Вопрос 3.15. Объясните, почему последовательное попарное го- лосование и анонимно, и монотонно.

Более того, согласно теореме 3.8, последовательное попарное го- лосование удовлетворяет еще и критерию большинства. А до сих пор каждая рассмотренная нами избирательная система для выборов, в которых участвуют больше двух кандидатов, теряла хотя бы одно из изученных нами желательных свойств. Похоже, что последова- тельное попарное голосование не хуже и не лучше других систем. Конечно же, может быть, мы просто до сих пор не выловили рыбку из пруда. Может быть, нужно еще чуть-чуть потрудиться, чтобы найти избирательную систему, которая положит конец всем спорам.

Система единственного передаваемого голоса

В середине XIX века английский адвокат и реформатор в политике Томас Хар предложил избирательную систему, в которой кандидаты последовательно исключаются, пока не остается только один —его

и объявляют победителем. Эта система, известная сегодня как систе- ма единственного передаваемого голоса или последовательное убыва- ние (мы выберем первое), была признана в то время и с тех пор ее популярность только выросла. На самом деле система единственного передаваемого голоса сейчас используется на многих важных об- щественных выборах. Примером могут служить выборы президента Ирландии, мэра Лондона и членов австралийской палаты представи- телей. Хотя система единственного передаваемого голоса не нашла применения на основных выборах в США, сейчас она используется на выборах в местные органы управления, включая выборы мэра Сан- Франциско. Как утверждает Центр голосования и демократии, «бук- вально сотни территорий, организаций и корпораций используют систему единственного передаваемого голоса для выборов руководи- телей».

Это звучит убедительно? Но подождите, — это еще не все. В i860 г. философ Джон Стюарт Милль (мы должны признать, что он был близ- ким другом Хара) писал в своей книге «Considerations on Representa- tive Government:

Чем больше изучаешь (детали системы Хара), тем сильнее, я осме- люсь предположить, впечатляют полная пригодность схемы и ее исключительные преимущества. Они настолько сильны, и их так много, что, по моему убеждению, они позволяют поставить план г-на Хара в один ряд с самыми великими достижениями в теории и практике управления.

Итак, мы нашли эту систему! Система единственного передавае- мого голоса — это «полностью пригодный» план с многочисленными «исключительными преимуществами». Должно быть, нетрудно будет проверить, что она обладает желательными свойствами, которые нас так интересуют. Но давайте не будем забегать вперед —прежде чем мы сможем что-либо утверждать о системе единственного передава- емого голоса, мы должны выяснить, как она работает.

Определение 3.16. Избирательная система, известная как си- стема единственного передаваемого голоса, работает согласно следу- ющим трем шагам:

Шаг i. Каждый избиратель представляет свой полный список предпочтений.

Шаг 2. Кандидат с наименьшим числом голосов за первое место (или кандидаты, если их несколько с равным числом голосов) исклю- чается из списков предпочтений всех избирателей, а оставшиеся кан-

дидаты продвигаются вверх в каждом из списков предпочтении, что приводит к новому набору предпочтений для выборов.

Шаг з. Шаг 2 повторяется до тех пор, пока не останется только один кандидат. Они и объявляется победителем на выборах.

При желании по результатам выборов можно сформировать об- щественный порядок предпочтений. Для этого перечисляют кандида- тов в порядке, обратном тому, в каком они исключались (т. е. снача- ла идет победитель, затем кандидат, которого исключили последним, и так далее, до первого исключенного кандидата).

Вопрос 3-17*- Предположим, Гарри, Мелисса, Даллас и Сидни борются за место декана математического факультета университета Podunk. Профиль предпочтений 17 сотрудников факультета представ- лен в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Профиль предпочтений для выборов декана математического факультета университета Podunk

	Число проголосовавших
Место	6	5	4	2
i 2 3 4	Г М Д С	М Г Д С	Д С М Г	С Д г м

(а) Кто из кандидатов будет исключен первым по системе един- ственного передаваемого голоса? Кто вторым? Третьим?

(б) Кто победит на выборах по системе единственного передава- емого голоса? Каким будет итоговый общественный порядок предпо- чтений?

Теперь давайте проверим наличие свойств. Начнем с анонимно- сти и нейтральности. Как и в ситуации с некоторыми уже рассмот- ренными нами системами, вам может показаться вполне очевидным, что система единственного передаваемого голоса анонимна и ней- тральна. В конце концов, в ее определении ничего не говорится об отдельных избирателях и кандидатах. Это не похоже на случай с по- следовательным попарным голосованием, когда используется список, в котором особенным образом перечисляются кандидаты, а также на случай с диктатурой, когда особо выделяется один из избирателей, го-

лос которого считается более важным, чем остальные. Тем не менее, мы видели, что интуиция нас уже подводила, так что давайте вернем- ся к определениям анонимности и нейтральности, чтобы объяснить, почему система единственного передаваемого голоса обладает обои- ми этими свойствами.