

V' =(n + n₂ - 2)x 0,5 + -4 4 (5.8)

Следовательно, в данном случае

п₄ х п₂

(5.9)

п₂ х s² + n₁ x s\

t = -—s = xi - X2| x

Вычисленное по уравнению (5.9) значение t сравнивают с табличным значением t(P₂, v), как это описано выше для случая 1.

2 2

Рассмотрение проблемы упрощается, когда п₁»п₂ и sj >> s2. Тогда в отсутст­вие систематической погрешности среднее x2 выборки объема п₂ принимают за дос­таточно точную оценку величины А, т.е. принимают x2 = m. Справедливость гипотезы

xi = m, эквивалентной гипотезе (5.1), проверяют с помощью выражений (2.7) и (2.8),

принимая v₄ = п₄—i. Гипотеза (5.1) отклоняется, как статистически недостоверная, ес­ли выполняется неравенство (2.8).