3.3. Модель угловых коэффициентов

3.3.1 ВВЕДЕНИЕ

Данная модель может применяться, например, для некоторых микробиологиче­ских количественных определений, в которых независимая переменная представляет собой концентрацию эссенциального фактора роста для микроорганизмов в среде ни­же оптимальной для роста концентрации. На Рисунке 3.3.1.-1. показана модель угло­вых коэффициентов.

Испытуемый препарат

Доза (х)

Рисунок 3.3.1.-1. Модель угловых коэффициентов для количественного определения 2x3+1. Оценка предполагаемой активности испытуемого препарата завышена по отношению к истинной.

По горизонтальной оси абсцисс откладываются значения доз, начало оси коор­динат соответствует нулевой дозе; значения доз возрастают слева направо. По верти­кальной оси ординат откладываются полученные эффекты. Индивидуальный резуль­тат каждого исследования показан в виде черной точки. Две линии представляют собой зависимости доза - эффект, рассчитанные для стандартного и испытуемого препара­тов, исходя из предположения, что они пересекаются друг с другом в точке, соответст­вующей нулевой дозе. В отличие от модели параллельных линий, значения доз не представляются в виде логарифмов.

Так же, как и в случае количественных определений, основанных на модели па­раллельных линий, важно, чтобы предполагаемая активность была как можно ближе к истинной и, если возможно, желательно приготовить разведения испытуемого и стан­дартного препаратов с одинаковыми активностями. Чем точнее будет предполагаемая активность, тем ближе линии будут располагаться одна к одной. Отношение угловых коэффициентов представляет собой отношение «истинного» значения активности ис­пытуемого препарата к его предполагаемой активности. Если угол наклона линии ис­пытуемого препарата больше угла наклона линии стандартного препарата, это означа­ет, что активность была занижена и при расчетах оцененная активность будет выше предполагаемой активности. Аналогично, если угол наклона линии испытуемого препа­рата меньше угла наклона линии стандартного препарата, то активность была завы­шена, и расчеты покажут, что оцененная активность будет ниже предполагаемой.

В ходе эксперимента, все результаты следует проверить на выполнение условий 1, 2 и 3, приведенных в Разделе 3.1. Процедура проведения дисперсионного анализа описана в Разделе 3.3.3, таким образом, он предполагает возможность проверки вы­полнения условий 4В и 5В, приведенных в Разделе 3.1.

3.3.2 ПЛАН КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Использование методов статистического анализа, приведенных в данном разде­ле, накладывает на количественные определения следующие ограничения:

1. как стандартный, так и испытуемый препараты должны анализироваться при одина­ковом числе равновеликих разведений;

2. возможно наличие дополнительной группы экспериментальных объектов, которым не вводят препарат (плацебо группа);

3. во всех группах должно быть одинаковое число экспериментальных объектов.

Как уже было отмечено в Разделе 3.1.3, планы количественных определений, которые не отвечают требованиям этих ограничений, могут быть также корректными и обоснованными. Однако, описанные здесь простые методы статистического анализа, в данном случае неприменимы, и следует либо обратиться за помощью к специалисту, либо использовать соответствующее программное обеспечение.

Обычно предпочтительным является использование плана исследования с дву­мя дозами каждого препарата и одной плацебо группой. Так называемая «(2h+1) то­чечная схема с общей нулевой точкой», которая обеспечивает очень высокую точность наряду с возможностью проверки достоверности ограничений, упомянутых выше. Од­нако, не всегда может допускаться линейность зависимостей вплоть до нулевой дозы. Если допускается небольшая потеря точности, можно использовать план, который не предполагает проведение плацебо исследования. В этом случае предпочтительно ис­пользовать по три дозы каждого препарата, «(3h) точечная схема с общей нулевой точ­кой». Эти дозы назначаются следующим образом:

1. стандартный препарат вводится в максимальной дозе, которая должна быть близка к наивысшей дозе, воспроизводящей средний эффект на линейном отрезке зави­симости «доза - эффект», но не превышать ее;

2. Две другие дозы равномерно распределяются в промежутке между максимальной и нулевой дозами;

3. Испытуемый препарат вводится в соответствующих дозах, определенных исходя из предполагаемой активности вещества.

Возможно использование схем полной рандомизации, рандомизированных бло­ков или латинских квадратов, описанные в Разделе 3.2.2. Так же, как и для модели па­раллельных линий, использование любой из этих схем требует корректировки ошибки суммы квадратов. Ниже описана схема анализа в случае, если со стандартным препа­ратом сравнивается один или несколько испытуемых препаратов.

3.3.3 ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

3.3.3.1 (ЛсС+1)-схема

Результаты проверяют согласно требованиям, описанным в Разделе 3.1 и, если необходимо, проводят их преобразование. Затем для каждого эксперимента и каждого препарата вычисляют среднее значение, как описано в Таблице 3.3.3.1 -i. Дополни­тельно рассчитывают среднее значение для плацебо исследований (В).

