Ответы на вопросы

3. Должно оказаться девять избыточных мест. При окончатель- ном распределении Коннектикуту следует выделить 6 мест, Делавэ- ру— i место, Мэрилэнду—9 мест, и Вирджинии —20 мест

4. По поводу этих процентов см. первый абзац после вопроса- разминки юл.

ю.6. У Делавэра один представитель при населении 59 096 че- ловек. Поэтому каждый из представителей Делавэра представляет в среднем

59096

—-— = 59 096 граждан.

Вычисления для остальных штатов аналогичны (но, возможно, более интересны).

10.9. Если упорядочить штаты по тому, насколько распределение им благоприятствует, то согласно пересмотренным данным, Вирджи- ния окажется на четвертом месте, а Род-Айленд — на последнем (ни- же, чем Делавэр!).

io.ii. Если в качестве модифицированного делителя взять 35000, то распределение будет корректным, хотя вполне возможно, что вы нашли другой делитель, который тоже работает. (Вообще говоря, су- ществует более одного модифицированного делителя среди тех, кото- рые приводят к совершенно корректному числу мест.) Окончательное распределение будет совпадать с распределением из вопроса 10.3, за исключением того, что Род-Айленд уступит одно место Вирджинии.

10.14. Если в качестве модифицированного делителя взять 39 боо, то распределение будет корректным. Если сравнить это распределе- ние с тем, которое было получено в вопросе 10.3, то четыре штата получат по дополнительному месту, а четыре — потеряют по одному месту.

10.16. Если в качестве модифицированного делителя взять 37 616, то распределение будет корректным. Конечное распределение в этом случае будет совпадать с тем, которое было получено в вопросе 10.3, за исключением того, что Мэрилэнд уступит одно место Делавэру.

Ответы на вопросы

221

ю.21. В период с 1990 по 2000 г. население Северной Каролины

= 21,4%,

выросло на

BQ49 3i3 - 6630406 _ 6630406

а население Мичигана за то же время — на

9938444-9296954 9296954

= 6,9%.

Так что нельзя считать, что имеет место парадокс населения.

10.23. Если в качестве модифицированного делителя взять 37 670, то распределение будет корректным. Конечное распределение в этом случае будет совпадать с тем, которое было получено в вопросе 10.3, за исключением того, что Северная Каролина уступит одно место Де- лавэру.

Список литературы

Angel A., Porter S. A Survey of Mathematics with Applications. 6th edition. Boston: Addison Wesley, 2001.

Arrow K. J. Social Choice and Individual Values. N. Y.: John Wiley and Sons, 1951. Рус. пер.: Эрроу К.Дж. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. М.: Изд-во ГУ ВШЭ, 2004.

Arrow K.J. Social Choice and Individual Values. 2nd edition. N. Y.: John Wiley and Sons, 1963.

Aufman R., Lockwood J., Nation R., Clegg D. Mathematical Excursions. Bos- ton: Houghton Mifflin, 2004.

Balinski M., Young H. P. Fair Representation. New Haven: Yale University Press, 1982.

BanzhafJ. Weighted voting doesn't work: A mathematical analysis // Rutgers Law Review. 1965. V. 13. P. 317—343.

Bennett J., Briggs W. Using and Understanding Mathematics: A Quantitative Reasoning Approach. 2nd edition, Boston: Addison Wesley, 2002.

Blitzer R. Thinking Mathematically. 3rd edition. NJ: Prentice Hall, Upper Saddle River, 2005.

Bradley J., Kilgour D. M. Can sequential elections solve the non-separability problem? Preprint, 1997.

Brams S. J., Kilgour D. M., Zwicker W. S. Voting on referenda: The separability problem and possible solutions. Electoral Studies. 1997. V. 16(3). P. 359—377-

Brams S. J., Kilgour D. M., Zwicker W. S. The paradox of multiple elections. Social Choice and Welfare. 1998. V. 15. P. 211-236.

Brams S. J., Taylor A. D. Fair Division: From Cake-Cutting to Dispute Resolu- tion. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

Buchanan M. How strategists design the perfect candidate // Science. 2004. V. 306. P. 799-800.

Carroll M. Т., Rykken E. K., Sorenson J. M. The Canadians should have won!? // Math Horizons. 2003, February. P. 5-9.

The Center for Voting and Democracy, http: / /www. f airvote. org/

Certified List of Candidates: October 7, 2003 Statewide Special Election, http://www.ss.ca.gov/elections/2003\cert\list.pdf

[17] Deegan J., Packel E. A new index for simple n-person games // International Journal of Game Theory. 1978. V. 7. P. 113-123.

Elenow J. М., Hinich М. J. The Spatial Theory of Voting. Cambridge: Cam- bridge University Press, 1984.

Elgot С. C. Truth functions realizable by single threshold organs // AIEE Conference Paper, i960. P. 60-1311.

СОМАР (Consortium for Mathematics and its Applications). For All Practical Purposes. 6th edition. N. Y.: Freeman, 2003.

