Три парадокса распределения

Для процедуры распределения мест в палате в 1882 г. Бюро пе- реписи США предоставило конгрессу таблицу распределений, к кото- рым приводит метод Гамильтона, для различных количеств мест в па- лате — от 275 до 350. В этой таблице были приведены по-настоящему странные данные.

Если бы в палате было 299 мест, то стандартная квота для Алаба- мы была бы равна 7,646, для Иллинойса —18,640, а для Техаса — 9,640. Расположив штаты по порядку, начав со штата с наибольшей дробной частью стандартной квоты, и закончив штатом с наименьшей дроб- ной частью стандартной квоты, мы увидим, что Алабама оказывает- ся 20-й среди 38 штатов. А при 299 местах в палате остается ровно 20 избыточных мест, которые по методу Гамильтона еще нужно рас- пределить.

Но если увеличить число мест в палате до 300, то стандартные квоты, разумеется, несколько возрастут. Стандартная квота для Ала- бамы станет равной 7,671, для Иллинойса —18,702, а для Техаса — 9,672. Теперь в списке штатов на 20-м месте окажется Иллинойс, а Техас будет следовать за ним. Кроме того, при 300 местах в палате остается 21 избыточное место, а не 20.

Вопрос 10.19. Согласно данным предыдущих двух абзацев, сколь- ко мест получили бы Алабама, Иллинойс и Техас, если бы всего в 1882 г. в палате было 299 мест? А если бы в палате было 300 мест? Не кажется ли вам что-либо в этих двух возможных распределениях странным или необычным? Объясните свой ответ.

Такое исключительно несправедливое явление, которое мы на- блюдали в вопросе 10.19, в действительности может встречаться до- вольно часто при использовании метода Гамильтона, когда численно- сти населения штатов очень сильно различаются. Как было замечено в 1882 г., этот факт в конечном счете оправдывает вето, наложенное Джорджем Вашингтоном на метод Гамильтона за 88 лет до этого.

Кроме того, такое несправедливое явление предоставляет нам еще один пример парадокса, но уже при совершенно других исходных данных. Он противоречит здравому смыслу в области распределения точно так же, как парадокс Кондорсе на выборах из гл. 3, казалось бы, отрицает логику в области голосования. Действительно, уве- личение числа мест в палате с 299 до 300 приводит к тому, что Алабама теряет одно место. Этот парадокс распределения (когда увеличение числа мест в системе распределения приводит к тому, что некоторый штат теряет место) обычно называют парадоксом Алабамы.

Так как же члены конгресса справились с этим парадоксом в 1882 г.? Они решили, что в палате теперь будет 325 мест, а при этом значении парадокс не проявляется. Потом они поплевали через левое плечо и стали уповать на то, что он не проявится и впредь. А затем наступил 1902 г.

Вопрос ю.20. Для процедуры распределения мест в палате в 1902 г. Бюро переписи США предоставило конгрессу таблицу рас- пределений, к которым приводит метод Гамильтона, для различных количеств мест в палате — от 350 до 400. Если бы число мест в палате было равно 357, 382, 386, 389 или 390, то штат Мэн получил бы три места, а во всех остальных случаях —четыре. Аналогично, если бы в палате было 357 мест, то штат Колорадо получил бы два из них, а во всех остальных случаях —три. Можете ли вы на основании этих данных сделать вывод, что в 1902 парадокс Алабамы имел место хотя бы при одном возможном числе мест в палате между 350 и 400? Если да, то для какого числа мест в палате и для каких штатов?

И конечно же, в 1902 г. в конгресс был представлен билль о рас- пределении мест в палате, в котором общее число мест было выбрано равным 357. (...надо сделать паузу, чтобы осмыслить это утвер- ждение...) Как вы можете ожидать, дебаты по этому поводу были несколько оживленными. В конце концов в 1902 г. распределение прошло по методу Уэбстера, а общее число мест в палате было вы- брано равным 386. Возникновение парадокса Алабамы в 1902 г. было последним и смертельным ударом по методу Гамильтона, и больше он никогда не использовался при распределении мест в палате. Тем не менее, ученые продолжали изучать метод Гамильтона и открыли еще два парадокса, присущие этому методу.

Первый из них, названный парадоксом населения, обнаружился вскоре после распределения 1902 г. Оказывается, метод Гамильтона приводит к тому, что Вирджиния уступает одно место Мэну, несмотря на то, что за предшествующие го лет в процентном отношении насе- ление Вирджинии выросло больше, чем население Мэна.

Вопрос 10.21*. По данным Бюро переписи США, в период с 1990 по 2000 г. население Северной Каролины выросло с 6 630 406 до 8049313 человек, а население Мичигана —с 9296954 до 9938444 чело- век. При распределении 2002 г., основанном на этих данных 2000 г., Северная Каролина получила дополнительное место в палате, а Мичи- ган потерял одно место. Основываясь только на этих данных, можете ли вы сделать вывод, что в 2002 г. имел место парадокс населения? Почему?

Вопрос ю.22. По данным Бюро переписи США, в период с 1990 по 2000 г. население Невады выросло с 1201598 до 1998 257 человек, а население Иллинойса — с п 435 813 до 12 419 293 человек. При распре- делении 2002 г., основанном на этих данных 2000 г., Невада получила дополнительное место в палате, а Иллинойс потерял одно место. Ос-

новываясь только на этих данных, можете ли вы сделать вывод, что в 2оо2 г. имел место парадокс населения? Почему?

Третий и последний парадокс распределения был открыт в 1907 г., когда к США присоединился новый, 46 штат Оклахома. Поскольку время нового распределения еще не пришло, конгресс попросту ре- шил увеличить число мест в палате, чтобы предоставить Оклахоме число мест, пропорциональное ее населению. В результате число мест в палате выросло на 5, с 386 до 391. Но впоследствии обнаружи- лось, что если бы метод Гамильтона использовался бы в 1902 г. для распределения 386 мест между 45 штатами, а затем в 1907 г. для распределения 391 места между 46 штатами, то Нью-Йорк уступил бы одно место Мэну! Другими словами, добавление одного штата и при- читающихся ему мест в палате изменило число мест, выделенных другим штатам (и в сторону увеличения, и в сторону уменьшения). Неудивительно, что случаи вроде этого служат примерами парадокса, который в наши дни называют парадоксом нового штата. Открытие парадокса населения и парадокса нового штата в начале XX века подтвердило правильность принятого конгрессом в 1902 г. решения прекратить использование метода Гамильтона. Эти парадоксы, как и парадокс Алабамы, перестали доставлять конгрессу беспокойство. Кроме того, оказалось, что они невозможны при методах делителя, та- ких, как методы Джефферсона, Адамса и Уэбстера. (См. вопрос 10.32.)