§12.9. Моделирование инвестиционного процесса

Параметры эффективности, о которых говорилось выше, можно получить и для сложных инвестиционных схем. В этих случаях уместно прибегнуть к разработке специальных эконо­мико-математических моделей, состоящих из математических выражений, описывающих как процесс формирования потоков платежей, так и соотношений, позволяющих рассчитать иско­мые характеристики эффективности. Основные преимущества использования модели, как известно, заключаются в одновре­менном учете в ней всех необходимых требований, условий и предположений. Важным фактором является известная свобода в пересмотре этих установок в ходе работы с моделью, непро­тиворечивость всех рассчитанных показателей, наконец, воз­можность получения вариантов поведения исследуемого явле-

281

ния (в нашем случае — инвестиционного процесса) для разно­образных сочетаний исходных условий и принятых предполо­жений, например состояния денежно-кредитного рынка, уров­ня инфляции, спроса на выпускаемую продукцию и т.д. Осо­бенностью модели, разрабатываемой для инвестиций в произ­водство, является то, что в ней базовым является блок, в кото­ром формируются затраты и отдачи от инвестиций (поток пла­тежей) для каждого временного интервала со специфическим их распределением в его пределах. Во втором, аналитическом, блоке модели определяются искомые показатели эффективно­сти.

Очевидно, нет смысла строить детальную модель, если име­ется в виду только получение оценки для одного варианта ус­ловий. Преимущества модельного подхода в этом случае не ис­пользуются. Модель дает возможность осуществить так называ­емый анализ отзывчивости или чувствительности (sensivity ana-lisis). Заметим, что названный анализ заключается в выявлении наиболее важных (ключевых) входных параметров модели и по­лучении системы оценок эффективности инвестиций для ши­рокого диапазона значений таких параметров. Таким образом, лицу, принимающему решение, предоставляется не единствен­ная, точечная оценка, а развернутая картина (в виде таблиц и графиков) значений эффективности для разнообразных воз­можных и ожидаемых ситуаций.

Модель разрабатывается на основе трех видов данных: уровней или объемных характеристик (выпуск продукции, за­траты на строительство и т.д.), временных параметров (момен­ты начала или окончания отдельных этапов, сроки), "норма­тивных" показателей (удельные расходы, процентные и нало­говые ставки, ожидаемые цены и пр.). Часть этих данных за­ложена в техническом проекте, другая получается из разных источников, включая специальные исследования и эксперт­ные оценки.

Приведем иллюстрацию. Пусть для большей определенности речь пойдет о создании предприятия по добыче каких-либо по­лезных ископаемых. Последовательность основных этапов во времени показана на рис. 12.10. Символом Kj здесь обозначена сумма затрат на этапе у, протяженность этого этапа — п» а рас­стояние от начального момента или между этапами — симво­лом t_k. Периоды отдачи на рисунке не показаны.

282

— < ³> ^г—<—- >

< >^-< > < ►

Рис. 12.10

Используются следующие обозначения:

К_х — приобретение участка земли (разовые затраты);

К₂ — изыскательские работы;

A3 — проектирование;

К₄ — строительство;

К₅ — закупка и поставка оборудования;

К_в — монтаж и наладка оборудования.

Для простоты положим, что в пределах каждого этапа затра­ты распределены равномерно. Общий срок создания предпри­ятия составит в этом случае

п = п₂ + /₃ ^{+ п}4 ⁺ U ⁺ Не­определим современную стоимость инвестиционных расхо­дов относительно начального момента времени. При расчете этой величины примем следующий подход: если протяженность этапа равна году или менее, то вся сумма расходов относится к середине периода; если этап занимает несколько лет, то поток платежей рассматривается как постоянная рента. Для каждого из перечисленных этапов находим следующие искомые значе­ния современной стоимостей и их сумму:

К - *, + K₂v"^2/2 ₊ К_гу^п>^/2+'< ₊ £±а_п4У*«> ♦

+*₅у^Л5/2+'^,+/з+Лз + ку*^/и(^п-^Пб)₉

где v — дисконтный множитель по ставке /.

Что касается периода отдачи, то положим, что он состоит из двух интервалов: в первом, сроком п₇ лет, ожидается годовой доход (за вычетом текущих затрат) в размере Л₇, во втором, про­тяженностью л₈, доход падает (месторождение истощается) примерно на 100А % в год. Для простоты положим, что годовую сумму дохода можно без большой потери точности отнести к середине года. Современная стоимость поступлений составит

283

Ы

А-1Ч«, У —А, LUi. »■•■■-*>.

⁷' 1 + А

Рассмотренная модель может быть детализирована во мно­гих отношениях и прежде всего путем раскрытия механизма формирования переменных Kj и /?_у. Например, последняя вели­чина может быть представлена в модели как

где Q_kJ — объем продукции вида Л, выпущенной в периоде у; Ры — чистый доход от реализации единицы этой продукции.

В свою очередь можно ввести в модель расчет показателя чи­стого дохода и таким образом увязать ее с рядом внешних ус­ловий: ценами на продукцию, уровнем заработной платы, сто­имостью сырья и т.д. Чем полнее будут охвачены факторы, формирующие затраты и чистый доход, тем больше возможно­стей для анализа и сокращения риска. Более того, если имеют­ся варианты использования разного сырья и/или технологий, а также какие-либо альтернативы в строительстве, то это также должно быть отражено в модели.

Приведенная выше модель является дискретной. Однако ее можно трансформировать и представить некоторые составляю­щие в виде непрерывных величин. В этом случае существенно увеличивается гибкость при описании соответствующих сторон инвестиционного процесса. Например, достаточно просто учесть влияние систематического изменения цен и другие, не­прерывно действующие факторы.

Пусть ожидается, что цены на продукцию предприятия в первом периоде будут расти со средним годовым непрерывным темпом прироста р. Тогда суммарный доход в первом году это­го периода составит:

Qp , а за все п₇ лет Qp .

Переменные Q и р означают годовой выпуск и цену на на­чало года. Современная стоимость этого дохода, определенная на начальный момент разработки проекта, равна

284

где е — основание натуральных логарифмов; 6 — непрерывная ставка, принятая для дисконтирования, напомним, что 6 = = 1п(1 + /).