_{Е.М.ЧЕТЫРКИН}

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

РЕКОМЕНДОВАНО В КАЧЕСТВЕ УЧЕБНИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМ ОБЪЕДИНЕНИЕМ ВУЗОВ

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ •ФИНАНСЫ И КРЕДИТ', 'БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ' И 'МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА'

АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИЗДАТЕЛЬСТВО'ПЕЛО* МОСКВА 2000

УДК 336.6(075.8) ББК 65.26я73 454

Четыркин Б.М.

454 Финансовая математика: Учеб. — М.: Дело, 2000. — 400 с.

ISBN 5-7749-0193-9

Учебник содержит последовательное и систематизированное изложе­ние проверенных практикой методов количественного анализа финан­совых и кредитных операций. Охвачены как традиционные методы раз­нообразных расчетов, так и методы, вошедшие в практику в последнее десятилетие. Подробно обсуждаются различные методы начисления процентов, обобщающие характеристики потоков платежей, методики определения эффективности краткосрочных инструментов и дол1х>сроч-ных финансовых операций, включая производственные инвестиции и облигации.

Книга предназначена студентам экономических вузов и лицам, при­меняющим финансовые вычисления в своей работе, — сотрудникам банков, инвестиционных организаций, пенсионных фондов и страховых компаний.

УДК 336.6(075.8) ББК 65.26я73

ISBN 5-7749-0193-9

© Издательство "Дело", 2000

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ 6

Глава 1. ПРЕДМЕТ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ 11

§1.1. Финансовая математика — основа количественного анализа

финансовых операций 11

§1.2. Время как фактор в финансовых расчетах 15

§1.3. Проценты, виды процентных ставок 17

Глава 2. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО ПРОСТЫМ

ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ 20

§2.1. Формула наращения 20

§2.2. Погашение задолженности частями 26

§2.3. Наращение процентов в потребительском кредите 30

§2.4. Дисконтирование по простым процентным ставкам.

Наращение по учетной ставке 31

§2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентов

и дисконтировании по простым ставкам 34

§2.6. Определение срока ссуды и величины процентной ставки 36

§2.7. Конверсия валюты и наращение процентов 38

Глава 3. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ 43

§3.1. Начисление сложных годовых процентов 43

§3.2. Сравнение роста по сложным и простым процентам 48

§3.3. Наращение процентов т раз в году.

Номинальная и эффективная ставки 49

§3.4. Дисконтирование по сложной ставке 53

§3.5. Операция со сложной учетной ставкой

§3.6. Сравнение интенсивности процессов наращения

и дисконтирования по разным видам процентных ставок 57

§3.7. Определение срока ссуды и размера процентной ставки 59

§3.8. Непрерывное наращение и дисконтирование.

Непрерывные проценты 61

Математическое приложение к главе 65

Глава 4. ПРОИЗВОДНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ РАСЧЕТЫ.

КРИВЫЕ ДОХОДНОСТИ 66

§4.1. Средние процентные ставки 66

§4.2. Эквивалентность процентных ставок 68

§4.3. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей ... 73

§4.4. Общая постановка задачи изменения условий контракта 79

§4.5. Налоги и инфляция 82

§4.6. Кривые доходности 89

3

Глава 5. ПОСТОЯННЫЕ ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ

94

§5.1. Виды потоков платежей и их основные параметры 94

§5.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо 100

§5.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо 107

§5.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо 113

§5.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов

постоянных рент 119

Глава б. ПЕРЕМЕННЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ РЕНТЫ. КОНВЕРСИЯ РЕНТ 126

§6.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей 126

§6.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей 130

§6.3. Постоянная непрерывная рента 132

§6.4. Непрерывные переменные потоки платежей 136

§6.5. Конверсии рент 139

§6.6. Изменение параметров рент 143

Математическое приложение к главе 147

Глава 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БАРЬЕРНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ 149

