7.5. Логика и методы финансовых вычислений «195

Д ля понимания сути краткосрочной операции наращения капитала, вероятно, наиболее наглядно последнее представление в (7.17), из которого видно, что полу­чаемое по итогам операции наращение рассчитывается умножением исходного ка­питала Р на произведение дневной ставки (г/Т) на продолжительность финансовой операции (t).

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с об­щей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т. е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, раз­мер инвестированного капитала к концу п-то года будет равен:

F_n-P.(l+ry. (7.18)

Несложно показать, что в случае ежегодного начисления процентов для лица, пре­доставляющего кредит:

• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одно­ го года (проценты начисляются однократно в конце периода);

• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисле­ния более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесо­образно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проек­тах или текущей деятельности.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вы­числениях, поэтому для удобства пользования значения множителя (1 + г)", называе­мого мультиплицирующим множителем для единичного платежа и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений run (эту и другие фи­нансовые таблицы, упоминаемые в данном разделе, можно найти в литературе по фи­нансовому менеджменту и анализу, например в [Ковалев, Уланов]). Тогда формула ал­горитма наращения по схеме сложных процентов (7.18) переписывается следующим образом:

F_n = P-FMl(r, n), > (7.19)

где FMi{r, n) = (l+r)" - мультиплицирующий множитель.

Экономический смысл множителя FMl(r, n) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т. п.) че­рез п периодов при заданной процентной ставке г. Подчеркнем, что при пользовании финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины периода и про­центной ставки. Так, если базисным периодом начисления процентов является квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

В практике финансовых и коммерческих расчетов нередко оговаривается величина годового процента и частота начисления, отличная от ежегодной. Период между двумя моментами начисления процентов называется базисным интервалом, а наращиваемая сумма в этом случае исчисляется по схеме сложных процентов по ставке, соответствую­щей базисному интервалу, т. е. рассчитываемой делением исходной годовой ставки па число начислений в году: