1 В гл. 7 приводится пример выбора поведения инвестора в зависимости от ожиданий размера процентной ставки.

91

Обозначим через /₃ и /₄ уровни процентных ставок для депози­тов на 3 и 4 года, а через /₀ — неизвестную ставку для годового депозита. В силу финансовой эквивалентности результатов поме­щения средств множители наращения для обоих вариантов долж­ны быть равными друг другу. Отсюда

(1+/₄)⁴ = (1 +'з>³0 + '<>>• По данным примера находим ставку (1+/₄)⁴ 1.Ю5⁴

>о = 7Гм7~¹ "ТТ^"^{1 = 0,12}°^{14, или 12}«^014%-

I Таким образом, для того чтобы инвестор остановился на вто-j ром варианте, он должен ожидать, что через 3 года ставка по од­ногодичным депозитам будет не менее 12,014 %, т.е. уровень ставок повысится. Соответственно, если он ожидает, что ставка не достигнет этого уровня, следует выбрать первый вариант.

Математическое приложение к главе

1. Приведем доказательство формулы (4.38). По определению

S" = S-(S- P)g, откуда

S* = (1 - g)S +flf- P(l - g)(l + ni) + Pg = P[l + n(l - g)i].

2. Докажем формулу (4.41):

G_t = (S_t - S^)g - P[(l + If - 0 + 0^M1* - Pd + ir¹ x/x«,

2c_r = p/g2(i + o^M.

Суммируются /i - 1 членов геометрической прогрессии:

Окончательно имеем

(?-/»[(! +О*-1]*.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995. Гл. 3.

2. Четыркин Е.М., Васильева Н.Е. Финансово-экономические расчеты. М.: Фи­нансы и статистика, 1990. Гл. 2.

3. Шарп Х.Ф., Александер ГДж., Бейли Дж.В. Инвестиции. М.: Инфра-М, 1997. Гл. 5, 13.

4. Cartledge P. Financial arithmetic. A practitioners guide. Euromoney Books, 1993.

Глава 5

ПОСТОЯННЫЕ ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ

§5.1. Виды потоков платежей и их основные параметры

Современные финансово-банковские операции часто пред­полагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени, например, погашение задол­женности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплаты пенсии и т. д. Такого рода последователь­ность, или ряд платежей, называют потоком платежей, (В за­падной финансовой литературе в аналогичном смысле приме­няется термин cash flows stream — буквально, потоки налично­сти, хотя речь идет о потоке денег в любом виде.) Отдельный элемент такого ряда платежей назовем членом потока (cash flow)¹. Введение понятия поток платежей в финансовый коли­чественный анализ, что произошло сравнительно недавно, за­метно расширило рамки и возможности последнего.

Классификация потоков. В практике встречаются разнообраз­ные потоки платежей. Причем один и тот же вид потока может быть использован в анализе различных финансово-кредитных операций. Поэтому в этой и следующей главах основное вни­мание уделяется формальным соотношениям, а не конкретным экономическим показателям, связанным с этими операциями.

Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусмат­ривающему равные интервалы между платежами) и нерегулярны­ми. Члены потоков могут быть как положительными (поступле­ния), так и отрицательными величинами (выплаты).

Поток платежей, все члены которого — положительные ве­личины, а временные интервалы между платежами одинаковы,