- •Оглавление
- •§1.2. Время как фактор в финансовых расчетах
- •§1.3. Проценты, виды процентных ставок
- •Глава 2
- •1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365):
- •2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (360/365):
- •3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссу ды (360/360):
- •§ 2.2. Погашение задолженности частями
- •§2.3. Наращение процентов в потребительском кредите
- •§2.4. Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение по учетной ставке
- •§2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентов и дисконтировании по простым ставкам
- •Дисконтные множители, I - d » 20%
- •§2.6. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •§ 2.7. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 3 сложные проценты
- •§3.1. Начисление сложных годовых процентов
- •1 См.: Томас д. Воротилы финансового мира. М.: Прогресс, 1976.
- •§3.2. Сравнение роста по сложным и простым процентам
- •§3.3. Наращение процентов т раз в году. Номинальная и эффективная ставки
- •§3.4. Дисконтирование по сложной ставке
- •§3.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •§3.6. Сравнение интенсивности процессов наращения
- •§3.7. Определение срока ссуды и размера процентной ставки
- •§3.8. Непрерывное наращение и дисконтирование. Непрерывные проценты
- •1 См. Математическое приложение к главе. 64
- •Глава 4
- •(IWf-lw/.NiwJt'...
- •§4.2. Эквивалентность процентных ставок
- •360 Х 0,4 лолло|г ллЛо«,п,
- •§4.3. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей
- •§4.4. Общая постановка задачи изменения условий контракта
- •§4.5. Налоги и инфляция
- •1 Доказательство (4.38) см. В Математическом приложении к главе. 82
- •1 См. Математическое приложение к главе.
- •§4.6. Кривые доходности
- •1 В гл. 7 приводится пример выбора поведения инвестора в зависимости от ожиданий размера процентной ставки.
- •1. Приведем доказательство формулы (4.38). По определению
- •2. Докажем формулу (4.41):
- •Глава 5
- •§5.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •1 В переводной литературе обычно не различают термины: поток платежей и член потока.
- •1 Июля 1 января 2000 г. 2001 г.
- •1 Января 1 января 2003 г. 2004 г.
- •§5.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •§5.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •§5.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •§5.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •1 |П 1,2 ' oiUMct.
- •Глава 6
- •1 Доказательство приведено в Математическом приложении к главе. 126
- •§6.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •§6.3. Постоянная непрерывная рента
- •§6.4. Непрерывные переменные потоки платежей
- •1 Доказательство см. В Математическом приложении к главе.
- •§6.5. Конверсии рент
- •§6.6. Изменение параметров рент
- •Глава 7
- •§7.2. Нелинейные модели
- •§7.3. Барьерные показатели в финансовом анализе
- •§7.4. Влияние неопределенности в исходных данных на положение барьерной точки
- •§7.5. Барьерные точки выпуска — финансовый подход к их определению
- •Глава 8 риск и диверсификация
- •§8.1 Риск
- •§8.2. Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода
- •1 Напомним следующие свойства коэффициента корреляции:
- •1 В странах со стабильной экономикой безрисковой обычно считается ценная бумага, выпущенная государственным казначейством.
- •§8.3. Минимизация дисперсии дохода
- •Глава 9
- •§9.1. Расходы по обслуживанию долга
- •§9.2. Создание погасительного фонда
- •22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами.
- •§9.3. Погашение долга в рассрочку
- •§9.4. Льготные займы и кредиты
- •§9.5. Реструктурирование займа
- •§9.6. Ипотечные ссуды
- •§9.7. Расчеты по ипотечным ссудам
- •Глава 10 измерение доходности
- •§10.1. Полная доходность
- •§10.2. Уравнение эквивалентности
- •§10.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •§10.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •§10.5. Долгосрочные ссуды
- •§10.6. Упрощенные методы измерения доходности (долгосрочные ссуды)
- •Дополнительная литература
- •Глава 11 облигации
- •§11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •§11.2. Измерение доходности облигаций
- •§11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •§11.4. Характеристики сроков поступлений средств и измерение риска
- •§11.5. Оценивание займов и облигаций
- •Глава 12
- •§12.2. Чистый приведенный доход
- •§12.3. Свойства чистого приведенного дохода
- •§12.4. Внутренняя норма доходности
- •1 В сопровождающем программу тексте этот показатель ошибочно назван "скоростью оборота".
