- •Оглавление
- •§1.2. Время как фактор в финансовых расчетах
- •§1.3. Проценты, виды процентных ставок
- •Глава 2
- •1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365):
- •2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (360/365):
- •3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссу ды (360/360):
- •§ 2.2. Погашение задолженности частями
- •§2.3. Наращение процентов в потребительском кредите
- •§2.4. Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение по учетной ставке
- •§2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентов и дисконтировании по простым ставкам
- •Дисконтные множители, I - d » 20%
- •§2.6. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •§ 2.7. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 3 сложные проценты
- •§3.1. Начисление сложных годовых процентов
- •1 См.: Томас д. Воротилы финансового мира. М.: Прогресс, 1976.
- •§3.2. Сравнение роста по сложным и простым процентам
- •§3.3. Наращение процентов т раз в году. Номинальная и эффективная ставки
- •§3.4. Дисконтирование по сложной ставке
- •§3.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •§3.6. Сравнение интенсивности процессов наращения
- •§3.7. Определение срока ссуды и размера процентной ставки
- •§3.8. Непрерывное наращение и дисконтирование. Непрерывные проценты
- •1 См. Математическое приложение к главе. 64
- •Глава 4
- •(IWf-lw/.NiwJt'...
- •§4.2. Эквивалентность процентных ставок
- •360 Х 0,4 лолло|г ллЛо«,п,
- •§4.3. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей
- •§4.4. Общая постановка задачи изменения условий контракта
- •§4.5. Налоги и инфляция
- •1 Доказательство (4.38) см. В Математическом приложении к главе. 82
- •1 См. Математическое приложение к главе.
- •§4.6. Кривые доходности
- •1 В гл. 7 приводится пример выбора поведения инвестора в зависимости от ожиданий размера процентной ставки.
- •1. Приведем доказательство формулы (4.38). По определению
- •2. Докажем формулу (4.41):
- •Глава 5
- •§5.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •1 В переводной литературе обычно не различают термины: поток платежей и член потока.
- •1 Июля 1 января 2000 г. 2001 г.
- •1 Января 1 января 2003 г. 2004 г.
- •§5.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •§5.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •§5.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •§5.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •1 |П 1,2 ' oiUMct.
- •Глава 6
- •1 Доказательство приведено в Математическом приложении к главе. 126
- •§6.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •§6.3. Постоянная непрерывная рента
- •§6.4. Непрерывные переменные потоки платежей
- •1 Доказательство см. В Математическом приложении к главе.
- •§6.5. Конверсии рент
- •§6.6. Изменение параметров рент
- •Глава 7
- •§7.2. Нелинейные модели
- •§7.3. Барьерные показатели в финансовом анализе
- •§7.4. Влияние неопределенности в исходных данных на положение барьерной точки
- •§7.5. Барьерные точки выпуска — финансовый подход к их определению
- •Глава 8 риск и диверсификация
- •§8.1 Риск
- •§8.2. Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода
- •1 Напомним следующие свойства коэффициента корреляции:
- •1 В странах со стабильной экономикой безрисковой обычно считается ценная бумага, выпущенная государственным казначейством.
- •§8.3. Минимизация дисперсии дохода
- •Глава 9
- •§9.1. Расходы по обслуживанию долга
- •§9.2. Создание погасительного фонда
- •22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами.
- •§9.3. Погашение долга в рассрочку
- •§9.4. Льготные займы и кредиты
- •§9.5. Реструктурирование займа
- •§9.6. Ипотечные ссуды
- •§9.7. Расчеты по ипотечным ссудам
- •Глава 10 измерение доходности
- •§10.1. Полная доходность
- •§10.2. Уравнение эквивалентности
- •§10.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •§10.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •§10.5. Долгосрочные ссуды
- •§10.6. Упрощенные методы измерения доходности (долгосрочные ссуды)
- •Дополнительная литература
- •Глава 11 облигации
- •§11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •§11.2. Измерение доходности облигаций
- •§11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •§11.4. Характеристики сроков поступлений средств и измерение риска
- •§11.5. Оценивание займов и облигаций
- •Глава 12
- •§12.2. Чистый приведенный доход
- •§12.3. Свойства чистого приведенного дохода
- •§12.4. Внутренняя норма доходности
- •1 В сопровождающем программу тексте этот показатель ошибочно назван "скоростью оборота".
