Центральные вопросы

• Какой метод в настоящее время используется для распределения мест в па- лате представителей США? Какие еще методы использовались для этого в прошлом?

• Что такое правило с квотой? Какие методы распределения удовлетворяют правилу с квотой, а какие не удовлетворяют ему?

• Какие бывают парадоксы распределения? Все ли методы распределения могут порождать парадоксы?

• Какой метод распределения самый лучший? Существует ли совершенный метод или по крайней мере такой, который лучше других?

Вопрос-разминка юл. Округлите следующие пятнадцать чисел (т. е. превратите их в целые без дробной части) так, чтобы сумма округленных чисел была бы равна сумме неокругленных чисел (это в точности 105).

6,408; 1,594; 2,226; 1,987; 8,622; 12,814; 3,826; 4,965; 9,175; 10,651; 11,693; 1,864; 6,716; 2,301; 20,158

Какой метод округления вы использовали? Подробно опишите, как вы решали: какие числа округлять до ближайшего большего, и какие — до ближайшего меньшего целого.

Так что же вы сделали с пятнадцатью числами из вопроса-размин- ки юл? Самый очевидный способ — общепринятый (число округляют до ближайшего большего целого числа, когда его дробная часть боль- ше либо равна 0,5, и до ближайшего меньшего в противном случае). Но тем не менее в нашем случае мы сталкиваемся с одной проблемой, применяя этот метод: сумма округленных таким образом чисел рав- на юб, на единицу больше, чем сумма неокругленных чисел. Поэтому

нужно уменьшить одно из округленных чисел на единицу, но вот ка- кое? То из округленных до ближайшего большего чисел, у которого наименьшая дробная часть? А может быть, то из них, у которого наи- меньшее отношение дробной части к самому числу в процентах? (На- пример, дробная часть числа 1,594 составляет ~~ — 37,26 % от са- мого числа, а дробная часть числа 8,622, хотя и больше, но составляет только g ^₂₂ = 7,21% от самого числа.) Если только вы не применяли

какой-нибудь особенно творческий подход, вы, вероятно, использова- ли один из этих двух методов округления, скорее всего, первый.

Вопрос ю.2. Ответьте еще раз на вопрос-разминку юл, исполь- зовав один из двух методов округления, описанных в предыдущем аб- заце, тот, который вы не использовали до сих пор.

Как вы думаете, какой из методов округления самый лучший? И почему он самый лучший? Что же, ответы на эти вопросы сложнее, чем вы можете ожидать, и именно поэтому была написана эта глава и именно поэтому возникла тема распределения. Распределение обыч- но имеет дело с задачей: как округлить числа из некоторого набора так, чтобы сумма округленных чисел была равна сумме неокруглен- ных чисел \

Если это кажется вам слишком отвлеченным, учтите, что как это ни удивительно, задача распределения обладает самыми насущными приложениями в политике и лежит в самом сердце одного захватыва- ющего эпизода в политической истории США. Причина этого в том, что самый важный вид задачи распределения — распределить места в законодательном органе между набором штатов или округов таким образом, чтобы число мест в органе было бы пропорционально на- селению этих штатов или округов. Впервые эта задача возникла, ко- гда наши отцы-основатели попытались распределить места в палате представителей США между первыми штатами.