§12.6. Индекс доходности

Рентабельность инвестиций также может быть измерена дву­мя способами: бухгалтерским и с учетом фактора времени (с дисконтированием членов потока платежей). В обоих случаях доход сопоставляется с размером инвестиций. На основе бух­галтерского метода получим два варианта индекса доходности:

2я. 2/?.-* 2л.

j j j

и = —— или и = - = —z 1.

В последней записи этот индекс совпадает с принятым у нас показателем рентабельности.

Интересно проследить влияние взаимозависимости бухгал­терских срока окупаемости и показателя рентабельности. Для этого обратимся к случаю, когда доходы постоянны во време­ни. Упомянутые показатели определяются на основе следую­щих равенств:

К Rn

^{т =} 7^{им =} Т"

Таким образом,

п и = —. т

Рентабельность и срок окупаемости находятся, как видим, в обратной зависимости.

При дисконтировании членов потока платежей индекс до­ходности определяется следующим образом: если капиталовло­жения приведены к одной сумме К, то

2/?_yv

# = ^у-. (12.16)

Если же капитальные затраты распределены во времени, то имеем

J ^RJ^yJ+ni U^J . (12.17)

277

ПРИМЕР 12.9. По данным примера 12.1 приведенные к началу срока инвестиционного проекта капиталовложения для варианта А составили 214,9, доход 377,1, а для варианта Б соответственно 223,1 и 386,2. На основе этих данных получим следующие пока­затели рентабельности:

377,1386,2

Если поток доходов представляет собой постоянную ренту постнумерандо, а капиталовложения мгновенны, то

"=-£*„;,. (12.18)

ПРИМЕР 12.10. Поток доходов и остальные условия инвестиро­вания показаны в примере 12.5. Определим индекс доходности в случае, когда дисконтирование производится по ставке 10%:

0,7 U--t"*io;io-1-183.

Аналогичным путем можно определить рентабельность и для иных видов распределения доходов во времени.

§12.7. Соотношения относительных измерителей эффективности

Относительные финансовые показатели эффективности ин­вестиций, на которых мы останавливались выше, имеют сход­ную задачу и базируются, в конечном счете, на одной методи­ке — сопоставлении доходов и затрат. Однако каждый из них решает задачу под своим углом зрения. Можно ожидать, что подобные измерители взаимосвязаны, причем в общем дина­мика одного показателя не пропорциональна изменению дру­гого. Знакомство с некоторыми из таких зависимостей, вероят­но, окажется полезным для лучшего понимания существа рас­смотренных показателей и их применения в практических си­туациях.

Зависимости между попарно взятыми показателями эффек­тивности легко выявить аналитическим путем для случаев, ко­гда поток доходов может быть представлен в виде дискретной

278

финансовой ренты, а капиталовложения мгновенны. Ограни­чимся только двумя наиболее интересными соотношениями. Начнем с взаимосвязи чистого приведенного дохода и внутрен­ней нормы доходности. На основе формул (12.1) и (12.2) нахо­дим следующую зависимость:

N=R(a_n;i-a_n.J).

Здесь / — ставка, которая применяется при определении чисто­го приведенного дохода N. Как видим, величина N оказывается положительной, если / < У. Графическая иллюстрация данной зависимости представлена на рис. 12.8.

Зависимость внутренней нормы доходности и дисконтиро­ванного срока окупаемости определяется следующим образом¹:

_{-4-7 ['-Mil}

"-— ifrnj—•

(12.19)

График этой зависимости представлен на рис. 12.9.

Приведенные выше соотношения, напомним, получены для частного случая, когда капиталовложения мгновенны, а отдача от них представляет собой ограниченную постоянную ренту по-стнумерандо. В действительности поток доходов далеко не все­гда следует указанной закономерности. В силу этого наблюда­ются отклонения от найденных соотношений.

Рис. 12.8

¹ См. Математическое приложение к главе.

279