Вопрос 9.26. Еще раз рассмотрим референдум из вопроса 9.3, и предположим, что предпочтения Дейва, Майка и Пита на этом референдуме представлены бинарными матрицами предпочтений из табл. 9.5.

Таблица 9.5

Матрицы предпочтений для референдума в квартире

/I i о\ /о i i\ /I 0 1\

I О I | | I О I | IIO

Oil 110 Oil

100 100 100

010 010 010

001 001 001

ООО ООО ООО

\1 II/ \I I I/ \l I 1)

Дейв Майк Пит

(а) Предположим, что каждый из друзей—Дейв, Майк и Пит — проголосовал за самый предпочтительный для себя результат. Каким будет тогда результат референдума при голосовании за список?

(б) Считаете ли вы, что результат референдума при голосовании за список будет точнее отражать волю избирателей, чем результат при голосовании по методу предложение-за-предложением, который мы использовали в этой главе? Почему?

Вопрос 9.27. Напишите краткое рассуждение о доводах за и про- тив голосования за список. Считаете ли вы, что на всех референдумах голосование за список следует использовать вместо стандартного ме- тода предложение-за-предложением? Если да, то объясните почему. В противном случае опишите типы референдумов, на которых голо- сование за список будет наиболее приемлемым.

Решение № 3. Последовательное голосование

В конечном счете проблема сепарабельности сводится к недо- статку информации. Избирателям может потребоваться информа- ция о результате референдума по некоторым предложениям до того, как они сформулируют свои предпочтения по другим предложени- ям. Поэтому кажется вполне естественным попытаться предоставить эту информацию, проводя один за другим несколько референдумов, вместо того, чтобы требовать одновременного голосования по всем предложениям. Чтобы понять, как работает этот метод, давайте рас- смотрим один пример.

Вопрос 9.28*. Опять вернемся к референдуму о парковке кмд из вопроса-разминки 9.1, но теперь предположим, что голосование проводится не одновременно по обоим предложениям, а поэтапно:

• Вначале избиратели проголосуют по предложению i, и будет объ- явлен результат этого голосования.

• Затем, на отдельном референдуме, избиратели будут голосовать по предложению 2.

В предположении, что кроме Дейва, Майка и Пита других изби- рателей нет, а их предпочтения представлены в табл. 9.1, будет ли ре- зультат референдума, проведенного в два этапа, отличаться от резуль- тата при одновременном голосовании? Если да, то какой метод (по- следовательного или одновременного голосования), по вашему мне- нию, приводит к результату, точнее отражающему волю избирателей? Объясните ваш ответ.

Как мы видели в вопросе 9.28, последовательное голосование по крайней мере иногда приводит к более правильным результатам, чем одновременное голосование. Но всегда ли это так?

Вопрос 9.29. Предположим, что на референдуме с тремя предло- жениями предпочтения трех избирателей имеют такой вид:

• Избиратель i:

Да/Нет/Да >- Да/Да/Нет >- Да/Да/Да >-...>- Да/Нет/Нет

• Избиратель 2:

Да/Да/Нет >- Да/Да/Да >- Да/Нет/Да >- ... >■ Да/Нет/Нет

• Избиратель 3:

Нет/Да/Да >- Да/Нет/Нет >- Да/Да/Нет >- Да/Да/Да )^...

...>-Да/Нет/Да

(а) Каким был бы результат референдума при одновременном го- лосовании?

(б) Предположим, что референдум проводится последовательно в два этапа: сначала избиратели голосуют по предложению i, а по- сле того, как результат первого этапа будет объявлен, голосуют одно- временно по предложениям 2 и 3. Каким был бы итоговый результат голосования при такой двухэтапной системе? Как вы думаете, этот результат лучше или хуже результата из пункта (а)?

(в) Предположим, что референдум проводится последовательно в три этапа: сначала избиратели голосуют по предложению i, затем по предложению 3, а после этого по предложению 3. Каким был бы итоговый результат голосования при такой трехэтапной системе? Как вы думаете, этот результат лучше или хуже результата из пункта (а)?

(г) Предположим, что референдум проводится последовательно в два этапа: сначала избиратели голосуют одновременно по пред- ложениям i и 2, а затем отдельно по предложению 3. Каким был бы итоговый результат голосования при такой двухэтапной системе? Как вы думаете, этот результат лучше или хуже результата из пункта (а)?

Вопрос 9.29 показывает (к удивлению!) что последовательное го- лосование не всегда приводит к лучшему результату, чем одновремен- ное. На самом деле результат, к которому приводит одновременное голосование, в действительности может быть более желательным для большинства избирателей, чем результат, к которому приводит такой же референдум при последовательном голосовании. Оказывается, до- полнительная информация, предоставляемая последовательным го- лосованием, иногда может повредить результату референдума. С уче- том сказанного, последовательное голосование может быть полезным (или по крайней мере не таким вредным) в одном очень специальном случае.

Теорема 9.30. Предположим, что на референдуме вначале изби- ратели голосуют одновременно по всем, кроме одного, предложения (с объявлением результата), а затем голосуют по оставшемуся предложению на отдельном референдуме. Пусть О обозначает резуль-

тага референдума при такой двухэтапной последовательной системе, и пусть все избиратели голосуют искренне (т. е. за самый предпочти- тельный для себя исход). Тогда:

• Результат, к которому приводит одновременное голосование, для большинства избирателей не может быть предпочтительнее, чем О.

• О не может быть проигрывающим по Кондорсе.

• О не может быть наименее предпочтительным исходом для всех избирателей на референдуме.

К сожалению, сценарий, описанный в теореме 9.30, —единствен- ный, для которого доказано, что последовательное голосование яв- ляется эффективным решением проблемы сепарабельности. И даже в этом очень специальном случае все еще остаются трудности, требу- ющие разрешения.

Вопрос 9.31. Если бы вы хотели использовать метод, описанный в теореме 9.30, чтобы определить итоговый результат референдума, как бы вы решали —за какое предложение следует проголосовать в последнюю очередь? Четко объясните ваш ответ.

Вопрос 9.32. Может ли результат, к которому приводит одно- временное голосование на референдуме с двумя предложениями, для большинства избирателей быть предпочтительнее того результата, к которому приводит последовательное голосование? Почему?

Решение №4. Бюллетени с условиями

Вопрос 9.33. Еще раз рассмотрим референдум о парковке КМД из вопроса-разминки 9.1, но теперь предположим, что каждый изби- ратель получает бюллетень, содержащий следующие вопросы, на каж- дый из которых следует ответить Да или Нет:

• Следует ли одобрить предложение i?

• Следует ли одобрить предложение 2, если предложение i одобре- но?

• Следует ли одобрить предложение 2, если предложение i не одоб- рено?

(а) Объясните, как такой бюллетень (часто называемый бюллете- нем сусловиями) может быть использован, чтобы имитировать после- довательное голосование на референдуме.

(б) Какие есть преимущества и недостатки при использовании бюллетеней с условиями вместо последовательного голосования?

(в) Какие есть преимущества и недостатки при использовании бюллетеней с условиями вместо одновременного голосования?

(г) Пусть на референдуме проводится голосование только по двум предложениям. Может ли результат такого референдума при одновре- менном голосовании для большинства избирателей быть предпочти- тельнее, чем результат при использовании бюллетеней с условиями? Почему?

Решение №5 еще предстоит найти

Вопрос 9-34- Предложите метод решения проблемы сепарабель- ности, который отличается от тех, которые мы обсуждали. Проанали- зируйте доводы за и против вашего метода и опишите типы ситуаций, в которых он пригоден больше всего.