§7.1. Общая постановка задачи. Линейная модель 149

§7.2. Нелинейные модели 153

§7.3. Барьерные показатели в финансовом анализе 156

§7.4. Влияние неопределенности в исходных данных на положение

барьерной точки 159

§7.5. Барьерные точки выпуска — финансовый подход к их определе­ нию 161

Математическое приложение к главе 166

Глава 8. РИСК И ДИВЕРСИФИКАЦИЯ 168

§8.1. Риск 168

§8.2. Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода 171

§8.3. Минимизация дисперсии дохода 178

Математическое приложение к главе 182

Глава 9. ПЛАНИРОВАНИЕ ПОГАШЕНИЯ ДОЛГОСРОЧНОЙ ЗАДОЛ­ ЖЕННОСТИ 184

§9.1. Расходы по обслуживанию долга 184

§9.2. Создание погасительного фонда 185

§9.3. Погашение долга в рассрочку 189

§9.4. Льготные займы и кредиты 196

§9.5. Реструктурирование займа 200

§9.6. Ипотечные ссуды 201

§9.7. Расчеты по ипотечным ссудам 204

Математическое приложение к главе 208

Глава 10. ИЗМЕРЕНИЕ ДОХОДНОСТИ 209

§10.1. Полная доходность 209

§10.2. Уравнение эквивалентности 211

§10.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссион­ ных 213

§10.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов 216

§10.5. Долгосрочные ссуды 223

§10.6. Упрощенные методы измерения доходности

(долгосрочные ссуды) 225

4

Глава 11. ОБЛИГАЦИИ 229

§11.1. Виды облигаций и их рейтинг 229

§11.2. Измерение доходности облигаций 233

§11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций . . . 239 §11.4. Характеристики сроков поступлений средств и измерение риска ... 243 §11.5. Оценивание займов и облигаций 248

Глава 12. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ИНВЕСТИЦИИ. ИЗМЕРИТЕЛИ ФИНАНСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ 253

§12.1. Характеристики эффективности производственных инвестиций ... 253

§12.2. Чистый приведенный доход 260

§12.3. Свойства чистого приведенного дохода 263

§12.4. Внутренняя норма доходности 267

§12.5. Срок окупаемости 273

§12.6. Индекс доходности 277

§12.7. Соотношения относительных измерителей эффективности 278

§12.8. Сравнение результатов оценки эффективности 280

§12.9. Моделирование инвестиционного процесса 281

§12.10. Анализ отзывчивости 285

Математическое приложение к главе 287

Глава 13. ЛИЗИНГ 289

§13.1. Финансовый и оперативный лизинг 289

§13.2. Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту 292

§13.3. Методы расчета лизинговых платежей 295

Глава 14. ФОРФЕЙТНАЯ ОПЕРАЦИЯ 305

§14.1. Сущность операции а форфэ 305

§14.2. Анализ позиции продавца 306

§14.3. Анализ позиций покупателя и банка 313

Математическое приложение к главе 318

Глава 15. КОРОТКО ОБ ОПЦИОНАХ 319

§15.1. Сущность опциона, основные понятия 319

§15.2. Цена опциона 325

§15.3. Модель Блека—Шоулза 327

Глава 16. СТРАХОВЫЕ АННУИТЕТЫ 331

§16.1. Финансовая эквивалентность в страховании 331

§16.2. Таблицы смертности и страховые вероятности 333

§16.3. Коммутационные функции 339

§16.4. Стоимость страхового аннуитета 342

Глава 17. ЛИЧНОЕ СТРАХОВАНИЕ 349

§17.1. Нетто-премии в личном страховании 349

§17.2. Страхование жизни 352

§17.3. Пенсионное страхование. Виды пенсионных схем 354

§17.4. Расчет премий и пенсий. Сберегательные схемы 356

§17.5. Страховые пенсионные схемы 359

§17.6. Страховые резервы в личном страховании 365

ПРИЛОЖЕНИЕ 376

Таблицы 376

ПРЕДИСЛОВИЕ

Высшие финансовые вычисления — так называлась дисци­плина, в рамках которой в высших коммерческих учебных за­ведениях дореволюционной России¹ изучались методы финан­совых расчетов, применяемых в финансовых операциях. Вряд ли есть необходимость в сохранении данного названия в сов­ременных условиях. Общепринято именовать эту дисциплину финансовая математика. Оно и принято для настоящего учеб­ника.