- •2 Для определения внутренней нормы доходности применяется итерацион ный процесс, поэтому желательно указать некоторое ориентировочное началь ное значение ставки.
- •§12.5. Срок окупаемости
- •§12.6. Индекс доходности
- •§12.7. Соотношения относительных измерителей эффективности
- •§12.8. Сравнение результатов оценки эффективности
- •§12.9. Моделирование инвестиционного процесса
- •§12.10. Анализ отзывчивости
- •Математическое приложение к главе
- •Глава 13 лизинг
- •§13Л. Финансовый и оперативный лизинг
- •§13.2. Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту
- •Периодические платежи по лизингу
- •§13.3. Методы расчета лизинговых платежей
- •1. Платежи постнумерандо
- •2. Платежи пренумерандо
- •Глава 14 форфейтная операция
- •§14.1. Сущность операции а форфэ
- •§14.2. Анализ позиции продавца
- •§14.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 15 коротко об опционах
- •§15.1. Сущность опциона, основные понятия
- •§15.2. Цена опциона
- •§15.3. Модель Блека—Шоулза
- •Глава 16 страховые аннуитеты
- •§16.1. Финансовая эквивалентность в страховании
- •§16.2. Таблицы смертности и страховые вероятности
- •1 Во всех примерах данного параграфа используется таблица смертности населения ссср 1984—1985 гг.
- •§16.3. Коммутационные функции
- •Фрагмент таблицы коммутационных чисел1
- •§16.4. Стоимость страхового аннуитета
- •20|Лзо:51 Озо уЗю.З V.Oowo.
- •Глава 17 личное страхование
- •§17.1. Нетто-премии в личном страховании
- •1 Значения коммутационных чисел, приведенные в примерах, взяты из табл. 12 Приложения.
- •§17.2. Страхование жизни
- •§17.3. Пенсионное страхование. Виды пенсионных схем
- •§17.4. Расчет премий и пенсий. Сберегательные схемы
- •40 60 75 " Возраст
- •§17.5. Страховые пенсионные схемы
- •Расчет размера пенсии
- •§17.6. Страховые резервы в личном страховании
- •82 461 1 Ю iPso '
- •Коммерческий отдел — тел. 433-2510, 433-2502
- •Internet: http://www.Deio.Ane.Ru
- •Isbn 5-77494)193-9
§13.3. Методы расчета лизинговых платежей
Для всех лизинговых схем исходным требованием является равенство современной стоимости потока лизинговых платежей затратам на приобретение оборудования, т.е. предусматривается финансовая эквивалентность обязательств обеих сторон контракта. В общем виде требование финансовой эквивалентности обязательств можно записать в виде следующего равенства:
K=PV{R), (13.1)
где К — стоимость имущества для лизингодателя (с учетом таможенных сборов, страховых расходов и т.д.), PV — оператор определения современной стоимости, Rj — платежи по лизингу.
Формула (13.1) конкретизируется с учетом условий лизинга. В обсуждаемых методиках предполагается, что как при формировании потока платежей, так и при определении стоимости оборудования в них учитываются все налоговые выплаты.
Регулярные постоянные платежи, сложные проценты (схема
А). В преобладающем числе случаев поток лизинговых платежей представляет собой постоянную ренту. Соответственно методы расчетов периодических лизинговых платежей базируются на теории постоянных финансовых рент.
Для записи формул примем следующие обозначения:
R — размер постоянного платежа;
п — срок лизинга в месяцах, кварталах, годах (общее число платежей); как правило, в лизинговом контракте число платежей равно числу начислений процентов;
i — процентная ставка за период (норма доходности); если указана годовая номинальная ставка у, то в формулах вместо / используется величина j/m, где т — количество начислений процентов в году;
s — доля остаточной стоимости в первоначальной стоимости оборудования;
an;i — коэффициент приведения постоянной ренты постну-мерандо.
295
Если платежи постоянны во времени и погашают всю стоимость имущества, то, развернув формулу (13.1), получим при выплатах постнумерандо
K=RamP
откуда
Л = . (13.2)
В некоторых схемах для упрощения расчетов размеров платежей во многих случаях можно применить коэффициенты рассрочки платежей, определяющие долю стоимости оборудования, погашаемую при каждой выплате.
