1. Выборка

Термином «выборка» обозначают совокупность статистически эквивалентных результатов (вариант). В качестве такой совокупности можно, например, рассматри­вать ряд результатов, полученных при параллельных определениях содержания како­го-либо вещества в однородной по составу пробе. Отдельные значения вариант вы­борки объема n принято обозначать через х (i < i < n). Упорядоченная в порядке воз­растания выборка может быть представлена в виде:

x1;x2;...x/;...xn-1;xn. (i.i)

Результаты, полученные при статистической обработке выборки, будут достоверны лишь в том случае, если эта выборка однородна. Проверка однородности выборки об­суждается в разделе i.2. Однако, если целью испытаний является проверка однород­ности серии препарата (например, при проведении испытания «Однородность содер­жания действующего вещества в единице дозированного лекарственного средства»), то оцениваются все полученные результаты (значения вариант) без предварительной проверки однородности выборки.

1.1. Среднее зна чение и дисперсия

В большинстве случаев среднее выборки x является наилучшей оценкой истин­ного значения измеряемой величины m, если его вычисляют как среднее арифметиче­ское всех вариант:

n

^!>;

x = ¹ (i.2)

n

При этом разброс вариант х_/ вокруг среднего x характеризуется величиной стандартного отклонения s. В количественном химическом анализе величина s часто рассматривается как мера случайной погрешности, свойственной данной методике анализа. Квадрат этой величины s² называют дисперсией. Величина дисперсии может рассматриваться как мера воспроизводимости (сходимости) результатов, представ­ленных в данной выборке. Вычисление величин s² и s проводят по уравнениям i.5 и i.6. Иногда для этого предварительно определяют значения отклонений d/ и число сте­пеней свободы (число независимых вариант) n:

d_i = x_i -x (i.3)

n = n - 1

(i.4)

ⁿ ₂ ⁿ _{2 2}

s²

s=

n

_vs²

1

n

(i.5) (i.6)

Стандартное отклонение среднего результата sx рассчитывают по уравнению:

(i.7)

Во многих случаях при контроле качества лекарственных средств целесообразно использовать относительные (по отношению к x) величины - относительное стандарт­ное отклонение s_r , относительную дисперсию s_r² и относительное стандартное откло­нение среднего результата sx_<r . Их рассчитывают по соотношениям:

2 s^{2 s}f =^ 0.5а)

s

s_r =— (16а) x

(17а)

Эти относительные величины, в зависимости от решаемой задачи, могут выражаться также и в % к x. В этом случае они часто обозначаются, соответственно, как RSD и RSD_x:

RSD = s_r х100% (i.6b) RSD_x = s_xr х 100% (i.7b)

В фармакопейном анализе абсолютные величины обычно используют для пря­мых, а относительные - для косвенных методов анализа.

Пример расчетов приведен в Разделе 9.i.

Если при измерениях получают логарифмы искомых вариант, среднее выборки вычисляют как среднее геометрическое, используя логарифм вариант:

n

Z ^gxi

lgx_g =^ , (i.8)

n

откуда

^x_g ^{= n4x1 х x}₂ ^{х... х x}_n ^{= anti lg (lg x}_g^{) . (i.9)}

Значения s², s и s_x в этом случае также рассчитывают, исходя из логарифмов вариант, и обозначают соответственно через s? , sg и sgx.

1.2. ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ ВЫБОРКИ. ИСКЛЮЧЕНИЕ ВЫПАДАЮЩИХ ЗНАЧЕНИЙ ВАРИАНТ.

Как было указано выше, значения х, s², s и sx могут быть признаны достовер­ными, если ни одна из вариант выборки не отягощена грубой погрешностью, т. е. если выборка однородна. Выявление грубых погрешностей (выбросов) - это весьма дели­катная задача, относительно которой в литературе нет единого устоявшегося мнения (смотрите, например, раздел 7.3. статьи "5.3. Статистический анализ результатов биологических тестов и количественных определений"). Особенно это относится к выборкам совсем малого объема (3-5 измерений). Проверку таких выборок на одно­родность целесообразно проводить только в том случае, если методика метрологиче­ски аттестована (см. раздел 6.1). Ниже приводятся наиболее часто используемые под­ходы для проверки однородности выборок малого (n £ 10) и большого (n > 10) объема.

Проверка однородности выборок малого объема (n < 10) осуществляется без предварительного вычисления статистических характеристик. С этой целью после представления выборки в виде (1.1) для крайних вариант х₁ и x_n (которые предполага­ются выпадающими) рассчитывают значения контрольного критерия Q, исходя из ве­личины размаха варьирования R:

R =

\x₁ - x_n\ для n = 3...7 \x-i - x_n J для n = 8...10

(1.10)

Qi

^Qn

\^x1 ^{- x}2|

R

\^xn ^-xn-i\ R

(1.11а)

(1.11b)

Выборка признается неоднородной, если хотя бы одно из вычисленных значений Q₁ или Q_n превышает табличное значение Q(P₁,n), найденное для доверительной ве­роятности P₁ (см. Таблицу 11.1 Приложения). Варианты х₁ или x_n, для которых соот­ветствующее значение Q > Q(P₁,n), отбрасываются, и для полученной выборки умень­шенного объема выполняют новый цикл вычислений по уравнениям 1.10 и 1.11 с це­лью проверки ее однородности.

При Х1 - x? \ < \x2 - хз| и |x_n - x_n-1 < |x_n-1 - x_n-?\ уравнения 1.11а и 1.11 б принимают вид:

(1.12)

^Qn

Q1

}

\^x2 ^{- x}3\

^xn-1 ^{- x}n-2

RR

Полученная в конечном счете однородная выборка используется для вычисления х, s²,

s и sx .

Для выборок большого объема (n > 10) проверку однородности проводят после предварительного вычисления статистических характеристик х, s², s и sx. При этом выборка признается однородной, если для всех вариант (1.3) выполняется условие:

Щ > 3s (1.13)

Если выборка признана неоднородной, то варианты, для которых \dj\> 3s, от­брасываются, как отягощенные грубыми погрешностями с доверительной вероятно­стью Р₂ > 99,0%. В этом случае для полученной выборки сокращенного объема по­вторяют цикл вычислений статистических характеристик по уравнениям 1.2-1.7 и снова проводят проверку однородности. Вычисление статистических характеристик считают законченным, когда выборка сокращенного объема оказывается однород­ной.