- •Оглавление
- •§1.2. Время как фактор в финансовых расчетах
- •§1.3. Проценты, виды процентных ставок
- •Глава 2
- •1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365):
- •2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (360/365):
- •3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссу ды (360/360):
- •§ 2.2. Погашение задолженности частями
- •§2.3. Наращение процентов в потребительском кредите
- •§2.4. Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение по учетной ставке
- •§2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентов и дисконтировании по простым ставкам
- •Дисконтные множители, I - d » 20%
- •§2.6. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •§ 2.7. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 3 сложные проценты
- •§3.1. Начисление сложных годовых процентов
- •1 См.: Томас д. Воротилы финансового мира. М.: Прогресс, 1976.
- •§3.2. Сравнение роста по сложным и простым процентам
- •§3.3. Наращение процентов т раз в году. Номинальная и эффективная ставки
- •§3.4. Дисконтирование по сложной ставке
- •§3.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •§3.6. Сравнение интенсивности процессов наращения
- •§3.7. Определение срока ссуды и размера процентной ставки
- •§3.8. Непрерывное наращение и дисконтирование. Непрерывные проценты
- •1 См. Математическое приложение к главе. 64
- •Глава 4
- •(IWf-lw/.NiwJt'...
- •§4.2. Эквивалентность процентных ставок
- •360 Х 0,4 лолло|г ллЛо«,п,
- •§4.3. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей
- •§4.4. Общая постановка задачи изменения условий контракта
- •§4.5. Налоги и инфляция
- •1 Доказательство (4.38) см. В Математическом приложении к главе. 82
- •1 См. Математическое приложение к главе.
- •§4.6. Кривые доходности
- •1 В гл. 7 приводится пример выбора поведения инвестора в зависимости от ожиданий размера процентной ставки.
- •1. Приведем доказательство формулы (4.38). По определению
- •2. Докажем формулу (4.41):
- •Глава 5
- •§5.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •1 В переводной литературе обычно не различают термины: поток платежей и член потока.
- •1 Июля 1 января 2000 г. 2001 г.
- •1 Января 1 января 2003 г. 2004 г.
- •§5.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •§5.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •§5.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •§5.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •1 |П 1,2 ' oiUMct.
- •Глава 6
- •1 Доказательство приведено в Математическом приложении к главе. 126
- •§6.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •§6.3. Постоянная непрерывная рента
- •§6.4. Непрерывные переменные потоки платежей
- •1 Доказательство см. В Математическом приложении к главе.
- •§6.5. Конверсии рент
- •§6.6. Изменение параметров рент
- •Глава 7
- •§7.2. Нелинейные модели
- •§7.3. Барьерные показатели в финансовом анализе
- •§7.4. Влияние неопределенности в исходных данных на положение барьерной точки
- •§7.5. Барьерные точки выпуска — финансовый подход к их определению
- •Глава 8 риск и диверсификация
- •§8.1 Риск
- •§8.2. Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода
- •1 Напомним следующие свойства коэффициента корреляции:
- •1 В странах со стабильной экономикой безрисковой обычно считается ценная бумага, выпущенная государственным казначейством.
- •§8.3. Минимизация дисперсии дохода
- •Глава 9
- •§9.1. Расходы по обслуживанию долга
- •§9.2. Создание погасительного фонда
- •22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами.
- •§9.3. Погашение долга в рассрочку
- •§9.4. Льготные займы и кредиты
- •§9.5. Реструктурирование займа
- •§9.6. Ипотечные ссуды
- •§9.7. Расчеты по ипотечным ссудам
- •Глава 10 измерение доходности
- •§10.1. Полная доходность
- •§10.2. Уравнение эквивалентности
- •§10.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •§10.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •§10.5. Долгосрочные ссуды
- •§10.6. Упрощенные методы измерения доходности (долгосрочные ссуды)
- •Дополнительная литература
- •Глава 11 облигации
- •§11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •§11.2. Измерение доходности облигаций
- •§11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •§11.4. Характеристики сроков поступлений средств и измерение риска
- •§11.5. Оценивание займов и облигаций
- •Глава 12
- •§12.2. Чистый приведенный доход
- •§12.3. Свойства чистого приведенного дохода
- •§12.4. Внутренняя норма доходности
- •1 В сопровождающем программу тексте этот показатель ошибочно назван "скоростью оборота".