Коэффициент рассрочки для постоянных рент постнумерандо при условии, что применяются сложные проценты, равен
'■-.-(/и-/)-»- <13J)
В свою очередь коэффициент рассрочки для выплат прену-мерандо составит
*2 = 0/%)v, (13.4)
где v — дисконтный множитель по ставке /.
Размеры лизинговых платежей определяются элементарно — путем умножения показателя стоимости имущества на коэффициент рассрочки:
Л= Кха{{2). (13.5)
Значения коэффициентов рассрочки при равных платежах для некоторых сроков лизинга (измеряемых в месяцах и годах) приведены в табл. 10—11 Приложения.
Несколько усложним схему лизинговых платежей. Пусть теперь первый платеж будет в к раз больше остальных (удвоен или утроен), причем соответственно сокращается число остальных платежей. Тогда условие финансовой эквивалентности обязательств удовлетворяется следующими равенствами:
для выплат постнумерандо
К={к- l)*v+&*„_*+!;/ 296
и для платежей пренумерандо
*=<*-1)Л+Л^1;/<1+0.
На основе этих равенств легко найти необходимые значения лизинговых платежей, а именно:
Л
=
Т—ГТ /,
■ ч- О3-7)
*-1 + *„-*+!;/О +0
Теперь примем во внимание выплату аванса (обозначим его как А). Для лизинговых платежей постнумерандо и пренумерандо соответственно получим следующие уравнения эквивалентности:
К=А + Rani9 K=A+ Ran;i(l + /).
Для расчета R применим коэффициенты рассрочки. После чего
R=(K-A)aH2). (13.8)
Если лизинговый контракт предусматривает выкуп имущества по остаточной стоимости, доля которой в стоимости имущества равна 5, то уравнение эквивалентности при платежах постнумерандо имеет вид
К= Ran;i+ Ksvn, откуда
R « —* L - К{\ - svn)av (13.9)
an;i
Аналогично для платежей пренумерандо получим К(\ — svn)
*=ТаГГо"«1-"•>'>■ <шо>
Закончим обсуждение метода расчета суммы платежа вариантом, в котором одновременно учитывается авансовый платеж
297
и выкуп имущества. В этом случае для последовательностей платежей постнумерандо и пренумерандо имеем
К(1 - sv") = А + Ranj, К(\ - sv") = А + Яая1(1 + /).
Соответственно, получим
„ [АГ(1 - sv") - А]
R = -L-1 L, (13.11)
„ [K(l - sv") - А]
" s.o
+ 0 • (l3,2>
ПРИМЕР 13.1. В §13.2 приведены различные варианты условий лизинга. Рассчитаем для них значения лизинговых платежей, используя приведенные выше формулы.
Общие исходные данные: К = 1000, п = 36 месяцев, / = 2% в месяц, выплаты постнумерандо.
Вариант 1. Находим по (13.3) коэффициент рассрочки (платежи в конце периодов) и затем размер ежемесячного платежа
а1
ш
1
.У^-зб
= 0,03923; Я = 1000 х
0,03923
= 39,23.
Если платежи вносятся в начале каждого месяца, то согласно (13.4)
а2 = 0,039233 х 1,02"1 = 0,038464 и R = 38,46.
Вариант 2. Удвоенный взнос в первом месяце (к - 2). Для взносов в конце периодов получим по (13.6)
1000
Я
= Qr1
+а =
38,49 и первый взнос 2Я = 76,98.
Вариант 3. А = 100. На основе (13.8) находим
Я = 900x0,03923 = 35,31.
Вариант 4. В этом варианте $ = 0,2. Таким образом, Ks'= = 1000 х 0,2 = 200 и согласно (13.9) получим
Я = 1000(1 - 0,2 х 1,02"36) х 0,03923 = 35,39.
298
Вариант 5. А = 100, s = 0,2. По формуле (13.11) находим R = [1000 х (1 - 0,2 х 1.02-36) - 100] х 0,03923 = 31,46.
Перейдем ко второй задаче — делению суммы платежа по лизингу (R) на сумму амортизации долга и выплату процентов. Сумма, идущая на погашение основного долга, находится как разность лизингового платежа и процентов на остаток задолженности.