§7.3. Барьерные показатели в финансовом анализе

Сравнение денежных сумм. Начнем с решения простой зада­чи, иллюстрирующей возможности метода при решении неко­торых проблем финансов и кредита. Допустим, необходимо вы­брать один из двух вариантов поступлений денежных средств, различающихся суммами и сроками: 5,, S₂ со сроками л,, л₂, причем S₂ > 5,, п₂ > п_х (иначе задача не имеет экономического смысла). Логически оправданно выбор обосновать на сравне­нии современных стоимостей поступлений. Таким образом, ре­зультат выбора зависит от ожидаемого рыночного уровня про­центной ставки. Барьерной в рассматриваемой задачей являет­ся ставка, при которой оба варианта оказываются эквивалент­ными.

Рассмотрим метод решения для двух вариантов расчета сов­ременных стоимостей: по простой и сложной процентным став­кам. Для простой ставки имеем следующее равенство современ­ных стоимостей:

i + V*~ i + «A' ⁽⁷'⁷⁾

а для сложной ставки:

*i(l + '*P -S₂(l + '*P- (7.8)

156

В обоих равенствах i_k означает величину барьерной ставки. Решив уравнение (7.7) относительно искомой ставки, получим

. s₂-s_x

^к 5.л, - Д,я,

'1"2

^J2"\

(7.9)

Из последнего выражения следует необходимое условие для существования барьерной ставки

S_{n₂ > S₂n_x или S_{ > Sj—.

^П2

Графическая иллюстрация решения представлена на рис. 7.6. ^р A ^p2_t

Рис- 7,6

Как видно из рисунка, если ожидаемый уровень ставки меньше барьерного, то для получателя денег предпочтителен вариант S₂, если же рыночная ставка больше барьерной, то сле­дует остановиться на альтернативном варианте.

ПРИМЕР 7.4. Сравним два варианта платежей с параметрами: S₁ = 1; S₂ = 1,15; n_t = 7; п₂ = 12 (сроки платежей указаны в ме­сяцах). Сначала проверим: если

S_t > 1,15 х —i следовательно, решение существует. Далее по­лучим

115-1 /; = т£ у- = 0,4557, или 45,6%.

1Х--1.15*-

Таким образом, при рыночной ставке, которая меньше чем 45,6%, для получателя денег предпочтительней более отдаленная выплата при всех прочих равных условиях.

157

Перейдем к определению барьерного значения сложной ставки. На основе (7.8) находим

Откуда

HS₂ I 5,)

hi + <*) = -^-^--

В итоге

/* = ал/!п(1 + i_k)- 1. (7.10)

ПРИМЕР 7.5. Возможны два варианта оплаты товара при его по­ставке. Стоимость и сроки поставки: S₁ = 1; S₂ = 1,4; п₁ = 1; п₂ = 2,5 (сроки измерены в годах). Покупателю необходимо вы­брать вариант покупки при условии, что срок не имеет решающе­го значения, иными словами, он должен ориентироваться только на величину выплат.

Находим величину барьерной ставки, при которой дисконтиро­ванные размеры затрат окажутся одинаковыми:

1п(1 +/_я) = "7у-= 1.22431;

i_k = ant In 0,22431 - 1 =0,251.

Итак, если рыночная ставка будет меньше 25,1%, то для поку­пателя окажется предпочтительней второй вариант.

Выбор варианта депозита. Метод определения барьерной точ­ки с использованием кривой доходности при выборе варианта депозита с наибольшей доходностью рассмотрен в гл. 4, пример 4.21. Поэтому на этой проблеме больше останавливаться не бу­дем. Дополнительные примеры применения метода барьерной точки в финансовом анализе будут рассмотрены в других главах.