1 См.: Томас д. Воротилы финансового мира. М.: Прогресс, 1976.

45

Начисление процентов в смежных календарных периодах. Вы­ше при начислении процентов не принималось во внимание расположение срока начисления процентов относительно ка­лендарных периодов. Вместе с тем, часто даты начала и окон­чания ссуды находятся в двух периодах. Ясно, что начисленные за весь срок проценты не могут быть отнесены только к послед­нему периоду. В бухгалтерском учете, при налогообложении, наконец, в анализе финансовой деятельности предприятия воз­никает задача распределения начисленных процентов по пери­одам.

Алгоритм деления общей массы процентов легко сформули­ровать на основе графика, построенного для двух смежных ка­лендарных периодов (см. рис. 3.2). Общий срок ссуды делится на два периода п_{ и п_т Соответственно,

/=/, + /₂,

где /, = />[(1 + 0*| - 1)]; /₂ = Р(\ + /ц[(1 + Оъ - 1] =

= />[(1 + /)« - (1 + /)/!,].

ПРИМЕР 3.2. Ссуда была выдана на два года — с 1 мая 1998 г. по 1 мая 2000 г. Размер ссуды 10 млн руб. Необходимо распре­делить начисленные проценты (ставка 14% ACT/ACT) по кален­дарным годам. Получим следующие суммы процентов (в тыс.

руб.):2±

за период с 1 мая до конца года (244 дня): 10 000(1,14³⁶⁵ - 1) =

= 915,4;Л±

за 1999 г.: 10 000 х 1.14³⁶⁵ х 0,14 = 1528,2;

₁ 244

наконец, с 1 января до 1 мая 2000 г. (121 день): 10 000 х 1,14 ³⁶⁵ х

121

х (1,14³⁶⁵- 1) = 552,4. Итого за весь срок — 2996 тыс. руб. Та­кой же результат получим для всего срока в целом:

10 000х(1,14²-1) = 2996.

Переменные ставки. Формула (3.1) предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Не­устойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модерни­зировать "классическую" схему, например, с помощью приме­нения плавающих ставок (floating rate). Естественно, что расчет

46

на перспективу по таким ставкам весьма условен. Иное дело — расчет постфактум. В этом случае, а также тогда, когда измене­ния размеров ставок фиксируются в контракте, общий множи­тель наращения определяется как произведение частных, т.е.

5-/>(1 ₊ /₁)^Я'(и/₂)^Я2...(1₊/,)^Л4, (3.5)

где /,, /₂,..., i_k — последовательные значения ставок; n_v я₂>—> п_к — периоды, в течение которых "работают" соответствующие ставки.

ПРИМЕР 3.3. Срок ссуды — 5 лет, договорная базовая процент­ная ставка — 12% годовых плюс маржа 0,5% в первые два года и 0,75% в оставшиеся годы. Множитель наращения в этом случае составит

q = (1 + 0,125)2(1 + 0.1275)³ = 1,81407.

Начисление процентов при дробном числе лет. Часто срок в го­дах для начисления процентов не является целым числом. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления. Дробная часть периода отбрасывается. В большинстве же случаев учитывается полный срок. При ₄этом применяют два метода. Согласно первому, назовем его общим, расчет ведется непосредственно по формуле (3.1). Второй, сме­шанный, метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов:

£=/>(1 +/)<(1 + */), (3.6)

где л = а + Ъ — срок ссуды, а — целое число лет, b — дробная часть года.

Аналогичный метод применяется и в случаях, когда перио­дом начисления является полугодие, квартал или месяц.

При выборе метода расчета следует иметь в виду, что мно­житель наращения по смешанному методу оказывается не­сколько больше, чем по общему, так как для п < 1 справедли­во соотношение 1 + л/ > (1 + /)^Л. Наибольшая разница наблю­дается при Ъ = 1/2.

47

ПРИМЕР 3.4. Кредит в размере 3 млн руб. выдан на 2 года и 160

160 дней (п = 3 -г^ = 3,43836 года) под 16,5% сложных годовых. 365

Сумму долга на конец срока определим по формуле (3.1): S = 3 000 000 х 1.165³'⁴³⁸³⁶ = 5071935,98 руб., в свою очередь, смешанный метод дает S = 3 000 000 х 1,165³ х (1 + 0,43836 х 0,165) = 5086595,98 руб.