7.5. Логика и методы финансовых вычислений • 197

Множитель FM2(r, k) = l/( 1 +г)^к называется дисконтирующим множителем для еди­ничного платежа, его значения также табулированы. Экономический смысл дисконти­рующего множителя FM2(r, k) заключается в следующем: он показывает «сегодняш­нюю» цену одной денежной единицы будущего, т. е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса k периодов спустя от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) г и частоте начисления процента. Термин «сегодняшняя стоимость» не следует понимать буквально, поскольку дисконтирование может быть выполнено на любой момент вре­мени, не обязательно совпадающий с текущим моментом.

До сих пор мы рассматривали методы оценки единичных платежей (потоков), на практике исключительную важность имеют также методы оценки денежных потоков, т. е. серии последовательных платежей (притоков или оттоков). Потоки могут быть разными, вместе с тем достаточно широкое распространение в операциях инвести­ционно-финансового характера имеют так называемые аннуитеты. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды. Чаще всего под аннуитетом понимается однонаправленный денежный поток, элементы кото­рого равны и имеют место через равные временные интервалы. Если каждый элемент аннуитета имеет место в конце соответствующего периода, аннуитет называется аннуи­тетом постнумерандо; если в начале периода - аннуитетом пренумерандо.

Оказывается, что операции, описываемые в терминах аннуитета, поддаются оцен­ке с помощью унифицированных алгоритмов. Представляют интерес две оценочные задачи:

• какова будущая стоимость аннуитета, если на поступающие (или ожидаемые к поступлению) суммы будут начисляться проценты по оговоренной ставке, т. е. какова будет наращенная сумма в конце финансовой операции, описанной данным аннуите­ том? (так называемая прямая задача);

• какова дисконтированная стоимость аннуитета, т. е. сколько можно заплатить «сегодня» за возможность регулярного получения аннуитетных платежей в будущем? (так называемая обратная задача).

(7.23) (7.24)

Для решения прямой задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренуме­рандо при заданных величинах регулярного аннуитетного платежа (А) и процентной ставке (г) можно воспользоваться соответственно формулами (7.23) и (7.24):

r),

FV°_ls[=A-FM?,{r,n); pst -(l+r)=A-FM3(r, «)

где

⁾" \

(7.25)

Экономический смысл FM3(r, n), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к кон­цу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Мно­житель FM3(r, n) часто используется в финансовых вычислениях, и поскольку легко за­метить, что его значения в общем виде зависят лишь от run, они также табулированы.

Для решения обратной задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и прену­мерандо, являющейся основной при анализе инвестиционных проектов, денежные при-