§14.3. Анализ позиций покупателя и банка

Совокупные издержки покупателя. Последовательность пога­шения векселей можно рассматривать как поток платежей. Со­вокупные издержки покупателя с учетом фактора времени рав­ны современной стоимости этого потока. В § 14.2 было показа­но, что сумма векселя может быть получена двумя путями. На­помним: вариант а — проценты по кредиту начисляются на ос­таточную сумму долга, вариант б — проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю. Определим со­вокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с уче­том того, что условия сделки сбалансированы, т.е. с необходи­мой корректировкой цены.

Вариант а. Для этого варианта современная величина плате­жей по векселям (приведенные совокупные издержки покупа­теля) составит

W_a= -2>,v'=— 2[1 +(/!-/+ l)/]v', (14.11)

где v — дисконтный множитель по рыночной процентной став­ке q.

ПРИМЕР 14.7. Поданным примера 14.1 (варианта) при условии, что сложная ставка, которая характеризует средний уровень ссуд­ного процента на рынке, равна, допустим, 15% годовых, что соот­ветствует ставке за полугодие q = 1,15^1/2 — 1 = 0,07238, или 7,238%. ВеличиныV_t приведены в табл. 14.1; значениеz = = 0,994375 найдено в примере 14.2. Получим:

W_a = ₉₉¹₄₃₇₅ (300 х 1.07238"¹ + 287,5 х 1.07238"² +

+ 275 х 1.07238"³ + 262,5 х 1.07238"⁴) = 956,65.

Вариант б. При начислении процентов на остаток задолжен­ности получим следующее значение современной стоимости потока платежей:

»'6-7S*>'-72;r(¹⁺'^/)^v'- ⁽¹⁴¹²⁾

313

ПРИМЕР 14.8. Для варианта б начисления процентов (данные примера 14.2) при условии, что z = 0,988437 (см. пример 14.4) и q = 7,238%, находим:

Мб = Т^Г7^Г(262,5 х 1.07238"¹ + 275 х 0,07238"² + ⁶ 0,988437

+ 287,5 х 1,07238"³ + 300 х 1.07238"⁴) = 954,92.

Как видим, такой способ начисления процентов при условии, что q > /', дает сумму совокупных издержек, которая чуть меньше, чем у варианта а.

Минимизация издержек. Современная стоимость издержек покупателя зависит от всех параметров операции, причем при q > i всегда наблюдается соотношение W₆ < W_a. Иначе говоря, совокупные издержки покупателя меньше при начислении про­центов по варианту б. Причем, чем больше п и q , тем больше разность современных стоимостей потоков платежей, соответ­ствующих двум вариантам начисления процентов.

В табл. 14.3 иллюстрируется влияние роста учетной ставки на приведенные издержки покупателя (вариант 1). Влияние процентной ставки / на величину приведенных издержек неод­нозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению W, в других — к уменьшению. Однако в любом случае это вли­яние мало ощутимо. Оно становится заметным лишь при боль­ших значениях п. В этой же таблице приводятся данные, хара­ктеризующие W₆ для разных значений / (варианты 2 и 3). При расчете совокупных издержек приняты следующие параметры: Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, / = 0,06; в варианте 2 п = 10, d = 0,07; в варианте 3 п = 8, d = 0,05.

Наиболее интересной и практически важной является зави­симость современной стоимости издержек от количества после­довательно погашенных векселей л. Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров операции (/, d, q) значение Сможет расти, при других — падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует такое количест­во векселей, при котором совокупные издержки покупателя ста­новятся минимальными. Строгий аналитический подход для оп­ределения оптимального п приводит к громоздким математиче­ским выражениям. Проще рассчитать ряды показателей для за­данного набора параметров и выбрать оптимальное значение п.

314

Таблица 14.3 Суммарные приведенные издержки импортера

Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3
d	w,	/	wt	i	w,
0,04	775	0,04	1005	0,04	856
0,05	839	0,05	1006	0,05	855
0,06	916	0,06	1007	0,06	854
0,07	1007	0,07	1008	0,07	853
0,08	1118	0,08	1009	0,08	852
0,09	1258	0,09	1010	0,09	852
0,10	1436	0,10	1010	0,10	851
0,11	1675	0,11	1011	0,11	850
0,12	2008	0,12	1012	0,12	850

Таблица 14.4 Суммарные приведенные издержки покупателя

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
я	d - 5%; i « 4%	d - 6%; i - 4%	d - 7%; / - 6%
4	904	931 (837)	960
5	890	923 (814)	959
6	877	917 (793)	961
7	865	913 (776)	966
8	856	911 (761)	975
9	848	912 (749)	989
10	842	916 (740)	1007
11	837	923 (733)	1031
12	835	933 (730)	1062
13	834	947 (731)	1102
14	836	965 (734)	1153
IS	841	989 (743)	1219
16	848	1019 (756)	1304
17	858	1057 (775)	1417
*8	871	1105 (800)	1570
19	888	1165 (835)	1787
20	910	1242 (881)	2112

