§10.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов

Краткосрочные финансовые инструменты денежно-кредит­ного рынка — векселя, тратты, различные депозитные сертифи­каты и т.д. — могут быть проданы до наступления срока их оп­латы. Владелец при этом получает некоторый доход, а в небла­гоприятных условиях несет убытки.

Покупка и продажа векселя (простая учетная ставка). Если ве­ксель или другой вид долгового обязательства через некоторое

216

время после его покупки и до наступления срока погашения продан, то эффективность этой операции можно измерить с по­мощью ставок простых или сложных процентов. Финансовая результативность операции здесь связана с разностью цен куп­ли-продажи, которые в свою очередь определяются сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок. Покажем это. Пусть номинал векселя равен S руб. Он был ку­плен (учтен) по учетной ставке d_x за д, дней до наступления срока.

Цена в момент покупки составила

P,-S

'|-7}Ч1.

где К — временная база учета.

За д₂ дней до погашения вексель был продан с дисконтиро-

ванием по ставке d₂

Р₂ = S

1~*4

Инвестиции в начале операции составили, таким образом, Р_х руб., отдача от них равна Р₂ руб. Операция продолжалась д_{ - д₂ дней.

Для простой ставки /_эп получим следующее уравнение экви­валентности:

11-; I ₌

к

дг ~ Э-з

^pi ¹⁺-"т-Чп ^=/V (Ю.7)

Отсюда доходность купли-продажи векселя (в виде ставки простых процентов)

Л " Л К

_{±-^1Г*т=г- <}¹⁰_-⁸_>

1-М,/*

Выразив Р_{ и Р₂ через определяющие эти величины параме­тры, находим

(10.9)

_{. -—,1-*}

эп

^д1 ^д2

217

Для того чтобы операция не была убыточной, необходимо, чтобы

d₂d₂ < d_xd_x или Р_х < Р_т

Аналогично поступают и при использовании в качестве ме­ры эффективности годовой сложной ставки. В этом случае, по­лагая К = 365, на основе уравнения эквивалентности

Л(и/_э)^(Л'-^а2)/365-/»:

получим

р

365/(з,-а₂)

/э-1^-1 -1- (ю.ю)

Заметим, что уравнения (10.10) и сходное (10.9) пригодны для оценки /_э или /_эп в ситуациях, когда речь идет о купле-про­даже финансового инструмента (приносящего доход в любой форме) и известны цены и длительность владения (holding peri­od).

Заменив в формуле (10.10) Р₂ и Р_{ на адекватные выражения, находим

X-W) _,. (10.11)

К - d|*/|

ПРИМЕР 10.4. Вексель куплен за 167 дней до его погашения, учетная ставка — 6%. Через 40 дней его реализовали по учетной ставке 5,75%. Эффективность, измеренная в виде простой годо­вой ставки процентов (временная база учета К = 360, база нара­щения К = 365), составит согласно (10.9):

( 127 \

«-««•

^5-о,07оа

40

Эффективность операции, измеренная в виде эквивалентной ставки сложных процентов, равна:

40 \ 365/40

'^{э =} 1^{1 +} !б5~ ^Х °^,07°⁸ " ^{1 = 0,}°⁷³¹ *

218

Эту же величину получим и непосредственно по формуле (10.11):

- 1 =0,0731.

360- 127 х 0,0575 \³⁶⁵/⁴⁰

360 - 167 х 0,06

Продолжим пример. Определим допустимый предел для учет­ной ставки, применимой при продаже векселя (d₂). Находим, что для того, чтобы операция купли-продажи векселя принесла неко­торый доход, учетная ставка d₂ должна быть меньше, чем

167

х 0,06 = 0,07889.

127

Покупка и продажа финансовых инструментов, приносящих простые проценты. Если депозитный сертификат или другой по­добного рода краткосрочный инструмент через некоторое вре­мя после его покупки и до наступления срока погашения вновь продан, то эффективность (доходность) такой операции можно измерить в виде ставки простых или сложных процентов. Фи­нансовая эффективность такой операции зависит от сроков ак­тов купли-продажи до погашения инструмента, цен или про­центных ставок, существующих на денежном рынке в моменты покупки и продажи.

Несколько слов о депозитных сертификатах. Они, как из­вестно, выпускаются банками как кратко-, так и среднесрочные финансовые инструменты, продаются эмитентом в момент вы­пуска по номиналу (at par) и предусматривают в качестве дохо­да выплату процентов, начисляемых по простым или сложным ставкам. Проценты чаще всего выплачиваются один раз в кон­це срока. В случае досрочной продажи сертификата эмитенту иногда предусматриваются штрафные санкции. Например, удержание процентов за один-три месяца. Сертификаты явля­ются объектом инвестиций и обычно могут быть проданы на рынке ценных бумаг.