Geanakoplos J. Three brief proofs of Arrow's impossibility theorem, http: //cowles.econ.yale.edu/P/cd/dlla/dl123-r.pdf

Gorman W. M. The structure of utility functions // Review of Economic Stud- ies. 1968. V. 35. P. 367-390.

Hallett G.H. Proportional Representation — The Key to Democracy. N. Y: National Municipal League, 1940.

The Heisman Trophy, http: //www. heisman. com/

Hinich M.J., MungerM. C. Analytical Politics. Cambridge: Cambridge Univer- sity Press, 1997.

Hodge J. K. Separable Preference Orders. Ph.D. thesis, Western Michigan University, Kalamazoo, MI, August 2002.

Johnston R. J. On the measurement of power: Some reactions to Laver // Environment and Planning. 1978. V. 10A. P. 907-914.

Kilgour D. M. A formal analysis of the amending formula of Canada's Consti- tution Act. // Canadian Journal of Political Science. 1983. V. 16. P. 771-777-

Lacy D., Мои E. M.S. A problem with referendums // Journal of Theoretical Politics. 2000. V. 12(1). P. 5-31.

Dave Leip's Atlas of U. S. Presidential Elections, http://www.uselectionatlas.org/

May K. A set of independent necessary and sufficient conditions for simple majority decisions // Econometrica. 1952. V. 20. P. 680-684.

Mill J. S. Considerations on Representative Government / Edited with an introduction by Currin V. Shields. Indianapolis: Bobbs-Merrill, 1958.

Minnesota State General Election: Official Results, http://www.sos. state.mn.us/election/genstate.pdf

Parker J. R.L. Moore: Mathematician and Teacher. Spectrum Series. Wash- ington: Mathematical Association of America, 2005.

SaariD. G. Basic Geometry of Voting. Berlin: Springer-Verlag, 1995.

Saari D. G. Chaotic Elections: A Mathematician Looks at Voting. Providence, RI: AMS, 2001.

[37] Saari D. G. Decisions and Elections: Explaining the Unexpected. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

[38] Shapley L., Shubik M. A method for evaluating the distribution of power in a committee system // American Political Science Review. 1954. V. 48. P. 787-792.

[39] Shepsle K. A, Bonchek M. S. Analyzing Politics: Rationality, Behaviors, and Institutions. N. Y.: W. W. Norton and Company, 1997.

[40] Smith K. The Nature of Problem Solving in Algebra. Belmont, CA: Brooks Cole, 2004.

[41] Staszkow R., Bradshaw R. The Mathematical Palette. 3rd edition. Pacific Grove, CA: Brooks Cole, 2004.

[42] Statement of Vote: 2003 Statewide Special Election, http: //www. ss. ca. gov/elections/sov/2003\special/contents.htm

[43] Statistics in Sports, http: //www. amstat. org/sections/sis/

[44] Straffin Ph.D. Game Theory and Strategy // New Mathematical Library. Washington: Mathematical Association of America, 2001.

[45] Tannenbaum P. Excursions in Modern Mathematics. 5th edition. Upper Sad- dle River, NJ: Prentice Hall, 2003.

[46] Tannenbaum P. Arnold R. Excursions in Modern Mathematics. 4th edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2000.

[47] Taylor A. D. Mathematics and Politics: Strategy, Voting, Power and Proof.

N. Y: Springer-Verlag, 1995. [48] Two Cousins College Football Emporium, http: //www. 2cuz. com/ [49] U. S. Census Bureau, http: //www. census. gov/ [50] U. S. Federal Election Commission, http: //www. f ec. gov/

Батыршин

гституция

АЛЕРИЙ Дмитриевич, какую Конституцию вы защищаете сегод

поклялся защищать Кон- щ, и делал это до конца. i в ляли возможности в Будет новая Конституция, ) судьей — я буду точно щищать новый Основной крутого пути не дано, ина- т хаос, произвол, дикта-

к вы относитесь к меха ринятия новой Консти- в себе мину замедленного дейст вия Допустим, придет новы) правитель и скажет этот Оснои ной Закон принят без участия бо льшинства населения. Надо было по крайней мере, принимать но вую Конституцию большинство:* от списочного состава граждан, i не от явившихся на участки. Тогд. кстати, не был бы нарушен эако! «О референдуме», подписанньн президентом.

То же с принципом разделенш властей. Я рассматриваю его *at синтетическое понятие, вбираю щее в себя то, что власть рас пределен^ между нескольким! органами на основе сдержек i противовесов, обеспечивающие демократическую форму правде ния и правовое государство ое того, чтобы одна власть была аб

Мчащих н соответ- > тклшо большими

Дающую №фор2Г г&м бы исполднтелТной Нмонопольно контроля^

в Конгпегг ™

- ■ ^evc то

вы к нулю не-

Аля этих целейчлХи^ „ большинство же^п!⁶ V^х'^А0Ал-

1 Под результатом референдума мы понимаем итоговый результат голосования по всем предложениям референдума. Например, мы можем сказать, что результатом рефе- рендума с тремя предложениями является Да/Да/Да, и это будет означать, что все три предложения приняты. Или мы можем сказать, что результатом является Нет/Да/Нет, и это значит, что прошло только второе предложение.