В табл. 14.4 приводятся характеристики суммарных издержек W₆ в зависимости от п для трех вариантов условий. Во всех ва­риантах Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1: d = 0,05, / = 0,04; в ва­рианте 2: d =0,06, / = 0,04; в варианте 3: d = 0,07, / = 0,06. По данным этой таблицы и из дополнительных расчетов следует, что величина ставки d заметно влияет на значение л, соответ­ствующее минимальной величине издержек. Например, при

315

*2

^{1 L}—^L—^J—►„

Рис. 14.1

низком значении учетной ставки (d = 0,04) минимум издержек приходится на п = 13. Повышение rf до 0,06 сдвигает оптималь­ное для импортера число п до 8. При d = 0,07 оптимальное п равно 5. Графическая иллюстрация влияния п на точку оптиму­ма приведена на рис. 14.1.

Изменение ставки / практически не отражается на положе­нии точки оптимума. Например, если в варианте 2 эта ставка была бы не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы /1 = 8.

Влияние ставки q однозначно — чем она выше, тем меньше величина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в ва­рианте 2 принять q = 0,15 вместо 0,1, то точка оптимума сдви­нется до п = 12. Соответствующие значения суммарных издер­жек показаны в табл. 14.4 (в скобках в варианте 2).

Анализ позиции банка. Банк или другое финансовое учрежде­ние, участвующее в форфейтной сделке путем учета векселей, берет на себя весь риск по проведению операции и заинтересо­ван в получении дохода от инвестированных в векселя средств. Доходность операции определяется учетной ставкой. Посколь­ку общепринятым измерителем эффективности финансовых долгосрочных операций является ставка сложных процентов, то ее анализ с позиции банка заключается в расчете такой ставки. Последняя эквивалентна учетной ставке d, примененной при учете комплекта из п векселей с последовательными сроками погашения.

При условии, что Р и V_t сбалансированы, можно написать:

316

Р « ^КУ, (14.13)

где v — дисконтный множитель по неизвестной ставке g, хара­ктеризующей доходность учета портфеля векселей.

Теперь задача сводится к определению корня многочлена степени п. Как известно, такая задача решается одним из ите­ративных вычислительных методов, с которыми мы знакоми­лись в предшествующих главах. Рост учетной ставки, естествен­но, оказывает положительное влияние на g. С увеличением п величина g также растет.

ПРИМЕР 14.9. По данным примера 14.1 суммы векселей после корректировки составят (вариант б): 265,57; 278,22; 290,86; 303,51. Необходимое для расчета д уравнение имеет вид

1000 = 265,57v + 278,22v² + 290,86v³ + 303.51И.

Находим: v = 0,95039 и д = 5,22%. Поскольку процентная став­ка рассчитана за полугодие, то для получения годовой ставки сложных процентов находим 1.0522² = 1,1071, т.е. 10,71%.

Итак, при выработке условий конкретной сделки а форфэ необходим ее всесторонний количественный анализ с позиции заинтересованных сторон, так как финансовые результаты сделки не очевидны и существенно зависят от значений приня­тых параметров.

Из приведенного выше материала следует, что для продавца, который остерегается существенного повышения цены и в то же время стремится компенсировать свои потери, средствами упра­вления являются: снижение учетной ставки, повышение ставки процентов за кредит, уменьшение числа векселей (периода по­гашения). Средствами управления для покупателя являются в основном параметры dn п. Большая величина параметра /игра­ет отрицательную роль лишь при очень высоких значениях л.

Как было показано, в ряде практических случаев современ­ная величина издержек импортера может быть минимизирова­на. Таким образом, основная задача покупателя — найти значе­ние л, минимизирующее современную стоимость издержек им­портера. Основным инструментом, воздействующим на эффек­тивность сделки, для банка является учетная ставка.

317

Математическое приложение к главе

Доказательство формулы (14.8)

(1)

л-|£[и(„- <*|)ф-<«)-- тК'♦*♦')2 ('-")-'2 «I'-*)}

Для упрощения (1) необходимо определить следующие сум­мы:

|(|-*)-»-*2'-»-<'^^-«(1-^гу¹<');

Поставим полученные суммы в формулу (1). После ряда пре­образований получим

А = Р

1 + —z—1(/ - d) - /</——

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Четыркин ЕМ. Методы финансовых и коммерческих расчетов. 2-е изд. М.: Дело, 1995. Гл. 10.

2. Guild I, Harris R. Forfeiting. An alternative approach to export trade finance. Euromoney Publications, 1985.