- •2 Для определения внутренней нормы доходности применяется итерацион ный процесс, поэтому желательно указать некоторое ориентировочное началь ное значение ставки.
- •§12.5. Срок окупаемости
- •§12.6. Индекс доходности
- •§12.7. Соотношения относительных измерителей эффективности
- •§12.8. Сравнение результатов оценки эффективности
- •§12.9. Моделирование инвестиционного процесса
- •§12.10. Анализ отзывчивости
- •Математическое приложение к главе
- •Глава 13 лизинг
- •§13Л. Финансовый и оперативный лизинг
- •§13.2. Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту
- •Периодические платежи по лизингу
- •§13.3. Методы расчета лизинговых платежей
- •1. Платежи постнумерандо
- •2. Платежи пренумерандо
- •Глава 14 форфейтная операция
- •§14.1. Сущность операции а форфэ
- •§14.2. Анализ позиции продавца
- •§14.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 15 коротко об опционах
- •§15.1. Сущность опциона, основные понятия
- •§15.2. Цена опциона
- •§15.3. Модель Блека—Шоулза
- •Глава 16 страховые аннуитеты
- •§16.1. Финансовая эквивалентность в страховании
- •§16.2. Таблицы смертности и страховые вероятности
- •1 Во всех примерах данного параграфа используется таблица смертности населения ссср 1984—1985 гг.
- •§16.3. Коммутационные функции
- •Фрагмент таблицы коммутационных чисел1
- •§16.4. Стоимость страхового аннуитета
- •20|Лзо:51 Озо уЗю.З V.Oowo.
- •Глава 17 личное страхование
- •§17.1. Нетто-премии в личном страховании
- •1 Значения коммутационных чисел, приведенные в примерах, взяты из табл. 12 Приложения.
- •§17.2. Страхование жизни
- •§17.3. Пенсионное страхование. Виды пенсионных схем
- •§17.4. Расчет премий и пенсий. Сберегательные схемы
- •40 60 75 " Возраст
- •§17.5. Страховые пенсионные схемы
- •Расчет размера пенсии
- •§17.6. Страховые резервы в личном страховании
- •82 461 1 Ю iPso '
- •Коммерческий отдел — тел. 433-2510, 433-2502
- •Internet: http://www.Deio.Ane.Ru
- •Isbn 5-77494)193-9
Глава 15 коротко об опционах
§15.1. Сущность опциона, основные понятия
В последнее десятилетие заметно усилилось внимание к так называемым производным финансовым инструментам (derivative securities). Термин "производный" связан с тем, что стоимость такого инструмента как бы привязывается к стоимости того или иного базового финансового инструмента (underlying securities) и становится по отношению к нему производной (не в математическом смысле) величиной. Среди производных инструментов наибольший интерес, вероятно, вызывают опционы. В России опционы пока не получили заметного распространения. Однако ознакомиться, хотя бы кратко, с данным инструментом представляется своевременным.
Под опционом (options) понимают право, но не обязательство, купить/продать некоторые финансовые инструменты, акции или валюту по оговоренной цене при наступлении срока или до него. За получение этого права покупатель опциона (buyer, holder) при заключении контракта уплачивает продавцу (seller, writer) некоторую премию (premium). Последняя представляет собой рыночную цену опциона. Таким образом, само право в этой операции становится товаром.
Различают опционы на право покупки (call option) и на право продажи (put option). Для сокращения записи, опцион на право покупки часто называют опцион ком, опцион на право продажи — опцион пут. Опцион, который может быть реализован только в оговоренный в контракте день, день исполнения (expiration day, day of maturity), называют европейским. Если предусматривается возможность исполнения опциона в любой момент до этого дня, то такой опцион называют американским. Заметим, что приведенные названия не определяют место сделки. Например, американский опцион может быть куплен и в Европе. Оговоренная в контракте цена объекта опциона называется объявленной, договорной ценой, или ценой исполнения (striking price, exercise price).
