§12.4. Внутренняя норма доходности

Не менее важным для финансового анализа производствен­ных инвестиций, как и чистый приведенный доход, является внутренняя норма доходности. Под этим критерием понимают такую расчетную ставку приведения, при которой капитализа-

267

ция получаемого дохода дает сумму, равную инвестициям, и, следовательно, капиталовложения только окупаются. Иначе го­воря, при начислении на сумму инвестиций процентов по став­ке, равной внутренней норме доходности (обозначим ее как У), обеспечивается получение распределенного во времени дохода, эквивалентного инвестициям. Чем выше эта норма, тем, разу­меется, больше эффективность инвестиций. Обсуждаемый па­раметр может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Последнее означает, что инвестиции не окупаются. Величина этой ставки полностью определяется "внутренними" условиями, характеризующими инвестиционный проект. Ника­кие предположения об использовании чистого дохода за преде­лами проекта не рассматриваются.

Пусть / — приемлемый для инвестора уровень ставки про­цента, — выше она была названа минимально привлекательной ставкой доходности или нормативом доходности. Очевидно, что разность ставок У - / характеризует эффективность инве­стиционной (предпринимательской) деятельности. С чисто фи­нансовых позиций инвестиции имеют смысл только тогда, ко­гда У > /. При У < / нет оснований для осуществления инвести­ций, так как доходность ниже принятого норматива, если же под i понимается стоимость заемных средств, то они просто убыточны.

Расчет внутренней нормы доходности часто применяют в ка­честве первого шага анализа инвестиций. Для дальнейшего ана­лиза отбираются только те проекты, которые обеспечивают не­который приемлемый для данной компании уровень доходно­сти. Последний зависит от многих объективных и субъективных обстоятельств и охватывает весьма большой диапазон возмож­ных значений даже для однородных видов предприятий.

Методы расчетов. В общем случае, когда инвестиции и дохо­ды задаются в виде потока платежей, искомая ставка У опреде­ляется на основе решения уравнения (12.7) относительно v ка­ким-либо методом¹:

JV-0, (12.11)

¹ Напомним, что инвестиции имеют в этом равенстве отрицательный знак, доходы — положительный. Положительное значение J имеем в случае, когда сумма дисконтированных доходов больше размера инвестиций. Если все члены потока имеют один знак, то, естественно, искомую ставку получить нельзя.

268

где v — дисконтный множитель по искомой ставке У; t — вре­мя от начала реализации проекта; R_t — член потока платежей (вложения и чистые доходы).

Затем, зная v, находим искомую ставку У. Расчет искомой ставки осуществляется различными методами, дающими раз­ные по точности ответы. Различаются они и по трудоемкости. В западной учебной литературе часто ограничиваются методом последовательного подбора значения ставки до выполнения ус­ловия N — 0. Действительно, при наличии опыта и сравнитель­но коротком потоке платежей такой подход довольно быстро дает удовлетворительные результаты. Более "серьезные" мето­ды определения У основываются на различных итерационных процедурах. К ним, в частности, относятся метод Ньютона— Рафсона и метод секущей или какие-либо численные процеду­ры.

В пакете Excel содержится программа ВНДОХ, которая поз­воляет определить внутреннюю норму доходности¹ на основе потока платежей с одинаковыми интервалами между членами потока. Инвестиции показываются с отрицательным знаком, доходы — с положительным. Члены потока относят к концам периодов.

Порядок действий при использовании программы ВНДОХ

1. Разместить показатели потока платежей в одной строке или столбце таблицы Excel. Если платежей в периоде нет, то соответствующую ячейку таблицы не заполнять и пе­рейти к следующему периоду.

2. Последовательно вызвать: f_x, "финансовые функции", ВНДОХ.

3. В строке Значения показать адрес массива данных в табли­це Excel.

4. В строке Предположения указать ожидаемое (примерное) значение нормы доходности². Если этот параметр не ука­зывается, то он по умолчанию принимается равным 0,1.