§10.5. Долгосрочные ссуды

Очевидно, что способ погашения долгосрочной задолженно­сти оказывает заметное влияние на эффективность соответству­ющей финансовой операции для кредитора. В данном парагра­фе кратко рассмотрены методы оценивания ПД долгосрочных ссуд для двух случаев: 1) когда проценты погашаются последо­вательными платежами, а основная сумма долга выплачивается в конце срока и 2) когда долг и проценты погашаются последо­вательно на протяжении всего срока ссуды. В обоих случаях предусматривается выплата комиссионных.

Ссуды с периодической выплатой процентов. Если комиссион­ные не выплачиваются, то доходность равна годовой ставке сложных процентов, эквивалентной любым применяемым в сделке процентным ставкам. Ситуация усложняется, если име­ется еще один источник дохода для кредитора — комиссион­ные. Пусть ссуда D погашается через п лет, проценты по про­стой процентной ставке / выплачиваются регулярно в конце го­да: их сумма равна DL Должнику с учетом комиссионных выда­ется ссуда в размере D{\ — g). Уравнение эквивалентности, по­лученное дисконтированием всех платежей по неизвестной ставке /_э, имеет вид

Z)(l-g)-|Z)/2v^/* + Z)v'^,| -0.

Здесь v = (1 + /_э)^н, Zv'³ = я_л;/у Теперь это уравнение мож­но представить в виде функции от /_э следующим образом:

/(/,)-V^я₊ ш_я;,_э-(1-*)-0. Если проценты выплачиваются р раз в году, то

4.)-""*7<'-(^|-^?)-°-

Задача, следовательно, заключается в нахождении корня данной степенной функции. Решить поставленную задачу мож­но методом Ньютона—Рафсона или простым подбором.

223

ПРИМЕР 10.8. На три года выдана ссуда 1 млн руб. под 10% го­довых, проценты выплачиваются ежегодно. При выдаче ссуды сделана скидка в пользу владельца денег в размере 5%. В ре­зультате должник получил 950 тыс. руб. Для расчета искомой ставки /_энапишем функцию

%) = О + У"³ " О.¹ * ^аз;/_э - °.^{95 в} °-

Получим /_э = 1,12088. Таким образом, доходность операции для кредитора и соответственно цена кредита для должника в ви­де годовой ставки сложных процентов равны 12,088%.

Ссуды с периодическими расходами по долгу. Пусть по ссуде периодически выплачиваются проценты и погашается основ­ной долг, причем сумма расходов по обслуживанию долга по­стоянна. Тогда уравнение эквивалентности для случая, когда платежи производятся в конце года, можно представить в виде

D(\ - g) - Ra_ni3 = 0,

где R — ежегодная сумма по обслуживанию долга (срочная уп-

D лата). Поскольку R = (см.§ 5.4), то

/(^/э) = ^;/_э-^;/(¹-8)=0- 0016)

Аналогично для случая, когда погасительные платежи осу­ществляются р раз в году, находим

/(^/э) = ^_э-^(¹-?)⁼⁼0> (Ю-17)

где а^ и а^\ — коэффициенты приведения р-срочной ренты.

ПРИМЕР 10.9. Пусть в примере 10.8 задолженность погашается равными платежами. Все остальные условия не изменяются. В этом случае согласно (10.16)

^аз_:/_э = ^аз;ю<¹ - °.°⁵) = 2,48685 х 0,95 = 2,36251.

Расчет /_э по заданному значению а_3;/ = 2,36251 можно легко осуществить с помощью линейной интерполяции. Поскольку /_э > > 10%, то для интерполяции примем: / = 12% и /_в = 13%. Находим следующие табличные значения коэффициентов приведения рен-

224

ты: а_3;12 = 2,38134, а_3;13 = 2,36115. Интерполяционное значение ставки:

2,38134 - 2,36251

'_э = ¹² + Лсяо,—Г^ГТГ <¹3 " 12) = 12,933%. ^э 2,38134 - 2,36115

Нерегулярный поток платежей. Задолженность может быть погашена путем выплаты нерегулярного потока платежей: /?,, ..., R_n. Эффективность кредита при таком способе погаше­ния определим на основе следующего уравнения эквивалентно­сти вложений и отдач:

/(4)-0(i-*)-iv -°> <^1ол8>

7-1

где tj — интервал от начала сделки до момента выплаты у-го по­гасительного платежа. Из условия сбалансированности сделки находим, применяя договорную ставку /, величину последнего взноса:

R_n-Dq^T -JflyA (Ю.19)

7-1

где q = 1 + /_э; Г = Z 7J., Tj — срок от выплаты у-го платежа до конца сделки.

Продемонстрированный выше метод оценки показателя полной доходности на основе функции /(/_э) применяется, в ча­стности, при анализе облигаций и производственных инвести­ций. В следующих главах мы затронем эти проблемы.