Сертификат обеспечивает владельцу доходность на уровне объявленной процентной ставки в том случае, когда сертифи­кат находится у владельца полный срок. Иное дело, если этот финансовый инструмент продается на рынке ценных бумаг по рыночной цене.

Обратимся к наиболее распространенному виду сертификата — с разовой выплатой процентов — и рассмотрим три возмож-

219

ных варианта операции купли-продажи этого инструмента по срокам:

а) покупается по номиналу, продается за д₂ дней до погаше­ ния;

б) покупается после выпуска и погашается в конце срока;

в) покупается и продается в пределах объявленного срока.

Для варианта а получим знакомое равенство (10.7):

л i +

д, дч

*'эп| ^{= />}2-

Однако символы здесь имеют другое содержание, а именно: Р_х — номинал, Р₂ — цена при продаже (определяется рыночной ставкой процента), д,, д₂ — сроки до погашения.

Доходность владения сертификатом в течение д_{ — д₂ дней определяется формулой (10.8), если расчет исходит из цен сер­тификата. Если же в качестве исходных параметров берутся процентные ставки #, и /₂ (/, — объявленная ставка сертифика­та, /₂ — ставка рынка в момент продажи), то

1 «i .

-1

d, -d₂

(10.12)

В случае когда измерителем эффективности выступает слож­ная процентная ставка и заданы цены, получим формулу, ана­логичную (10.10). Наконец, если расчет основан на уровнях процентных ставок, то

U + *2'*2 J

(10.13)

Отметим, что доходность операции имеет место только в том случае, когда d_{i_{>d₂i₂. Предельное значение ставки /', при ко­тором инвестор получит доход, равно

/, <

в|/

220

Перейдем теперь к варианту б. Здесь справедливо равенство

_{' = л(1} ⁺ _4ы

-^

^л-1 I = Р 11 +

AI +

где Р_х — номинал, Р₂ — цена приобретения, / — объявленная процентная ставка.

Время

Контур операции для данного уравнения приведен на рис. 10.3.s

Рис. 10.3

Из приведенного выше равенства получим значение /_эп при заданной величине Р₂:

1 ^д\ • ! + -£'■

-1

(10.14)

Если в качестве измерителя эффективности принята ставка сложных процентов, то

ЛИ + 4/

л.

К

-1.

(10.15)

Рассмотрим вариант в. Здесь покупка производится спустя некоторое время после выпуска сертификата, а его продажа — до момента погашения. В этом случае опять приходим к урав­нению (10.7), в котором Р_{ означает цену приобретения (а не номинал). Отсюда для расчета /_эп и /_э пригодны формулы (10.8M10.il).

221

ПРИМЕР 10.5. Операция заключается в покупке сертификата за 1020 тыс. руб. за 160 дней до его выкупа. Инструмент был про­дан за 1060 тыс. руб. через 90 дней. Какова доходность опера­ции, измеренная в виде простой и сложной ставок? Исходные данные Р, = 1020, Р₂ = 1060, д^ = 160, д₂ = 70, д₁ - д₂ = 90.

Пусть временная база простых процентов равна 365 дням, то­гда по формуле (10.8) находим

1060 - 1020 365

90

1020

х -тт~ = 0,159, или 15,9%.

Эквивалентная сложная ставка равна

1 +

90 365

х 0,159

365/90

- 1 =0,169, или 16,9%.

Величину /_э можно определить и непосредственно по формуле (10.10):

'э =

1060

1020

365/90

- 1 =0,169.

ПРИМЕР 10.6. Финансовый инструмент, приносящий постоян­ный процент, куплен за 200 дней до срока его погашения и про­дан через 100 дней. В момент покупки процентная ставка на рын­ке была равна 10%, в момент продажи — 9,8%. Доходность опе­рации купли-продажи в виде годовой ставки сложных процентов равна согласно (10.13)

_ 365 + 200x0,1 ^365/ioo '^э " I 365 + 100 х 0,098

- 1 =0,103, или 10,3%.

ПРИМЕР 10.7. Сертификат с номиналом 100 тыс. руб. с объяв­ленной доходностью 12% годовых (простые проценты) сроком 720 дней куплен за 110 тыс. руб. за 240 дней до его оплаты. Ка­кова доходность инвестиций в виде /_э?

Если К = 360 дней, то по формуле (10.15) получим

100-

720 1 +—~-х0,12 360

110

365/240

- 1 =0,19985, или 19,985%.

222