Потребность в овладении методикой финансовых расчетов осознанна и в современной России. В связи с этим во многих экономических вузах страны в рамках различных дисциплин изучаются отдельные темы и проблемы, которые можно отне­сти к высшим финансовым вычислениям. В частности, неко­торые расчетные методы рассматриваются в курсах "Кредит", "Финансовый менеджмент", "Операции с ценными бумагами" и т. п. Однако полного, систематизированного курса финансо­вых вычислений, базирующегося на общей методологии, еще нет. Настоящий учебник нацелен на восполнение отмеченного пробела. Он содержит последовательную характеристику сов­ременных методов финансовых вычислений. Автор ограничил­ся основными методами и той степенью детальности, которая представлялась целесообразной в рамках учебника. Вместе с тем, учебник позволяет ознакомиться с основными направле­ниями количественного финансового анализа, с применяемым при этом математическим аппаратом, понять важность и необ-

¹ В Московском коммерческом училище (ныне Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова) функционировала соответствующая кафедра. Руководитель этой кафедры Н.С. Лунский опубликовал фундаментальный для своего времени учебник "Высшие финансовые вычисления". М., 1916. Нельзя не упомянуть и о замечательной книге Б.Ф.Малешевского "Теория и практи­ка пенсионных касс". СПб., 1890, первый том которой "Теория долгосрочных финансовых вычислений" посвящен основам высших финансовых вычисле­ний.

6

ходимость строгого аналитического решения соответствующих проблем. Основой здесь является, так сказать, "техническая" сторона — методы расчетов, измерение влияния отдельных фа­кторов на финансовые параметры, взаимозависимости этих па­раметров. Поведенческая сторона участников финансовых опе­раций, которая безусловно играет важную роль, не затрагива­ется.

Учебник можно условно разделить на четыре раздела, разли­чающиеся по своему назначению. В первом (гл. 1—4) рассмат­риваются основные понятия, которые применяются в финансо­вых вычислениях, — проценты, система процентных ставок, наращение процентов, дисконтирование платежей и т.д. в слу­чаях, когда предусматриваются разовые выплаты. Обсуждаются здесь и важные в практическом отношении "сопутствующие" проблемы, в частности, — учет инфляции, конверсия валюты и наращение процентов, сбалансированные изменения условий контрактов и т.д.

Во втором разделе (гл. 5—6) обсуждаются проблемы, относя­щиеся к количественному анализу разнообразных потоков (по­следовательностей) платежей и, в частности, финансовых рент. С потоками платежей в практике встречаются каждый раз, ко­гда по условиям операции платежи распределены во времени. Без знания количественных соотношений между показателями, характеризующими потоки платежей, нельзя понять механизм любой долгосрочной финансовой операции.

Материал первых двух разделов учебника представляет со­бой основу, которая за редкими исключениями используется в анализе любых конкретных финансово-кредитных опера­ций.

В практических расчетах часто сталкиваются с ситуациями, когда некоторые параметры операций нельзя заранее однознач­но определить и возникает необходимость в расчете некоторых крайних значений результирующих показателей. В связи с этим в третий раздел учебника включены гл. 7 и 8, имеющие в ос­новном общий методологический характер. В первой из них рассматриваются способы определения барьерных или критиче­ских значений экономических, в том числе финансовых, пара­метров. Во второй — в теоретическом плане обсуждается проб­лема измерения риска в финансовых расчетах и влияния дивер­сификации на его величину.

Характеристика методов количественного анализа, применя­емых при решении конкретных практических задач, сосредото-

7

чена в четвертом разделе учебника (гл. 9—17). Объектами ана­лиза здесь являются проблемы из самых различных областей финансово-кредитной деятельности. Так, гл. 9 посвящена раз­работке планов погашения долгосрочных займов, реструктури­рованию задолженности и ипотекам. Методология измерения доходности различных кратко- и долгосрочных финансовых ин­струментов обсуждается в гл. 10. Много внимания уделено про­изводственным инвестициям — методам расчета параметров их экономической эффективности, факторам, влияющим на эти параметры (гл. 12). Особое место в этом разделе занимают по­следние две главы, в которых потоки платежей используются в страховых (актуарных) расчетах, главным образом в расчетах по личному страхованию.

