360 Х 0,4 лолло|г ллЛо«,п,

^{d =} 365 + 255 х 0,4 ⁼ °'³⁰⁸³⁵' ^{ИШ 3}°'^835%-

70

Эквивалентность простых и сложных ставок. Рассмотрим со­отношения эквивалентности простых ставок i_s и d_s, с одной стороны, и сложных ставок / и у, с другой. Сложную учетную ставку здесь не будем принимать во внимание. Попарно при­равняв друг к другу соответствующие множители наращения, получим набор искомых соотношений.

Эквивалентность i_s и /. Формулы были получены выше (см. (4.6) и (4.7)).

(4.14) (4.15)

(4.16) (4.17)

(4.18) (4.19)

Эквивалентность i uj:

4--а	+ j/m)mn- 1 п
j -m	H/l+ >»",-1).
Эквивалентность ds и /:
4-	1 - (1 + 0я п
/ -	"J\-nds-l.
Эквивалентность ds и j:
„,=±	-(1 +j/m)mn п

j.mrⁿ^\-nd_s-l).

ПРИМЕР 4.5. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18% (К = 365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

По формуле (4.7) находим эквивалентную сложную ставку:

/•.580/збф ₊ |§2₀1₈_1_₀₁₇1_{53/ или} 17,153%.

I ODD

Эквивалентность сложных ставок. Остановимся только на со­отношениях эквивалентности для ставок /, j и d. Имеем

/=(1 +j/ т)^т- 1, (4.20)

71

y-mCVuT-l). (4.21)

Эквивалентность i и d:

«"TT7- ^<4И>

Приведем еще несколько полезных соотношений, которые нетрудно получить на основе приведенных выше формул с уче­том того, что v = (1 + О""¹:

d = /v, (4.24)

v = 1 - d, (4.25)

1 - d = Id. (4.26)

Заметим, что в зависимостях (4.22)—(4.26) срок не играет никакой роли.

ПРИМЕР 4.6. При разработке условий контракта стороны дого­ворились о том, что доходность кредита должна составлять 24% годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при на­числении процентов ежемесячно, поквартально?

У

12(¹²Vl24 - 1) - 0,21705; j - 4(Vl24 - 1) - 0,22100.

Эквивалентность сложных дискретных и непрерывных ставок.

Теоретически можно найти соотношение эквивалентности ме­жду силой роста и любой дискретной процентной ставкой. Од­нако в этом, вероятно, нет необходимости. Ограничимся не­сколькими такими соотношениями, необходимость в которых может возникнуть в практических расчетах.

Эквивалентность 6 и i: см. формулы (3.27) и (3.28).

Эквивалентность д uj: из равенства 1 + — = е^ь следует

\ ^т)

j= _т(еЫт- 1), (4.27)

6 =/их 1п(1 + j/m). (4.28)

72

Эквивалентность б и d: из равенства (1 — d) ' = е^ь следует 6 = -lrt(l -</), (4.29)

d = 1 - е~^ь. (4.30)

ПРИМЕР 4.7. Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%? Находим

6 = 4 х 1п(1 + 0,2) = 0,19516, или 19,516%

Формулы эквивалентности дискретных и непрерывных ста­вок позволяют расширить применение непрерывных процен­тов. Как уже говорилось выше, непрерывные проценты во мно­гих сложных расчетах позволяют существенно упростить вы­кладки. Вместе с тем такие ставки непривычны для практика, поэтому используя формулы эквивалентности, нетрудно пред­ставить полученные результаты в виде общепринятых характе­ристик.