1. Платежи постнумерандо

d_t= R- Z)_M x/, /= 1,...,л, (13.13)

где d_t — сумма погашения основного долга в периоде /, D_t__x — остаток долга на конец периода / — 1, D₀ = К.

В первом периоде

d_{ = R- KL

Остаток задолженности последовательно определяется как

D_t=D,__x-d_r (13.14)

2. Платежи пренумерандо

4 = Л, d₂= R- Ki, d_t= R--Z)_Mi. (13.15)

ПРИМЕР 13.2. К = 100, п - 5 лет, / = 10% годовых, платежи в конце периодов, полное погашение стоимости оборудования (s = = 0). По формуле (13.2) получим

* = ¹⁰° * ₁ .₍Д¹₀₁₎-5 = ¹⁰° * °»²⁶³⁸ = ²⁶»³⁸-

(Табличное значение коэффициента рассрочки равно 0,263797 (см. табл. 11 Приложения).)

Если контракт предусматривает платежи в начале каждого го­да, то коэффициент рассрочки определим по (13.4):

299

^я - ^iooi-(i°;¹o,i)-s* tttw - ^1о°* °-²³⁹⁸² -^2з-⁹⁸²-

Проценты за первый год 100 х 0,1 = 10, сумма погашения дол­га 26,38 - 10 = 16,38. График погашения задолженности при вы­платах постнумерандо приведен в табл. 13.1.

Таблица 13.1

t	Остаток долга	%	Погашение	Лизинговые
	на конец периода		долга	платежи
1	100,000	10.000	16,380	26,38
2	83,620	8,362	18,018	26,38
3	65,602	6,560	19,820	26,38
4	45,782	4,578	21,802	26,38
5	23,980	2,398	23,980	26,38

Как видно из таблицы, суммы, предназначенные для погаше­ния основного долга, увеличиваются, в то время как процентные платежи сокращаются.

Если в условиях данного примера предусматривается остаточ­ная стоимость в размере 10% от первоначальной стоимости обо­рудования {$ = 0,1), то размер лизингового платежа (выплаты по­стнумерандо) составит согласно (13.9)

Я = 100(1 - 0,1 х 1,1-5) х 0,2638 = 24,742.

График выплат представлен в табл. 13.2.

Таблица 13.2

t	Остаток долга	%	Погашение	Лизинговые
	на конец периода		долга	платежи
1	100,000	10,000	14,742	24,742
2	85,258	8,526	16,215	24,742
3	69,043	6,904	17,837	24,742
4	51,205	5,121	19,621	24,742
5	31.584	3,158	21,584	24,742

Проверка: остаточная стоимость 3>,584 - 21,584 = 10,000.

Размер платежа по лизингу зависит от ряда параметров, часть из которых определяется в ходе разработки лизингового контракта. Такие величины, как срок и процентная ставка,

300

можно рассматривать как управляющие параметры, поскольку, изменяя их размер, достигают необходимого компромисса, удо­влетворяющего участвующие стороны. В связи со сказанным, проследим влияние указанных параметров на величину коэф­фициента рассрочки.

Очевидно, что с увеличением срока коэффициент рассрочки уменьшается. В пределе при п -*» получим а_х = /(см. рис. 13.3).

Как видим, увеличение срока лизинга заметно сказывается в начале шкалы сроков и уменьшается при больших сроках. Ска­занное иллюстрируется следующими данными, подсчитанными для / = 5%:

п	4	8	16	20
а	0,28201	0,15472	0,09227	0,08024

0,05

Что касается процентной ставки, то очевидно, — чем она выше, тем больше коэффициент рассрочки, причем при / =* 0 имеем а_х = \/п (см. рис. 13.4). Влияние ставки усиливается вме­сте с ростом размера ставки. Так, для п = 12 находим следую­щие результаты:

0,08333

5 0,11283

10 0,14676

15 0,18448

Если имущество куплено за собственные средства лизинго­дателя, то процентная ставка / характеризует доходность от их инвестиций. Если имущество полностью приобретено за счет привлеченных средств, причем за кредит выплачиваются про­центы по ставке г, то доходность от предпринимательской дея­тельности лизингодателя составит

Рис* 13.3

Рис. 13.4

301

Таким образом, обязательным условием операции является /> г.

Два слова о влиянии остаточной стоимости. При заданных размерах процентной ставки и срока лизинга увеличение доли остаточной стоимости линейно уменьшает величину коэффи­циента рассрочки.

Регулярные постоянные платежи (схема Б). Исходное требо­вание: величина платежа определяется размером сумм погаше­ния основного долга и выплат процентов. Расчет выполняется по схеме погашение задолженности равными долями (суммами) (си. § 9.3). Для схемы с полным погашением стоимости

_J К

d= — = const. п

Платежи по лизингу в конце периода t находятся как

Л,= />_м х /+</, (13.16)

где R_t — размер лизингового платежа в периоде t

Остаток долга на конец периода последовательно находится как разность

/>,= />_М-Л (13.17)

ПРИМЕР 13.3. Исходные данные: К = 100, л = 5, / = 10%, плате­жи постнумерандо. Основной долг погашается полностью равны­ми суммами (см. табл. 13.3).

Таблица 13.3

t	Остаток долга	%	Погашение	Лизинговые
	на конец периода		долга	платежи
1	100	10	20	30
2	80	8	20	28
3	60	6	20	26
4	40	4	20	24
5	20	2	20	22

Как видим, этот вариант погашения задолженности отличает­ся более крупными платежами в начале действия контракта.

302

Нерегулярные платежи (схема А). Задается график лизинго­вых платежей (сроки и суммы). Сбалансированность выплат и задолженности достигается при определении размера последней выплаты. Исходное равенство

где R_v n_t — сумма и срок /-го платежа, R_k, n_k — сумма и срок последнего платежа.

Деление суммы платежа на проценты за кредит и суммы, по­гашающие основной долг, производится последовательно по формуле

4-4-Ям*'-

ПРИМЕР 13.4. К = 100, л = 5, / = 10%, платежи постнумерандо. Задан график четырех последовательных выплат (см табл. 13.4). 4 Сумма дисконтированных платежей равна УЯ,у"'-96,242. Размер последнего платежа: Я5 = (100 - 96,242) / v5 = 6,054. Таблица 13.4
t	Срок	Лизинговые платежи	Остаток долга на конец периода	%	Погашение I долга
1 2 3 4 5	0.5 1.0 2.0 2.5 5.0	50 40 10 5 6.054	100.000 54,881 17,560 9,316 4,771	4,881 2,019 1,756 0,455 1,283	45.119 37.321 8.224 4.545 4.771
		111.054			100.0

Нерегулярные платежи (схема Б). Задается график погашения основного долга. Проценты за кредит последовательно начис­ляются на остаток задолженности.

ПРИМЕР 13.5. К = 100, п = 5, / = 10%, $ = 0, платежи в конце года. Расчет лизинговых платежей см в табл. 13.5.

303

Таблица 13.5

t	Погашение	Остаток долга	%	Лизинговые
	долга	на конец года		платежи
1	10	100	10	20
2	30	90	9	39
3	30	60	6	36
4	20	30	3	23
5	10	10	1	11
	100	—	29	129

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. М.: Де­ло, 1999. § 7.3.

2. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995. §12.5.

3. Leasing Finance. 2-ed. Euromoney Books, 1990.