В учебнике рассматриваются как теория, так и практика расчетов. Приводятся доказательства ряда соотношений фи­нансовых параметров, часть из которых вынесены в Матема­тические приложения к соответствующим главам. Уместно в связи с этим отметить, что в ряде опубликованных учебных пособий по финансовым вычислениям указывается, что для экономиста важны готовые формулы и нет необходимости знать, как они получены. Это заблуждение. Доказательства важны как для осознанного применения формул, так и для са­мостоятельного вывода необходимых соотношений, не охва­ченных учебником. Большое количество примеров, как наде­ется автор, позволит читателю овладеть соответствующими на­выками. В ряде случаев примеры содержат дополнительные методические сведения и имеют самостоятельную познава­тельную ценность.

Как известно, для наиболее распространенных видов финан­совых расчетов имеются стандартные программы, в частности, раздел "финансовые функции" в известном программном про­дукте Excel. В учебнике, там, где это представляется полезным, приводятся комментарии и рекомендации по применению со­ответствующих программ данного пакета. Необходимость в этом вызвана главным образом тем, что перевод инструкций для данного продукта на русский язык выполнен крайне неак­куратно. Зачастую трудно даже понять, о каком финансовом показателе идет речь. В ряде случаев программы Excel преду­сматривают лишь частные постановки задач.

Для овладения большинством тем высших финансовых вы­числений достаточно знания школьного курса алгебры, и в осо­бенности, прогрессий. Там, где речь идет о непрерывных про-

8

цессах, необходимы начальные знания анализа (производные и интегралы некоторых несложных функций). Разделы, связан­ные с измерением риска и страховыми расчетами, требуют зна­комства с основными понятиями теории вероятностей, параме­трами стандартных распределений случайных величин и неко­торыми свойствами дисперсий в пределах обычного курса ста­тистики экономического вуза.

При написании двух первых разделов учебника по возмож­ности полно использована принятая в дореволюционной Рос­сии финансовая терминология. Правда, не все термины той по­ры были сохранены. Например, вместо бытовавшего словосоче­тания "настоящая цена" (имелась в виду сумма дисконтирован­ных членов ренты) в учебнике используются термины "совре­менная стоимость" или "современная величина".

В ходе написания остальных разделов автор неоднократно сталкивался с отсутствием в русском языке адекватных и усто­явшихся современных экономических и финансовых терминов. В этих случаях он старался избегать буквальных "калек" с анг­лийского, если только они не укоренились в отечественной ли­тературе, как, например, лизинг или опцион, и подбирал наи­более близкие по смыслу русские слова и словосочетания. Сле­дует заметить, что в финансовой литературе, вероятно для при­дания "научности", такие кальки стали появляться сравнитель­но часто. Добро бы они содержались только в переводной ли­тературе. Увы, с большой скоростью англицизмы распространя­ются и в публикациях российских авторов. Примерами такого, прямо скажем, неприличного заимствования могут служить по­явившиеся в финансовой литературе термины "компаундинг" (калька с compounding) вместо — наращение процентов, или расчет наращенной суммы, волатильность {volatility) вместо из­менчивость, или колеблемость. И уж совсем непристойно при­менять термин "перпетуитет" {perpetuity) вместо давно принято­го — вечная рента. Без таких заимствований вполне можно обойтись. Что касается сравнительно недавно появившегося в переводной и оригинальной литературе по инвестициям терми­на "дюрация" {duration), то он режет слух. Вполне можно подо­брать русский эквивалент для обозначения данного финансово­го параметра. Уместно упомянуть о том, что во Франции, где бережно относятся к родному языку, принят закон, согласно которому применение англицизмов в тех случаях, когда суще­ствуют адекватные французские термины, является наказуе­мым.

9

Учебник написан на основе курса лекций, которые автор в свое время прочитал в Московском финансовом институте (ны­не Финансовая академия при Правительстве РФ) и в Междуна­родном университете в Москве. При подготовке рукописи ис­пользованы методические материалы, разработанные им для ряда страховых организаций, пенсионных фондов, в том числе пенсионного фонда ООН, членом Комитета актуариев которо­го автор был в течение 25 лет, и некоторых финансово-кредит­ных институтов, а также выпущенные им монографии¹.

