Расчет размера пенсии

X	°«fi	",	*y*Vi	р,
40	2939,5	150	440 925	143,05
41	2677,7	200	535 540	174,75
42	2437,7	400	975 080	316,36
43	2217.8	300	665 340	215,86
44	2016,6	800	1 613 280	523,42
Итого			4 230 165	1372,45

364

§17.6. Страховые резервы в личном страховании

Важнейшим фактором, обеспечивающим надежность в рабо­те страховых организаций, является определение размеров ре­зервов как для отдельных застрахованных, так и для их групп и в целом по всем полисам страховой организации.

Под резервом понимается современная стоимость "чистых" обязательств страховой организации. Сумму резерва можно оп­ределить двумя методами — прямым (или проспективным) и обратным (ретроспективным). Оба метода дают одинаковые ре­зультаты. При прямом методе резерв равен современной стоимо­сти выплат, которые обязан осуществить страховщик, за выче­том современной стоимости ожидаемых взносов страхователя.

В связи с термином "резерв" необходимо сделать отступле­ние от обсуждения основной проблемы главы. Дело в том, что этот термин, трактуемый как чистые обязательства страховщи­ка, является узко профессиональным. Он уже более века как за­креплен в отечественном и западном (reserve) страховании.

Главное, на что надо здесь обратить внимание, — это то, что резерв в указанном выше смысле означает обязательства, а не реальные накопления (активы). Резерв — важный аналитиче­ский показатель: для того, чтобы обязательства перед страхова­телями были выполнены, резерву должны соответствовать не­которые активы, равные или превышающие размеры резерва. Формирование таких активов является обязательной, нормаль­ной функцией страховщика и не связано с покрытием расходов в каких-либо чрезвычайных обстоятельствах

Вместе с тем, в экономической да и других областях деятель­ности, применяется иное понимание термина резерв — как не­которого запаса или фонда, денежного или вещественного, предназначенного для покрытия расходов или иных потребно­стей в непредвиденных ситуациях. Например, продовольствен­ный резерв, резерв мощности двигателя, резерв главного ко­мандования и т.д. Иначе говоря, такие резервы не являются обязательствами.

Как видим, существует кардинальное различие в понимании обсуждаемого термина. Смешение понятий, которое несомнен­но мешает практической работе, отразилось на текстах соответ­ствующих российских законов. Во всех законах о страховой де­ятельности резерв трактуется не в специальном страховом, а в широком понимании, как реальные накопления, активы. На-

365

пример, в одном из законов читаем: "Страховщик вправе инве­стировать или иным способом размещать страховые резервы...". Однако обязательства нельзя инвестировать.

Возникла в некотором роде тупиковая ситуация. Для того чтобы устранить указанное смешение понятий, назовем мате­матическим резервом, или кратко резервом, величину, получае­мую по приведенному выше определению. В свою очередь под страховым резервом будем понимать активы, предназначенные для выполнения обязательств страховщика.

Перейдем к методу расчета резерва. Резерв можно опреде­лить на любой момент действия страхового контракта. Для на­чала определим его на начало действия договора до первой вы­платы премии. В случае, когда предусматриваются ежегодные пожизненные взносы пренумерандо в размере Р_х, получим по определению для прямого метода

0^Ух = ^Ах~ ^Рх^хйх = °> О⁷-¹⁶)

где ₀V_X — размер резерва для застрахованного в возрасте х лет, А_х — современная стоимость каких-либо страховых обяза­тельств.

Если резерв определяется для тех же условий, но на момент / после начала страхования, то

Л-^l-^^xM- <¹⁷-¹⁷)

Страхование на дожитие. Приведенное выше определение ре­зерва можно конкретизировать применительно к различным ус­ловиям и применяемым схемам страхования. Как и при обсуж­дении других проблем начнем с частного случая личного стра­хования — определения резерва при страховании на дожитие. В этом виде страхования предусматривается только единовремен­ная премия. Соответствующая сумма зачисляется на счет участ­ника и служит первоначальным резервом, в связи с чем форму­ла (17.17) упрощается до

Положим, что страховая сумма равна единице, R = 1, тогда

Л - 4*, - "Г" * *" " ~д^ ^(Ш9)-

*x+t ^ux+t

366

Нетрудно убедиться в том, что современная стоимость обя­зательств в данном виде страхования увеличивается во времени, так как по мере роста / знаменатель уменьшается.

В некоторых видах личного страхования, например пенсион­ном, оговаривается необходимость ведения персональных сче­тов застрахованных. Как будет показано ниже, средства, накоп­ленные на персональном счете отдельного застрахованного, не идентичны резерву. В связи с этим необходимо отчетливо пред­ставлять разницу между этими понятиями. В чисто иллюстра­тивных целях проследим, как изменяется во времени сумма на воображаемом (в данном виде страхования такие счета не ве­дутся) персональном счете застрахованного (величина S) и ре­зерв (_tV_x) при страховании на дожитие.

На сумму единовременного взноса наращиваются проценты за соответствующий срок. В итоге при R = 1 на счете участни­ка в момент / находится сумма S_t:

где _пЕ_х — размер премии по страхованию на дожитие (см. (17.1)).

Для момента / > О имеем S_f < _tV_x. Таким образом, наращен­ная сумма на персональном счете застрахованного меньше резерва на один и тот же момент времени, за исключением начального.

Из соотношения _tV_x и S_tтакже следует, что

D_x xv< l_x 1

_{Л-*г^—-$*-f--$*-r-'} ⁽¹⁷_'^2,)

где _tp_x — вероятность дожития лица в возрасте х лет до возрас­та X + /.

На рис. 17.4 отражена динамика указанных величин в зави­симости от срока /. Чем ближе момент оценки резерва ко вре­мени погашения обязательства, тем больше разность между суммой на счете и резервом.

Важно понять причину расхождения между полученными выше показателями. Дело в том, что резерв увеличивается не только за счет накопленных процентов (на персональном сче­те), но и в силу солидарной ответственности застрахованных, т.е. за счет тех участников, которые не дожили до возраста х +

367

+ и Из сказанного следует, что общий размер резерва для дожив­ших до возраста х + / равен сумме средств на персональных сче­тах всех участников — доживших и не доживших до этого воз­раста.

S₀ "ям

накопления

Возраст

ПРИМЕР 17.10. Мужчина в возрасте 50 лет страхуется на дожи­тие до 60 лет, страховая сумма Я = 1000 денежных единиц. Пусть коммутационные функции определены для 9% и условий, учтен­ных в табл.12 Приложения. В этом случае сумма взноса и резерв на начало срока составит

060 389,17

Ъ - 10^50 = ЮОО-^ = 1000^^-= 345,98. Спустя один год на счете окажется наращенная сумма

S, = 345,98 х 1,09 = 377,12. В то же время резерв составит

60

,1^ = 1000-^ = 1000

'51

389,17

1017,4

= 382.51

или по формуле (17.21)

1 'so 83 640

,1^0= 377,12 х = 377,12 х~ = 377.12 х