Ответы на вопросы

1.2. Поскольку учитывается лишь голос Стэна, победит Штуцман.

1.3. Относительно метода «Довелл побеждает» все избиратели равны, поскольку в нем не учитываются ничьи голоса.

1.4. Штуцман победит, поскол! 1 р » и мгш.ше голосов,

чем Довелл.

1-9- (а) Ни одно из трех условий и< >! н гпор*я 1 с*. Первые две строки табл. i.i показывают, что система ^{1 1} Ч»»■ И монотонна; пер- вая и третья — что она не анонимна, а ш »• — • н не ней- тральна.

(б) Система Кларка не эквивалента дш 1 а 1 ур« н<м к- ■ 1ьку ни про Зоэ, ни про Эмму, ни про Кадена не п \ i • i и т , что иеход выборов всегда совпадает с их мнением. Кроме гог< • , она н» •книвалентна пра- вилу навязанного выбора, поскольку дли pa i омоинаций голосов победитель не всегда одинаковый. И наконец, Система Кларка не эк- вивалентна правилу меньшинства, поею па п '| г й троке Паоло набирает меньше голосов, чем Карен, однако пег равно проигрывает.

i.io. В вашем примере должны быть прщдстаамш две комбина- ции голосов, которые отличаются друг • п др; • i» м, что поме- нялись местами индивидуальные гол i I не и 11, но тем не менее приводят к различным результатам вь I | *

1.15. Таблица может быть заполнена гаким обрааом:

	Анонимность	Петра панн*п.	М нотонность
Диктатура	Нет	Да	Да
Правило навязанного выбора	Да	I lar	Да
Правило меньшинства	Да	Да	Нет

1.19. (а) Довелл победит (а Штуцман проиграет), поскольку толь- ко Довелл наберет голосов не меньше, чем квота.

(б) Между Довелл ом и Штуцман будет ничья, поскольку оба они наберут больше голосов, чем квота, и оба будут объявлены победите- лями.

(в) Между Довеллом и Штуцман будет ничья, поскольку оба они наберут меньше голосов, чем квота, и оба будут объявлены проиграв- шими.

(г) Между Довеллом и Штуцман будет ничья, поскольку оба они наберут меньше голосов, чем квота, и оба будут объявлены проиграв- шими.

(д) Между Довеллом и Штуцман будет ничья, поскольку вне зави- симости от того, сколько голосов они наберут, оба они достигнут или даже превысят квоту, а значит, будут объявлены победителями.

Ответы на вопросы

29

i.20. Избирательная система Кларка не может быть системой с квотой. Есть только 4 возможности для квоты: о, i, 2 и з. Если бы квота была равна о или i, то в соответствии с табл. i.i, все три комбинации голосов приводили бы к ничьей. Если бы квота была равна 2, то Карина бы побеждала (а Паоло проигрывал) в первой строке, а Паоло побеждал (и Карина проигрывала) во второй строке. Если же квота была бы равна з, то ни одна комбинация не определяла бы победителя.

24. Первый вопрос, на который V отвечает «да», будет соответ- ствовать квоте системы. Например, если V отвечает «да» на первый вопрос, то квота будет равна о, и избирательная система всегда будет приводить к ничьей, когда оба кандидата признаются победителями. Но если V отвечает «нет» на первый вопрос и «да» на второй, то квота пудет равна i. Если V отвечает «нет» на все вопросы, то квотой мо- жет быть любое число больше п. В этом случае система всегда будет приводить к ничьей, когда никто не признан победителем.

25. В ответах на пункты (а) и (в) должна быть использована ано- нимность, в ответах на пункты (б) и (г) — монотонность, в ответе на пункт (д) — нейтральность.

27. Если п четно, то квота для правила большинства равна (n/2) + i. Если п нечетно, то квоту можно определить, вычислив п/2 и округлив до ближайшего большего целого числа.

28. (а) Для того, чтобы выборы окончились ничьей, либо и а и Ъ должны быть больше или равны q, либо и а, и Ъ должны быть меньше q.

(б) Для того, чтобы выборы не окончились ничьей, одно из чи- сел а и Ъ должно быть больше или равно q, а другое — меньше q.

Глава ©

Перо, Нейдер и другие затруднения

Центральные вопросы

• В чем состоит правило относительного большинства для определения по- бедителя в выборах? Чем оно отличается от правила большинства?

• Что представляет собой правило Борда? Как оно определено и когда обыч- но используется?

• В чем состоит критерий большинства? Удовлетворяет ли ему относитель- ное большинство? А правило Борда?

• Как связаны относительное большинство и правило Борда с теоремой Мэя?

Вопрос-разминка 2.1. Итог голосования в штате Флорида во время выборов президента США в 2000 г. приведен в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Выборы президента США во Флориде в 2000 г.

Кандидат	Число голосов
Джордж Буш Ал Гор Ральф Нейдер Другие кандидаты	2 912 790 2912253 97488 40 579

(а) Набрал ли кто-нибудь из кандидатов большинство (т. е. боль- ше половины) голосов на этих выборах?

(б) Как вы думаете, мог ли во Флориде Ал Гор набрать больше го- лосов, чем Джордж Буш, если бы кроме них, других кандидатов в пре- зидентских выборах 2000 г. в США не было?

Как вы помните, борьба на выборах президента США в 2000 г. была очень жесткой. Из-за подсчета и пересчета голосов во Флори- де окончательный результат был объявлен спустя более месяца после дня выборов. В конце концов, в этом штате с минимальным переве-

сом одержал победу Джордж Буш. В результате он победил и в нацио- нальных выборах и стал 43-м президентом США.

Многие политологи полагают, что если бы Ральф Нейдер не балло- тировался, то во Флориде, а значит, и в США, победил бы Гор. Нейдер был кандидатом-«вредителем», другими словами, хотя у него не было реальных шансов выиграть, тем не менее он повлиял на исход выбо- ров.

Похожая ситуация имела место на выборах президента США в 1992 г. Тогда бизнесмен из Техаса Росс Перо получил около 19 % го- юсов американцев. Президентом был избран Билл Клинтон, хотя 57% голосов было отдано за других кандидатов \

Эффект Перо в 1992 г. проявился не так явно, хотя многие призна- ют, что если бы Перо не выставил свою кандидатуру, то у оставшихся соперников были бы почти равные шансы. В любом случае, у третьих кандидатов есть потенциальная возможность внести такие трудности в процесс выборов, какие не могут появиться, если в выборах участву- ют только два кандидата. В этой главе мы исследуем эти затруднения и некоторые способы из решения.