В Таблицах 3.3.3.1.-1 - 3.3.3.1.-3 приведен расчет суммы квадратов для диспер­сионного анализа. Сумма квадратов, обусловленная нелинейностью, может быть рас­считана только в том случае, если в план количественного определения было включе­но, по крайней мере, по три дозы каждого из препаратов. Неисключенную (остаточную) погрешность находят путем вычитания вариации, предусмотренной планом экспери­мента, из общей вариации для результата исследования (Таблица 3.3.3.1.-iv).

Далее дисперсионный анализ завершают следующим образом: каждую сумму квадратов отклонений делят на соответствующее число степеней свободы для вычис­ления дисперсии (среднего квадрата отклонений). Затем оценивают значимость отно­шения дисперсии (среднего квадрата отклонений) для каждой переменной к неисклю-ченной (остаточной) погрешности (s²) (F-отношение). Для этого можно воспользоваться Таблицей 8.1 или соответствующей подпрограммой компьютерного программного обеспечения.

Таблица 3.3.3.1.-2. Дополнительные формулы для проведения дисперсионного анализа

nhd² - nhd

hd² - hd + 4d + 2

Hi =

n

4d³ - 2d² - 2d

a

as + ат +... h(d² - d)

K

hd +1

Для этой схемы используются, в основном, те же самые формулы, что и для (hd+1)-схемы, за исключением некоторых небольших различий: - переменная В исключается из всех формул.

„ n(P_S + P_t + ...)²

• Значение К рассчитывается как K = —hd

• SSblank исключается из дисперсионного анализа.

• Число степеней свободы для вариаций, обусловленных группами равно hd-1.

• Число степеней свободы для неисключенной (остаточной) погрешности и общей вариации рассчитывают, как описано для модели параллельных линий (см. Таб­лицу 3.2.3.-IV).

Обоснованность (достоверность) количественного определения, активность и гра­ницы доверительного интервала определяют, как описано в Разделах 3.3.4 и 3.3.5.

3.3.4 ИССЛЕДОВАНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ

Результаты количественного определения считаются «статистически значимы­ми», если результаты, полученные при дисперсионном анализе, удовлетворяют сле­дующим условиям:

1. Вариация, обусловленная плацебо в (г^+1)-схеме, не является статистически зна-

чимой, т.е. рассчитанная вероятность >0.05. Это означает, что результаты, полу­ченные при плацебо исследовании, не существенно отличаются от общей точки пересечения и линейная зависимость сохраняется вплоть до нулевой дозы.

2. Вариация, связанная с точкой пересечения, не является значимой, т.е. рассчитанная

вероятность >0.05. Это означает, что выполняется условие 5В, Раздел 3.1.

3. В количественном определении, которое включает, по крайней мере, по три дозы для каждого из препаратов, вариация, обусловленная нелинейностью, не является значимой, т.е. рассчитанная вероятность >0.05. Это означает, что выполняется ус­ловие 4В, Раздел 3.1.

Статистически значимая вариация, обусловленная проведением плацебо иссле­дования, свидетельствует о том, что предположение о линейности не подтверждается для диапазона доз возле нулевой точки. Если это отклонение носит скорее системати­ческий, чем случайный характер, наиболее подходящей является ^)-схема. При этом любые результаты, связанные с плацебо исследованиями, должны быть исключены.

Если все выполненные исследования свидетельствуют о достоверности (обос­нованности) количественного определения, активность и границы доверительного ин­тервала рассчитываются, как описано в Разделе 3.3.5.

3.3.5 ОЦЕНКА АКТИВНОСТИ И ГРАНИЦ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА 3.3.5.1 (ЛС+1)-схема

Общая точка пересечения а' для препаратов может быть вычислена по форму-

ле:

a =^(2d +^1)B +^{(2d - 3)ha} (335 1 -1)

h(2d -3)+2d +i

bs = ^{6LS- 3Щ}°;^1)a (3.3.5.1.-2)

угловой коэффициент для стандартного препарата и, аналогично, для каждого из дру­гих препаратов, рассчитывают по формуле:

6L_S - 3d(d + 1)a¹

2d³ + 3d² + d

Отношение активностей для каждого из препаратов, теперь может быть рассчи­тано следующим образом:

R_T = (3.3.5.1.-3) bs

Для определения рассчитанной активности R_T, полученное значение нужно умножить на предполагаемую активность А_Т испытуемого препарата. Если интервал между дозами стандартного и испытуемого препаратов не был одинаковым, активность следует умножить на величину I_s/I_T. Обратите внимание, что в отличие от модели параллельных линий, антилогарифмы при этом не вычисляются.

Доверительный интервал для переменной Rt вычисляется по формуле: CR_T - K ± (C -1 )(CRT +1) + K'(K'-2CR_T ) (3.3.5.1.-4)

где:

bS - s²t²V₁ K = (C-1)V₂

V₁ и V₂ связаны с дисперсией и ковариацией числителя и знаменателя Rt . Их рассчитывают по формулам:

(3.3.5.1.-5)

¹ n(2d +1) [ d(d +1) ⁺ 2(2d +1) + hd(d -1),

V₂ = ^3d(d +¹⁾ (3.3.5.1.-6)

² (3d +1)(d +2)+hd(d -1)

Доверительный интервал умножается на величину А_Т и, если необходимо, на величину I_S/I_T.