Метод распределения Хилла

Хотя мы довели наш урок истории только до 1907 г., мы уже приближаемся к концу рассказа о распределении. Собственно говоря, нам осталось обсудить только один метод — тот, который используется для распределения мест в палате представителей США в настоящее время.

Как мы сказали в предыдущем разделе, для распределения мест в палате в 1902 г. был использован метод Уэбстера. А для распреде- ления в 1912 г. Уолтер Уиллкокс, первый американец, изучавший рас- пределение с теоретической точки зрения, успешно убедил конгресс, что нужно продолжать использовать метод Уэбстера. Приблизительно в это же время Джозеф Хилл, ведущий статистик Бюро переписи США, при полном одобрении известного математика Эдварда Хантингтона предложил "новый метод.

Метод Хилла представляет собой очередной метод делителя, и по- чти полностью совпадает с методом Уэбстера. Единственное отличие между этими двумя методами состоит в определении критическо-

• го значения для округления квот. Согласно методу Уэбстера, мы округляем квоту до ближайшего большего целого числа, если ее дробная часть больше или равна 0,50, и до ближайшего меньшего целого числа в противном случае. Критическое значение 0,50 мы можем рассматривать как дробную часть среднего арифметического двух ближайших к квоте целых чисел. Например, согласно методу Уэбстера, мы округляем квоту 5,4^2 до ближайшего меньшего целого числа, поскольку ее дробная часть меньше, чем дробная часть 5,50 — среднего арифметического чисел 5 и 6.

Согласно же методу Хилла, чтобы определить критическое зна- чение для округления квоты, мы используем среднее геометрическое двух ближайших к квоте целых чисел. Среднее геометрическое любых двух целых чисел х и у равно в точности у/х • у. Таким образом, если принят метод Хилла, то мы округляем квоту до ближайшего большего целого числа, если ее дробная часть больше или равна дробной части среднего геометрического двух ближайших к квоте целых чисел, и до ближайшего меньшего целого числа в противном случае. Это гораз- до проще сделать, чем сказать! Например, для квоты 5,482 среднее геометрическое двух ближайших целых чисел равно у/56 = 5,477 (с точностью до трех знаков после запятой). А поскольку дробная часть числа 5,482 больше, чем десятичная часть числа 5,477, то по методу Хилла мы должны округлить квоту 5,482 до 6. Но поскольку уД^Тв = = 15,492, по методу Хилла мы должны округлять квоту 15,482 до 15.

Вопрос 10.23*. (а) Используйте метод Хилла, чтобы распреде- лить 105 мест между 15 штатами, перечисленными в табл. юл. Запи- шите распределения, соответствующие всем испробованным вами делителям, включая те, которые не дают требуемых 105 мест.

(б) Какие штаты оказались в наилучшем, а какие в наихудшем положении при распределении, полученном вами в пункте (а)?

(в) Сравните распределение, найденное вами по методу Хилла с распределениями, которые вы нашли в предыдущих вопросах по методам Гамильтона, Джефферсона, Адамса и Уэбстера.

Вопрос 10.24. Дает ли метод Хилла какие-либо преимущества малым или крупным штатам, или он в этом смысле нейтрален? (Под- сказка. Обратите внимание на два предложения непосредственно пе- ред вопросом 10.23).

В 1922 г. для распределения рассматривались оба метода — и Уэб- стера, и Хилла, — и они приводили к значительно отличающимся ре- зультатам. К тому времени число мест в палате было зафиксирова- но законом, и в результате несоответствия между методами Уэбстера

и Хилла билль о распределении не прошел вообще. Поэтому за штата- ми сохранились те места, которые были выделены в 1912 г., а никакого перераспределения не проводилось. (Что, кстати, было прямым нару- шением конституции).

В 1932 г., когда проходила подготовка к распределению, для изу- чения методов Уэбстера и Хилла был образован комитет из членов национальной академии наук. Комитет поддержал метод Хилла. Это была бесспорная победа в борьбе между двумя методами. Тогда по причудливой прихоти судьбы оба метода — и Уэбстера, и Хилла — при- вели к одинаковым распределениям, основанным на данных перепи- си 1930 г. Так что сторонники обоих методов могли утверждать, что в 1932 г. был использован именно их метод.

При распределении в 1942 г. методы Уэбстера и Хилла вновь очень близко подошли к тому, чтобы привести к одинаковым результатам. Единственная разница между ними состояла в том, что по методу Хилла одно добавочное место получал Арканзас за счет Мичигана. В то время Мичиган был по преимуществу республиканским штатом, а в Арканзасе имелась тенденция голосовать в поддержку демократов и их предложений. Так что голосование по итоговому распределе- нию проходило в соответствии с партийными линиями —демократы поддерживали метод Хилла, а республиканцы —метод Уэбстера. По- скольку большинство было у демократов, конгресс одобрил метод Хилла. Затем президент Франклин Д. Рузвельт, тоже демократ, придал этому методу силу «постоянного закона», и с тех пор он используется при всех перераспределениях.