§11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций

Облигации с выкупной ценой, отличающейся от номинала. В

этом случае проценты начисляются на сумму номинала, а при­рост капитала равен С - Р₉ где С — выкупная цена. Соответст­венно, при оценке ставки помещения необходимо внести соот­ветствующие коррективы в приведенные выше формулы. На­пример, внеся коррективы в (11.6) и (11.7), получим

P=Cv» + gNa_n;i, (11.12)

l^ = |v^^_;/, (11.13)

а вместо (11.11):

239

In

/2

/ «

gN+(C- P)l n (C + P) /1

⁸ \N 100

N 100

(11.14)

Ставка помещения для серийных облигаций. Общий принцип определения полной доходности и в этом случае не изменяет­ся: рыночная цена приравнивается к сумме членов потока платежей, дисконтированных по неизвестной ставке помеще­ния. Однако число этих членов меняется от серии к серии. В связи со сказанным в расчет обычно берется то число членов потока, которое находится в интервале от начала до среднего ее срока, метод расчета последнего рассмотрен в § 11.4 (см. (11.19)).

Сравнение показателей доходности облигаций. Нетрудно уста­новить, что соотношения между характеристиками доходности зависят от курса облигации. Так, для облигаций, у которых К < < 100, находим g < i_t < i < /', и наоборот, если К > 100, то g > > /, > / > Г. Наконец, если курс равен 100, то все показатели до­ходности равны купонному доходу при ежегодной его выплате.

Динамика показателей доходности в зависимости от курса показана на рис. 11.1

Доходность к

Курс

Доходность облигаций с учетом налогов. До сих пор мы не

принимали во внимание налоги на доходы, которые приносят облигации. Отсутствие развитого пакета законов о налогообло­жении доходов от ценных бумаг не позволяет при обсуждении этой проблемы исходить из отечественной практики. Во многих странах ставки налога на доход дифференцированы по видам

240

ценных бумаг и по источнику дохода. Обычно предусматрива­ется наименьший налог на доходы от государственных или му­ниципальных ценных бумаг. Что касается облигаций, то нало­гом в большинстве случаев облагается только купонный доход. Если предусматривается налог на прирост капитала, то он час­то устанавливается по другой ставке. Уровень налоговых ставок во многих странах зависит и от категории инвестора. Напри­мер, в некоторых странах пенсионные фонды, которые обычно являются крупными инвесторами в облигации, облагаются ми­нимальным налогом, если вообще облагаются.

Оценка полной доходности облигаций с учетом выплачивае­мого налога осуществляется так же, как и без учета этого фак­тора. Отличие заключается в том, что поток платежей теперь состоит не из показателей брутто-поступлений, а из сумм чис­того дохода.

Если прирост капитала облагается налогом, то инвестор по­лучит в конце срока N — (N — Р)т, где т — ставка налога на прирост капитала. В свою очередь, размер получаемых процен­тов сократится до gN(\ — /), где / — ставка налога на проценты. В итоге вместо исходного равенства (11.6) получим

/>= [N- (N- P)m]v» + gN(l - l)a_n;y, (11.15)

где V^я дисконтный множитель по ставке у.

Найденное на основе данного равенства значение у характе­ризует ставку помещения с учетом выплаченных налогов. Разде­лим обе стороны равенства на N. После чего нетрудно получить

ПРИМЕР 11.5. Вернемся к примеру 11.4 и рассчитаем ставку по­мещения при условии, что ставка налога на купонный доход со­ставляет 20%, а на прирост капитала — 28%. Искомую величину найдем, решив равенство

100 ^{65 =} 1- 0,28(1 +у)-*^[0'^{72(1 + У)}'^{Ъ +} °'⁰⁸ * °'^8а^^]

относительно у. Получим у = 15,53% (напомним, что без учета налога доходность — 19,62%).

241

Для иллюстрации влияния налогообложения найдем сумму дисконтированных по ставке 15,53% членов потока доходов (см. табл. 11.1).

Таблица 11.1 Дисконтированный поток платежей

Год	Доход	Налог	Чистый	Дисконтер.
		на доход	доход	чист, доход
1	8	1,6	6,4	5,54
2	8	1,6	6,4	4,79
3	8	1,6	6,4	4,15
4	8	1.6	6,4	3,59
5	108	11,4	96,6	46,93
Итого				65,00

Существует метод, который позволяет приближенно оценить полную доходность с учетом налоговых выплат, если известна ставка помещения без учета налогов:

У-*(!-/) +('-*)(!-«). (И.17)

ПРИМЕР 11.6. Для данных примера 11.5 получим

у- 8(1 - 0,2) + (19,62 - 8)(1 - 0,28) = 14,77%. Напомним, что точное значение равно 15,53%.

Все приведенные здесь расчеты предполагали, что уплата на­логов по времени совпадает с получением доходов по облига­ции. Отсрочка в выплате налогов, естественно, увеличивает ставку помещения.