- •2 Для определения внутренней нормы доходности применяется итерацион ный процесс, поэтому желательно указать некоторое ориентировочное началь ное значение ставки.
- •§12.5. Срок окупаемости
- •§12.6. Индекс доходности
- •§12.7. Соотношения относительных измерителей эффективности
- •§12.8. Сравнение результатов оценки эффективности
- •§12.9. Моделирование инвестиционного процесса
- •§12.10. Анализ отзывчивости
- •Математическое приложение к главе
- •Глава 13 лизинг
- •§13Л. Финансовый и оперативный лизинг
- •§13.2. Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту
- •Периодические платежи по лизингу
- •§13.3. Методы расчета лизинговых платежей
- •1. Платежи постнумерандо
- •2. Платежи пренумерандо
- •Глава 14 форфейтная операция
- •§14.1. Сущность операции а форфэ
- •§14.2. Анализ позиции продавца
- •§14.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 15 коротко об опционах
- •§15.1. Сущность опциона, основные понятия
- •§15.2. Цена опциона
- •§15.3. Модель Блека—Шоулза
- •Глава 16 страховые аннуитеты
- •§16.1. Финансовая эквивалентность в страховании
- •§16.2. Таблицы смертности и страховые вероятности
- •1 Во всех примерах данного параграфа используется таблица смертности населения ссср 1984—1985 гг.
- •§16.3. Коммутационные функции
- •Фрагмент таблицы коммутационных чисел1
- •§16.4. Стоимость страхового аннуитета
- •20|Лзо:51 Озо уЗю.З V.Oowo.
- •Глава 17 личное страхование
- •§17.1. Нетто-премии в личном страховании
- •1 Значения коммутационных чисел, приведенные в примерах, взяты из табл. 12 Приложения.
- •§17.2. Страхование жизни
- •§17.3. Пенсионное страхование. Виды пенсионных схем
- •§17.4. Расчет премий и пенсий. Сберегательные схемы
- •40 60 75 " Возраст
- •§17.5. Страховые пенсионные схемы
- •Расчет размера пенсии
- •§17.6. Страховые резервы в личном страховании
- •82 461 1 Ю iPso '
- •Коммерческий отдел — тел. 433-2510, 433-2502
- •Internet: http://www.Deio.Ane.Ru
- •Isbn 5-77494)193-9
§12.2. Чистый приведенный доход
Как уже отмечалось выше, в качестве основного измерителя конечного абсолютного результата инвестирования большее распространение получил чистый приведенный доход. Он имеет ясную логическую основу и применим при решении широкого круга финансовых проблем, в том числе при определении различных показателей эффективности, его легко рассчитать.
260
Методы расчетов. Пусть капиталовложения и доходы представлены в виде потока платежей, тогда искомая величина находится как современная стоимость этого потока, определенная на начало действия проекта. Таким образом,
yV=2/?,v', (12.7)
где Rt — размер члена потока платежей в году t, v — дисконтный множитель по ставке / (ставка приведения, принятая норма доходности).
Напомним, что членами потока платежей являются как положительные (доходы), так и отрицательные (инвестиционные затраты) величины. Соответственно, положительной или отрицательной может быть и величина N Последнее означает, что доходы не окупают затраты при принятой норме доходности и заданном распределении капитальных вложений и поступлений во времени.
Если ряд платежей продолжителен, то для расчета величины N при условии, что платежи производятся через равные интервалы и в конце каждого периода, можно воспользоваться программой НПЗ (NPV) пакета Excel Порядок действий при использовании этой программы приведен в § 5.1.
