Вопрос 2.Ю. Один критик метода относительного большинства пишет так:

Может случиться так, что согласно методу относительного большинства победителем в выборах будет объявлен кандидат, которого сколь угодно малый процент избирателей ставят на первое место и сколь угодно большой процент — на последнее.

Напишите рассуждение, которое поддерживает или опровергает :ггу точку зрения. Используйте сводки предпочтений, чтобы придать силу вашим доводам. (Подсказка. Возможно, вы захотите вернуться к вашему ответу на вопрос 2.5.)

Вернемся к Борда

Напомним, что мы отвлеклись от правила Борда, выяснив только, что у него есть неприятная особенность — оно может нарушать есте- ственный, казалось бы, критерий большинства. В терминах предыду- щего раздела критерий большинства можно определить следующим образом:

Определение 2.11. Мы говорим, что избирательная система удо- влетворяет критерию большинства, когда выполняется следующее условие: если кандидата назвали первым большинство избирателей,

то он оказывается первым в итоговом порядке общественных пред- почтений.

Вопрос 2.12*. Доказывают ли результаты голосования в штате Флорида на выборах президента США в 2000 г., что метод отно- сительного большинства нарушает критерий большинства (т. е. не удовлетворяет ему)? Объясните ваш ответ.

Вопрос 2.13. Каким образом работает правило Борда и почему оно может нарушать критерий большинства? Рассмотрев следующее определение, вы можете удивиться, что в действительности правило Борда определено очень разумно.

Определение 2.14. Рассмотрим выборы с п кандидатами. Пра- вила Борда для определения победителя в выборах работает следую- щим образом:

• Каждый избиратель подает бюллетень, в котором содержится его полный порядок предпочтения для всех кандидатов, участвующих в выборах.

• Для каждого поданного бюллетеня каждому кандидату начисля- ются очки в соответствии со следующими правилами:

• Кандидат на первом месте получает п - i очков.

• Кандидат на втором месте получает п — 2 очков.

• Кандидат на третьем месте получает п — 3 очков.

- Кандидат на последнем (п-м) месте получает п — п = о очков.

• Кандидат, набравший больше всего очков из всех бюллетеней, объявляется победителем (может случиться и так, что победи- телей будет несколько, если два или более кандидата получат одинаковое число очков, которое больше, чем число очков, на- бранных любым другим кандидатом). Итоговый общественный порядок предпочтений определяется числом набранных каждым кандидатом очков, упорядоченных от наибольшего к наимень- шему (а кандидаты, получившие равное число очков, займут по- следовательные неразличимые места в общественном порядке предпочтений).

Вопрос 2.15*. Каким будет исход выборов президента бааом из вопроса 2.8, если они проводятся по методу правила Борда? Каким будет итоговый общественный порядок предпочтений?

Вопрос 2.16. Не кажется ли вам определение правила Борда странным или неразумным? Если это так, объясните почему. В про- тивном случае обсудите видимое противоречие, которое состоит в

ом, что такая разумно определенная система, как правило Борда, может нарушать критерий большинства.

Вопрос 2.17. В свете ваших ответов на вопросы 2.8, 2.9 и 2.15, как вы думаете, кто должен победить на выборах президента БААОМ? Приведите убедительные доводы, чтобы подтвердить ваш ответ

Снова теорема Мэя

В этой главе мы рассматривали две избирательные системы: ме- тод относительного большинства и правило Борда. Мы оценили спра- ведливость этих систем в основном с помощью критерия большин- ства. Мы видели, что метод относительного большинства удовлетво- ряет ему, в то время как правило Борда —нет.

Но давайте не будем забывать, что у нас есть еще три критерия из Гл. i, которые мы можем использовать для оценки этих систем —ано- нимность, нейтральность и монотонность. Определение анонимно- | и естественно применяется к ситуации, включающей больше двух 1сандидатов, в то время как для нейтральности и монотонности тре- буется легкая модификация:

^ Определение 2.18.

• Избирательная система называется анонимной, если относитель- но нее все избиратели равны. Это означает, что если любые два избирателя обменяются списками предпочтений, результат выбо- ров (и итоговый общественный порядок предпочтений) останется неизменным.

• Избирательная система называется нейтральной, если относи- тельно нее все кандидаты равны. Это означает, что если все из- биратели в своих индивидуальных списках предпочтений поме- няют местами позиции некоторых двух отдельных кандидатов, то позиции этих кандидатов поменяются также и в итоговом общественном порядке предпочтений.

