1.4. Односторонние и двусторонние доверительные интервалы.

Соотношение (1.14-1.28) характеризуют так называемые «двусторонние» дове­рительные интервалы. Они основаны на двустороннем t-распределении и широко применяются при оценке точности методик и представлении результатов. Однако при решении вопросов гарантии качества продукции (см. Раздел 6), а также при контроле серийной продукции, в частности, при контроле качества лекарственных средств, не­редко возникает необходимость использования так называемых «односторонних» до­

верительных интервалов. Например, для какого-нибудь готового лекарственного сред­ства допуски содержания активного компонента установлены 90-110% от номинально­го. В процессе анализа получено среднее значение содержания x = 94% от номиналь­ного значения. Нас интересует, не выходит ли доверительный интервал за допуски со­держания (90-110 %). Очевидно, что в данном случае этот доверительный интервал может выйти за пределы только нижнего допуска (90%), но не нижнего и верхнего (110%) одновременно. Вопрос о возможности выхода истинной величины m за преде­лы верхнего допуска нас в данном случае не интересует (в связи с его крайне низкой вероятностью). Таким образом, истинное значение m находится в интервале

x - A_x < m <¥ (1.29а)

Аналогичное выражение можно записать для случая, когда x превышает 100 % (например, x = 105 %):

-¥<m <x + A_x (1.29b)

Соотношения (1.29а-1.29Ь) характеризуют односторонние доверительные интер­валы, поскольку величина m ими ограничивается только с одной стороны. Это отлича­ет их от соотношения (1.14) , где величина m ограничивается с обеих сторон. Таблич­ные значения критерия Стьюдента для одностороннего и двухстороннего распределе­ния приведены в Табл. 11.2. Существует следующее соотношение между двухсторон­ним (P2) и односторонним (P₁) критериями Стьюдента:

t [P2, V ] = t [(2P1 -1) V ] (1.30)

В частности, односторонний критерий Стьюдента для вероятности 0,95 (т.е. 95%) совпадает с двухсторонним критерием Стьюдента для вероятности 0,90 (т.е. 90%).

Таким образом, P2 - это вероятность того, что математическое ожидание (или истинное значение) оцениваемой величины находится в двусторонне ограниченных пределах (1.14-1.28), а P₁ - это вероятность того, что оно находится в односторонне ограниченных пределах (1.29-1.30). В литературе (в частности, в таблицах) нередко используются обозначаемые по-разному величины (1-P₂) и (1-P₁), которые характери­зуют вероятность того, что математическое ожидание (или истинное значение) оцени­ваемой величины выходит за вышеуказанные пределы. Во многих случаях такие ве­личины являются более удобными.

2. Метрологические характеристики методики анализа

Метрологические характеристики методики устанавливают путем статистической обработки одной выборки или совместной статистической обработки нескольких выбо­рок из одной и той же генеральной совокупности. В качестве таких выборок могут ис­пользоваться как данные аналитического архива лаборатории, так и результаты, полу­ченные специально при анализе образцов с известным содержанием определяемого компонента m Результаты статистической обработки могут быть представлены в виде

Табл. 2.1.

Во многих случаях проще использовать относительные (по отношению к т) вели­чины. Результаты статистической обработки могут быть представлены в этом случае в виде Табл. 2.1а.

Таблица 2.1 а

Метрологические характеристики методики анализа

v

_2_ x /т

3

s

Sr

_5_ _6_

t(P,v) 7

8

_9_

2.1. Объединение выборок.