319
Опционы распространяются на акции, динамику их цен (stock index option), различные долговые обязательства, в том числе облигации, казначейские векселя, долговые сертификаты и другие подобного рода бумаги (option on debt instrument), курсы валют (option on currencies exchange rate), процентные ставки (interest rates option) и другие объекты. Существует особый класс так называемых экзотических опционов — на право покупки/продажи некоторых видов товаров (металлы, нефть) и даже на право обмена акций одного вида на акции другого вида. Каждый из перечисленных объектов опциона имеет свои особенности, которые должны учитываться в технике выполнения и методе анализа операции.
Можно сказать, что опцион является особым случаем форвардной операции. Он отличается от форвардной операции прежде всего тем, что владелец опциона может реализовать свое право на сделку или отказаться от ее исполнения. Если сделка не исполняется (отказ от исполнения), то владелец опциона несет потери только в размере выплаченной им премии.
Охарактеризуем опционы колл и пут с позиций как покупателя, так и продавца. Исполнение опциона может быть реализовано в нескольких вариантах. Рассмотрим их применительно к опциону колл при покупке акции. Если есть основание ожидать, что цена акций компании G будет расти (оптимистический прогноз) в течение некоторого периода, то инвестор может купить опцион колл. Пусть условия опциона таковы: цена исполнения 900, премия 50. Допустим в день исполнения рыночная цена акции оказалась равной 1050. Владелец опциона использует свое право и покупает их по цене исполнения, получая прибыль в размере 1050 - (900 + 50) = = 100 на одну акцию. Таким образом, опцион реализуется — приносит доход. Опцион может быть реализован и без непосредственной покупки акции — путем получения владельцем опциона разности между рыночной ценой акции и ценой исполнения. Если рыночная цена акции равна 950, то прибыль инвестора будет нулевая: 950 — (900 + 50) = 0. В этом случае для владельца опциона безразлично, купить ли акцию на рынке без опциона или использовать опцион. В обоих решениях его издержки одинаковы. Наконец, при цене ниже 950 покупатель отказывается от исполнения опциона и несет убытки. Максимальный убыток равен премии 50, размер прибыли не ограничен.
320
Приведенный пример иллюстрируется на графике "прибыль
рыночная цена акции" (см. рис. 15.1). Следует обратить внимание на то, что приведенные элементарные расчеты прибыли не учитывают разновременность расходов владельца опциона (премия выплачивается при покупке опциона, а покупка акции
в день исполнения). Однако, для иллюстрации принципиальных схем опционов это не так уж и важно.
Обратимся к положению продавца опциона колл в этой сделке. Очевидно, что прибыль/потери продавца опциона "симметричны" потерям/прибыли покупателя опциона: там, где у покупателя — доход, у продавца — потеря, и наоборот. Максимальная прибыль равна SO, размер убытка не ограничен. Если цена акции компании G превышает 950, то продавец несет убытки (см. рис. 15.2).
к |
|
|
|
|
900 |
|
+ |
|
W |
|
|
|
" W | |
\/ |
^950 |
1050 |
4 | |
|
|
Прибыль покупателя
i
100
о
-50
Цена акции
Цена
акции
Прибыль
продавца
i
50 0
Рис. 15.2
321
Перейдем к опционам пут (напомним, что это опцион на право продажи). Пусть ожидается падение цены акций компании G (пессимистический прогноз). В этой ситуации можно продать опцион колл. Однако, как только что было показано, позиция продавца оказывается довольно рискованной. Вместо этого он предпочитает купить опцион пут. Условия опциона: цена исполнения 870, премия 40.
Картина зависимости "прибыль—цена акции" для покупателя опциона пут в этой ситуации кардинальным образом меняется. Если рыночная цена акции меньше 870 — 40 = 830, то покупатель опциона имеет прибыль. Например, при цене акции 810 прибыль составит 870 - (810 + 40) = 20. При цене 830 прибыль нулевая, так как 870 - (830 + 40) = 0, а при цене, превышающей 830, имеет место убыток, максимальная величина которого составляет 40. Прибыль/потери продавца такого опциона показаны на рис. 15.3.