• Избирательная система называется монотонной, если изменения в пользу некоторого кандидата в индивидуальных списках пред- почтений не приведут к тому, что кандидат из победителя превра- тится в проигравшего, или к тому, что в итоговом общественном порядке предпочтений он займет более низкое место.

Важно заметить, что в определении 2.18 под изменениями в пользу кандидата мы понимаем такие изменения, которые включают только ' 1ичение рейтинга этого кандидата в некоторых или во всех инди- видуальных списках предпочтений избирателей.

Вопрос 2.19. Четко объясните, почему в монотонной избира- тельной системе изменения в индивидуальных списках предпочте- ний, неблагоприятные для некоторого кандидата, никогда не приво- дят к тому, что рейтинг кандидата в итоговом общественном списке предпочтений возрастет.

Вопрос 2.20. Предположим, что результаты президентских вы- боров в БААОМ из вопроса 2.8 определяются такой избирательной системой, что для 27 списков предпочтений, приведенных в табл. 2.3, она приводит к такому общественному порядку предпочтений: Э >- >- Ф >- Д >- И.

(а) Если эта система нейтральна, то к какому общественному по- рядку предпочтений она приведет, если члены БААОМ изменят свои списки предпочтений так, как показано в табл. 2.4?

Таблица 2.4

Обновленная сводка предпочтений БААОМ i

	Число избирателей
Место	12	7	5	3
i 2 3 4	Ф Д И Э	Д И Э Ф	И Э Ф д	э и д ф

(б) Снова предполагая только нейтральность, что вы можете ска- зать об общественном порядке предпочтений, который получится, ес- ли члены БААОМ изменят свои списки предпочтений так, как показа- но в табл. 2.5?

Таблица 2.5

Обновленная сводка предпочтений БААОМ 2

	Число избирателей
Место	12	7	5	3
i 2 3 4	Ф Д И Э	Д И Э Ф	И Э Ф д	э и ф д

(в) Что вы можете сказать об общественном порядке предпочте- ний, который получится, если члены БААОМ изменят свои списки

едпочтений так, как показано в табл. 2.5 ниже, предполагая, что збирательная система нейтральна и монотонна?

Вопрос 2.21. (а) Какими свойствами — анонимностью, нейтраль- ностью или монотонностью — обладает метод относительного боль- шинства? Какими из этих трех свойств он не обладает? Приведите убедительные доводы, подтверждающие ваши ответы.

(б) Какими свойствами — анонимностью, нейтральностью и мо- нотонностью — обладает правило Борда? Какими из этих трех свойств он не обладает? Приведите убедительные доводы, подтверждающие паши ответы.

(в) Противоречит ли какой-нибудь из ваших ответов на вопросы и (б) теореме Мэя? Объясните ваш ответ.

Вопросы для дальнейшей работы

Вопрос 2.22. (а) Является ли метод относительного большин- тва системой с квотой? Приведите убедительные доводы, подтвер- ждающие ваш ответ.

(б) Противоречит ли ваш ответ на вопрос (а) теореме 1.22? Объ- ясните. (Подсказка. Используйте ваш ответ на вопрос 2.21.)

Вопрос 2.23. Сколько первых мест должен набрать кандидат, тгобы победить на выборах, если для определения победителя ис- пользуется правило Борда? Приведите пример с использованием свод- ки предпочтений, чтобы подтвердить ваш ответ.

Вопрос 2.24. Напишите краткую биографию Жана Шарля де Бор- дй, в которую войдут его самые важные достижения и в области тео- рии голосования и вне ее, а также некоторая информация о его ар- мейской службе.

Вопрос 2.25. Предположим, что избирком Стикивилля внес пред- ложение, чтобы следующие выборы мэра проходили согласно правилу Борда, а не по методу относительного большинства. Основываясь на том, что вы узнали в этой главе, напишите официальное письмо ре- дактору Stickeyville Daily Review в поддержку или против этого пред- ложения. Независимо от вашей позиции по этому вопросу, в вашем письме должны быть представлены доводы за и против каждой систе- мы и особенно отмечен тот факт, что правило Борда не удовлетворяет критерию большинства.

Вопрос 2.26. Пусть на выборах президента БААОМ из вопро- са 2.8 три избирателя, которым соответствует крайний правый стол-

бец табл. 2.з, изменили свой порядок предпочтений сИ^-Э^Д^Фна

(а) Можно ли утверждать, что некоторые избиратели изменили свои предпочтения лишь между Джеральдом и Элен?