¹ См.: "Методы финансовых и коммерческих расчетов". 2-е изд. М.: Дело, 1995; "Финансовый анализ производственных инвестиций". М.: Дело, 1998; "Актуарные расчеты в негосударственном медицинском страховании". 2-е изд. М.: Дело, 2000.

Глава 1

ПРЕДМЕТ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

§1.1. Финансовая математика —

основа количественного анализа

финансовых операций

Любая финансово-кредитная операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагают наличие ряда условий их выполнения, с которыми согласны участвую­щие стороны. К таким условиям относятся следующие количе­ственные данные: денежные суммы, временные параметры, процентные ставки и некоторе другие дополнительные величи­ны. Каждая из перечисленных характеристик может быть пред­ставлена самым различным образом. Например, платежи могут быть единовременными (разовыми) или в рассрочку, постоян­ными или переменными во времени. Существует более десятка видов процентных ставок и методов начисления процентов. Время устанавливается в виде фиксированных сроков плате­жей, интервалов поступлений доходов, моментов погашения за­долженности и т.д. В рамках одной финансовой операции пе­речисленные показатели образуют некоторую взаимоувязанную систему, подчиненную соответствующей логике. В связи со множественностью параметров такой системы конечные кон­кретные результаты (кроме элементарных ситуаций) часто не­очевидны. Более того, изменение значения даже одной величи­ны в системе в большей или меньшей мере, но обязательно, скажется на результатах соответствующей операции. Отсюда с очевидностью следует, что такие системы могут и должны яв­ляться объектом приложения количественного финансового анализа. Проверенные практикой методы этого анализа и соста­вляют предмет финансовой математики (ФМ).

Количественный финансовый анализ предназначен для ре­шения разнообразных задач. Эти задачи можно разделить на две большие группы: традиционные или "классические", и но-

п

вые, нетрадиционные, постановка и интенсивная разработка которых наблюдается в последние два—три десятилетия. Разу­меется, такое деление условно. То, что было новым словом, скажем, еще десять лет назад, часто оказывается рутинным се­годня и должно рассматриваться в ФМ.

Количественный финансовый анализ применяется как в ус­ловиях определенности, так и неопределенности. В первом слу­чае предполагается, что данные для анализа заранее известны и фиксированы. Например, при выпуске обычных облигаций од­нозначно оговариваются все параметры — срок, купонная до­ходность, порядок выкупа. Анализ заметно усложняется, когда приходится учитывать неопределенность — динамику денежно­го рынка (уровень процентной ставки, колебания валютного курса и т.д.), поведение контрагента.

Для того чтобы в первом приближении представить себе предмет ФМ, приведем постановку одной простейшей задачи. Пусть от одновременной инвестиции в размере D млн руб. ожи­дается следующая отдача: через 3 мес. А млн руб., через 8 мес. В млн руб. и далее в течение двух лет ежемесячно по С млн руб. Какова доходность инвестиции, выраженная в виде годовой сложной процентной ставки?

Рамки ФМ достаточно широки — от элементарных начисле­ний процентов до относительно сложных расчетов, например оценки влияния различных факторов на эффективность выпус­ка облигаций или методов сокращения риска путем диверсифи­кации портфеля финансовых инвестиций и т.д. К основным за­дачам ФМ относятся:

• измерение конечных финансовых результатов операции (сделки, контракта) для каждой из участвующих сторон;

• разработка планов выполнения финансовых операций, в том числе планов погашения задолженности;

• измерение зависимости конечных результатов операции от основных ее параметров;

• определение допустимых критических значений этих па­раметров и расчет параметров эквивалентного (безубыточ­ного) изменения первоначальных условий операции.

Разумеется, данный перечень не является исчерпывающим. Современная практика ставит новые задачи. К числу послед­них, например, относится оптимизация портфеля активов и, что более интересно, оптимизация по какому-либо критерию портфеля задолженности.