Пусть теперь поток платежей представлен раздельно, т.е. как поток инвестиций и поток чистых доходов, тогда чистый приведенный доход определяется как разность
at-2V+",-2*'v'' (12-8)
где Kt — инвестиционные расходы в году /, / = 1,2,...,л,; Rj — чистый доход в году у, у = 1,2,...,л2; п{ — продолжительность инвестиционного периода; п2 — продолжительность периода поступлений дохода.
Обычно, особенно в учебной, да и практической, финансовой литературе, годовые данные о размерах членов потока приурочиваются к окончаниям соответствующих лет. Однако зачастую отдельные компоненты потока можно с достаточным основанием рассматривать как равномерно распределенные затраты (поступления) в пределах года. Более точный результат расчета в таких условиях можно получить, приписывая соответствующие величины к серединам годовых интервалов. В связи с этим современная стоимость потока увеличивается в (1 + /)0'5 раз.
261
ПРИМЕР 12.1. Сравниваются по финансовой эффективности два варианта инвестиций. Потоки платежей характеризуются следующими данными, которые относятся к окончаниям соответствующих лет:
А: -100 -1£Э 50 150 200 200 -
Б: -200 -50 50 100 100 200 200
Варианты, как видим, заметно различаются между собой по характеру распределения платежей во времени. Если норматив доходности (ставка сравнения) принят на уровне 10%, то
NA = -214,9 + 377,1 = 162,2; NB = -223,14 + 383,48 = 160,3.
Таким образом, если исходить из величины чистого приведенного дохода, то при принятой процентной ставке сравниваемые варианты в финансовом отношении оказываются почти равноценными.
Несколько изменим условия задачи и, полагая, что доходы поступают равномерно в пределах года, сдвинем члены потоков платежей к серединам годовых интервалов. Тогда соотношение результатов для двух вариантов изменится, хотя общий вывод о примерной равноценности вариантов сохраняется. Находим
NA = -225,4 + 395,5 = 170,1; NB = -234,0 + 402,2 = 168,2.
Обобщенные стоимостные характеристики обоих потоков несколько увеличились.
В случаях, когда поток доходов можно описать как постоянную или переменную ренту, расчет JV заметно упрощается. Так, если доходы поступают в виде постоянной годовой ренты, причем ожидается, что они равномерно распределены в пределах года, то
N-Ra,2Uv**-°*-2KS> (12.9)
/-1
где R — годовая сумма дохода.
Если капиталовложения мгновенны, а доходы регулярно поступают сразу после инвестирования, то
N= Rani- К. (12.10)
262
ПРИМЕР 12.2. Проект предполагается реализовать за три года. Планируются следующие размеры и сроки инвестиций: в начале первого года единовременные затраты — 500, во втором году — только равномерные расходы, общая их сумма — 1000, в конце третьего года единовременные затраты — 300. Отдачу планируют получать 15 лет: в первые три года по 200, далее в течение 10 лет ежегодно по 600, в оставшиеся три года по 300. Доходы поступают равномерно в пределах годовых интервалов.
Пусть ставка приведения равна 10%, тогда современная стоимость капиталовложений составит
з
2 Ktvf «500+1000 х 1, Г15 + 300 х 1, Г3 « 1592,2.
В свою очередь современная стоимость поступлений равна 200а3;10 х LI"2-5 + 600а10;10 х 1,Г5.5 + 300а2;10 х 1.Г15.5 = 2693,4.
Отсюда N = 1101,2, т.е. капиталовложения окупаются.
Несколько изменим условия примера. Допустим, капиталовложения в первом году составляют не 500, а 1700. Тогда N - -100. Таким образом, капиталовложения при заданной процентной ставке не окупаются, несмотря на то, что их общая сумма (3000) существенно меньше общей суммы поступлений (7500).
Во всех рассмотренных выше случаях предполагалось, что ставка приведения не изменяется во времени. Однако нельзя исключить ситуацию, когда, например, в связи с ожиданием увеличения риска неполучения дохода, можно применить увеличивающуюся во времени процентную ставку. Общая методика расчета при этом не изменится.