(б) Каким будет новый общественный порядок предпочтений в результате выборов согласно правилу Борда?

(в) В свете вашего ответа на вопрос 2.15 не кажутся ли вам неле- пыми ответы на пункты (а) и (б)? Объясните свой ответ.

(г) Не меняя предпочтений между Филицем и Джеральдом или Филицем и Элен ни в одном из индивидуальных порядков предпо- чтений в табл. 2.3, найдите способ сделать победителем на выборах Филица (так, что он обойдет Джеральда и Элен) согласно прави- лу Борда. Другими словами, найдите способ так изменить порядки предпочтений в табл. 2.3, чтобы Филиц победил в выборах согласно правилу Борда, однако сделайте это таким образом, чтобы не про- двигать Филица выше Джеральда или Элен ни в каком из порядков предпочтения, представленных в таблице.

Вопрос 2.27. Предположим, что на выборах президента БААОМ из вопроса 2.8 небольшая группа избирателей крайне против того, чтобы новым президентом стал Филиц. Объясните, как эта небольшая группа избирателей может манипулировать методом относительного большинства, чтобы снизить шансы Филица на победу. (Подсказка. Предположим, что избиратели предложат и поддержат другого канди- дата. Чьей позиции должен подражать этот кандидат, чтобы сильнее всего повредить кандидатуре Филица?)

Вопрос 2.28. (а) Найдите выборы президента США (исключая выборы 2000, 1992 или 1876 гг.), на которых победивший кандидат набрал относительное большинство, но не большинство голосов аме- риканских избирателей.

(б) Найдите выборы президента США (исключая выборы 2000, 1992 или 1876 гг.), на которых победивший кандидат не набрал отно- сительного большинства голосов американских избирателей.

Вопрос 2.29. (а) Как вы думаете, кто победил бы в штате Флори- да на выборах президента США в 2000 г., если бы вместо метода отно- сительного большинства было бы принято правило Борда? Приведите убедительные доводы в защиту вашего ответа. (Подсказка. Вам при- дется сделать некоторые предположения относительно предпочтений тех, кто голосовал за Нейдера. Возможно, вам понадобиться провести некоторые изыскания, чтобы понять, позиция кого из основных пре- тендентов ближе всего была к позиции Нейдера.)

(б) 19 мая 2004 г., примерно за шесть месяцев до выборов прези- дента США 2004 г., кандидат в президенты от демократической пар- ши Джон Кэрри неофициально встретился с Ральфом Нейдером, ко- торый месяц спустя выдвинул свою кандидатуру на выборы. Как вы думаете, зачем Кэрри понадобилась эта встреча? Как вы думаете, что обсуждали эти два кандидата?

(в) Как вы думаете, зачем совет руководства республиканской партии агитировал за Нейдера в течение нескольких недель, предше- ствовавших выборам президента США в 2000 г.?

Вопрос 2.30. Некоторые политологи высказали предположение, | го если бы сенатор Аризоны Джон Мак-Кейн (республиканец) высту- пил на выборах президента США в 2000 г. как независимый кандидат, то он бы победил Джорджа В. Буша или Ала Гора в борьбе один на один.

(а) Как вы думаете, если бы Мак-Кейн выставил свою кандидату- кто победил бы на выборах? Был бы у победителя большой пере- вес, по вашему мнению? Объясните ваш ответ.

(б) Изменился бы ваш ответ на вопрос (а), если бы для определе- ния победителя в каждом штате вместо метода относительного боль- шинства применялось правило Борда? Объясните ваш ответ.

Вопрос 2.31. Рассмотрите перевыборы в Калифорнии в 2003 г., | торые привели к тому, что тогдашнего губернатора Грея Дэвиса на посту сменил Арнольд Шварценеггер; напишите подробный отчет О ваших изысканиях. Включите в него ответы хотя бы на следующие •опросы:

• С какими требованиями закона столкнулись граждане Калифор- нии для того, чтобы перевыборы могли состояться?

• Каковы были основные доводы в пользу того, чтобы губернатор Дэвис был переизбран?

• Кто еще из известных кандидатов (кроме Шварценеггера) претен- довал на пост Дэвиса? Какие у них были предвыборные платфор- мы?

• Как прошло фактическое голосование?

• Какие вопросы были поставлены на голосование?

• Какими были результаты по каждому из этих вопросов?

• Как вы думаете, какова вероятность того, что Шварценеггер пой- дет по стопам Рональда Рейгана и что бывший голливудский ак- тер, губернатор Калифорнии, станет президентом США?