12

Свидетельством важности дальнейшего развития количест­венного финансового анализа служит тот факт, что несколько последних Нобелевских премий по экономике присуждены за работы именно в этой области знания.

Знание методов, применяемых в ФМ, необходимо при непо­средственной работе в любой сфере финансов и кредита, в том числе и на этапе разработки условий контрактов. Нельзя обой­тись без них при финансовом проектировании, а также при сравнении и выборе долгосрочных инвестиционных проектов. Финансовые вычисления являются необходимой составляющей расчетов в долгосрочном личном страховании, например проек­тировании и анализе состояния пенсионных фондов (расчет та­рифов, оценка способности фондов выполнить свои обязатель­ства перед пенсионерами и т.д.), долгосрочном медицинском страховании.

Область приложения методов количественного анализа фи­нансовых операций последовательно расширяется. Кратко про­следим этапы развития. Есть свидетельства того, что на заре ци­вилизации (Мессопотамия) уже применялось начисление про­центов в простых ссудных операциях. В прошлом веке и первой половине нынешнего столетия анализ в основном был нацелен на операции, предполагающие выплаты регулярных последова­тельностей платежей — финансовых рент. В наше время преоб­ладающим объектом являются потоки платежей. В последнее десятилетие большое внимание уделяется портфелям финансо­вых инвестиций и задолженности. Очевидно, что во всех случа­ях переход к новым объектам анализа связан с созданием адек­ватных методик.

Научно-технический прогресс не мог не затронуть такой важной области экономики, как финансово-кредитные отно­шения. Многие новшества здесь прямо или косвенно связаны с компьютеризацией финансово-банковской деятельности. Возможности компъютеризации и достижения в ряде облас­тей знания (системный анализ, информатика, экспертные си­стемы, статистическое моделирование, линейное и нелиней­ное программирование и прочее) позволили заметно осовре­менить как технологию финансово-банковского дела, так и применяемый в количественном финансовом анализе, в том числе ФМ, аналитический аппарат. В связи со сказанным можно указать на заметное усовершенствование методик при­менительно к традиционным объектам финансового анализа. Примером может служить разработка системы показателей

13

эффективности производственных инвестиций, внедряемых в практику в последнее десятилетие, создание аналитических характеристик для традиционных финансовых инструментов и их портфелей и др. Возникла возможность по-новому взгля­нуть на содержание финансово-кредитных операций и пред­ложить клиентам новые виды услуг, выходящие за рамки тра­диционных. К таким новшествам, в частности, относятся но­вые инструменты денежно-кредитного рынка — опционы, свопы, соглашения о будущей процентной ставке и т.п. Ли­зинг в его современном виде также начал применяться не так уж давно. Внедрение указанных новшеств в практику сопро­вождалось развитием соответствующих методов количествен­ного анализа.

Отметим, что в последнее время созданы новые технологии, совершенствующие саму финансово-кредитную деятельность. Такие технологии, как правило, содержат в качестве одной из важных составляющих тот или иной метод ФМ. В качестве при­мера такого новшества нельзя не указать на экспертные систе­мы. Экспертная система кратко может быть определена как ав­томатизированная система, способная имитировать мышление специалиста и принимать решение в определенной узкой дея­тельности человека. Основное отличие экспертной системы от обычной автоматизированной системы обработки информации состоит в наличии развитого логического аппарата в виде набо­ра правил "если ..., то ...". Правила формулируются и вводятся в систему непосредственно высококласными экспертами или с помощью самообучения системы путем множественных прого­нов на ЭВМ реальных ситуаций.

Для иллюстрации укажем на экспертную систему, разрабо­танную в Окобанке (Финляндия). Эта система предназначена для принятия решений о предоставлении частными банками субсидированных государством сельскохозяйственных креди­тов. При наличии множества видов кредитования фермеров и более 3 тыс. правил и условий их выдачи (пример простейшего правила: кредит открывают лицам не моложе 18 и не старше 60 лет) решение о кредитовании, включая правомерность его пре­доставления, размер, срок, продолжительность льготного пери­ода, оказывалось весьма трудоемким. Применение экспертной системы позволило многократно сократить время принятия ре­шений.

14