1 В сопровождающем программу тексте этот показатель ошибочно назван "скоростью оборота".

2 Для определения внутренней нормы доходности применяется итерацион­ ный процесс, поэтому желательно указать некоторое ориентировочное началь­ ное значение ставки.

269

После выполнения действий 1—3 в итоговой строке Значе­ние автоматически показывается расчетная величина внутрен­ней нормы доходности. После нажатия кнопки ОК эта величи­на показывается в выделенной ячейке таблицы Excel

Примечание. Пользователь может изменять размеры членов потока платежей, не выходя из таблицы Excel.

Чистый приведенный доход при условии, что дисконтирова­ние членов потока производится по ставке У, по определению равен нулю (см. рис. 12.2). На этом рисунке кривая пересекает ось / только один раз в точке У. Это типовой случай. Однако — об этом уже упоминалось выше — при специфическом распре­делении членов потока во времени последовательные члены по­тока платежей могут изменять свой знак несколько раз (напри­мер, если ожидаются в будущем крупные затраты на модерни­зацию процесса производства). В этих случаях кривая пересека­ет эту ось несколько раз (см. рис. 12.3). Соответственно, имеет­ся несколько значений искомой ставки (несколько корней мно­гочлена), удовлетворяющих условию (12.7). Заметим, что усло­вие смены знаков является необходимым, но недостаточным для получения нескольких корней.

N

Рис. 12.6

В редких, но теоретически возможных, случаях чистый при­веденный доход оказывается положительной величиной при любом значении ставки / (см. рис. 12.6). Величина У здесь про­сто отсутствует. Если имеется множественность значений У или значение отсутствует, то при сравнении нескольких инвестици­онных проектов следует воспользоваться другими измерителя­ми эффективности.

270

ПРИМЕР 12.4. Определим J для данных примера 12.1 (вариант А). Напишем уравнение, в котором для сокращения записи при­мем 1 +J = г.

Исходная функция, определяющая чистый приведенный доход:

Л/(г) = -ЮОГ¹- 150Г²+ 50Г³+ 150Г⁴+ 200Г⁵+ 200Г⁶= 0.

Решение заключается в определении корня шестой степени. Применим в методических целях способ последовательного под­бора, который представим в табл. 12.2.

Таблица 12.2

t	Я	15%	25%	30%
1	-100	-86,957	-80,000	-76,923
2	-150	-113,422	-96,000	-88,757
3	50	32,876	25,600	22,758
4	150	85.763	61,440	52,519
5	200	99,435	65,536	53,866
6	200	86,466	52,429	41,435
N		104,162	29,005	4,900

Возьмем в качестве исходной ставку, равную, допустим, 15%. Найдем величину чистого приведенного дохода по этой ставке: Л/(1,15) = 104,16, т.е. он заметно отличается от нуля. Принятое значение ставки явно мало. Изменяя величину ставки в нужном направлении, приближаемся к условию N(r) = 0. Повысим г до уровня 1,25. Получим N(1,25) = 29,0. Ноль в значении функции опять не достигнут. Далее находим Л/(1,3) = 4,9. Можно окончить расчет и удовлетвориться достигнутой точностью или продолжить его и еще раз увеличить ставку, скажем, до 31%. В этом случае N(1,31) = 0,8. Увеличивать точность расчета далее, вероятно, не имеет смысла.

Применим теперь программу ВНДОХ. Получим J = 0,3216. Со­ответственно, Л/( 1,3216) = 0,001.

В случае, когда инвестиции "мгновенны", а поток доходов может быть представлен в виде постоянной ренты, задача упро­щается и сводится к определению ставки / на основе знакомо­го нам равенства:

п\Г

К= R*

Из этой формулы следует

^an;J =

jK R

1 - (1 + J)~ⁿ J

(12.12)

271

Таким образом, задача заключается в расчете искомой став­ки по заданному коэффициенту приведения постоянной ренты. Эта проблема обсуждалась в гл. 5.

ПРИМЕР 12.5. Инвестиции к началу срока отдачи составили 4 млрд руб. Доход ожидается на уровне 0,7 млрд руб в год, по­ступления — в течение 10 лет.

Если полагать, что поступления происходят равномерно в пре­делах года (их можно приурочить к серединам соответствующих лет), то коэффициент приведения ренты можно записать следую­щим образом:

a₁₀,,<i+J)⁰⁵ =-5^ = 5,7143,

что соответствует J = 13,1 %.

В свою очередь, если поток доходов непрерывен и постоя­нен, то внутренняя норма доходности, назовем ее непрерывной внутренней нормой и обозначим <7', находится на основе коэф­фициента приведения непрерывной ренты:

_ К 1 - ё-°'^{я а}«*' R С

На величину внутренней нормы доходности влияют те же факторы, что и на чистый приведенный доход, а именно, раз­меры инвестиционных расходов и доходов и специфика их рас­пределений во времени. Однако влияние здесь обратное — все, что увеличивает N, сокращает значение У.

При использовании внутренней нормы доходности в качест­ве ориентира для выбора и принятии инвестиционного реше­ния следует иметь в виду, что:

• данный параметр эффективности не учитывает масштабов проекта,

• существует возможность (правда, редкая) в некоторых си­туациях получить неоднозначные оценки эффективности, а иногда они вовсе отсутствуют,

• при отсутствии опыта расчета или необходимых программ получение соответствующих оценок может быть связано с некоторыми затруднениями.

Здесь уместно привести два дополнительных замечания, за­трагивающих как внутреннюю норму доходности, так и чистый

272

приведенный доход. Так, если инвестиционный проект охваты­вает ряд самостоятельных объектов, каждый из которых харак­теризуется определенными капитальными затратами и отдачами от них, то для этих составных частей можно определить част­ные показатели чистого приведенного дохода. Чистый приве­денный доход проекта в целом равен сумме частных показате­лей. Этого нельзя сказать о внутренней норме доходности.

Потребность в применении того или другого показателя свя­зана с различием в их содержании. Если речь идет о максими­зации массы дохода, то резонно выбор проекта основывать на чистом приведенном доходе (такой выбор, разумеется, не обес­печивает наиболее эффективное использование затраченных средств). При стремлении максимизировать относительную от­дачу ориентируются на внутреннюю норму доходности.