О -40
Цена акции
Прибыльпокупателя
Рис. 15.3
Цена
акции
40 О
Рис. 15.4
322
Последствия действий продавца опциона для покупателя в зависимости от рыночной цены акции отражены на рис. 15.4.
Как было показано, положения покупателя и продавца опциона в отношении прибыли являются "зеркальными отображениями". Различаются они и по моменту получения ожидаемой прибыли. Продавец получает ее немедленно, покупатель — в момент реализации опциона.
Приведем пример валютного опциона. Ограничимся при этом позицией покупателя опциона колл.
ПРИМЕР 15.1. Импортер, который имеет швейцарские франки и в будущем должен выплатить некоторую сумму в долларах США, приобретает опцион на право покупки долларов по курсу 1 долл. США = 2,00 шв. франка и выплачивает премию 0,03 шв. фр. за 1 долл. При наступлении срока валютирования возможны следующие варианты завершения операции, определяемые движением курса доллара.
1.Курс доллара упал до 1,90 шв.фр. В этом случае покупатель не использует опцион и покупает доллары на рынке. Его резуль таты:
— разность между курсом опциона и
рыночным курсом слот:2,00 - 1,90 = 0,10;
премия:-0,03;
условная прибыль от опциона в расчете
на 1 долл.:0,07.
2.Курс доллара вырос до 2,15 шв.фр. Покупатель опциона ис пользует свое право на покупку валюты по цене исполнения (ого воренному курсу). Результат: реальная прибыль в размере 2,15 -
- (2,00 + 0,03) = 0,12 шв.фр.на 1 долл.
Курс равен 2,00. Покупатель опциона может его использовать или отказаться от него и купить валюту на рынке. В обоих случаях его расходы равны 2,03, т.е. потери относительно рыночного курса равны премии (0,03).
Курс превышает цену исполнения, но это превышение меньше премии. Если покупатель все же реализует опцион, то потери также меньше премии. Пусть курс равен 2,02, потери равны 2,03 -
- 2,02 = 0,01 на 1 долл.
Приобретение права на покупку объекта опциона имеет смысл при ожидании повышения его цены. Право на продажу, очевидно, покупается при ожидании снижения цены.
Как видно из приведенных рисунков, область изменения рыночной цены акции делится на два интервала, доходный (in the money) и бездоходный (out the money), разделяемые ценой исполнения сделки. Для опциона колл в доходном интервале ры-
323
ночная цена больше цены исполнения, их разность положительна (на рис. 15.1 интервал цен, превышающих 950). В бездоходном интервале разность рыночной цены и цены исполнения отрицательна. Наконец, при равенстве рыночной цены цене исполнения имеем так называемый нейтральный опцион (at the money). Аналогичные по содержанию интервалы можно выделить и при покупке опциона пут.
Помимо простых схем опциона, которые были только что охарактеризованы, на практике прибегают и к более сложным, комбинированным схемам. Такие схемы предполагают одновременную покупку двух, трех опционов с различными характеристиками. Основное назначение комбинированных схем — гарантирование владельца опциона от значительных потерь. Например, одновременно покупается и продается опцион колл по разным ценам исполнения и с различными премиями, одновременно используются опционы пут и колл при одинаковой или различных ценах исполнения, двух опционов колл с различными ценами исполнения и одного опциона пут и т.д. Естественно, что чем больше простых опционов охватывает комбинированная схема, тем сложнее ее осуществить — труднее найти контрагентов по сделке.
Приведем график формирования прибыли для комбинированной схемы, предусматривающей покупку опциона колл с низкой ценой исполнения Ех и продажу опциона колл с высокой ценой исполнения Е2 (см. рис. 15.5). Прибыль/потери от комбинации опционов показана жирной линией, с, и с2 — стоимости опционов.
0
Цена акции
Прибыль
Рис. 15.5
324