Вопрос 7-15*- Напомним, что в федеральной системе Психозии с ть всего четыре сенатора и пять представителей.

(а) Сколькими способами можно образовать коалицию, состоя- щую из S и еще двух других сенаторов? Четко объясните ваш ответ.

(б) Сколькими способами можно образовать коалицию, состоя- щую из трех представителей? Четко объясните ваш ответ.

(в) Сколькими способами можно образовать коалицию, состоя- щую из S, двух других сенаторов и трех представителей? Четко объ- ясните ваш ответ.

Будем надеяться, что вопрос 7.15 подготовил вас к предстоящему вычислению влиятельности Банцафа для S. Мы будем заниматься ним на протяжении нескольких следующих вопросов.

Вопрос 7.16*. (а) Опишите все различные типы побеждающих коалиций, для которых S — критический избиратель. (Подсказка. Эти I ппы коалиций распадаются на го различных категорий, в трех из них м>а шции включают S и еще одного сенатора, а в семи — S и еще двух |нпторов.)

(б) Для каждого из десяти различных типов побеждающих коали- цин, которые вы описали в пункте (а), подсчитайте число различных

способов, которыми могут быть сформированы коалиции этого типа. (Подсказка. Используйте тот же способ рассуждений, который вы ис- пользовали в вопросе 7Л5.)

(в) Используя ваши ответы на пункты (а) и (б), определите влия- тельность Банцафа для S.

Теперь вы понимаете, что я имел в виду, когда говорил, что это будет упражнение на терпение и упорство? Вычисления в вопросе 7.16 были несколько утомительными, но как и множество других дей- ствий, они кажутся легче, когда проделаешь их несколько раз. Помня об этом, будем двигаться дальше и вычислим влиятельность Банцафа для каждого из других избирателей в системе.

Вопрос 7.17. (а) Используя тот же способ рассуждений, что и в во- просе 7.16, определите влиятельность Банцафа для отдельного предста- вителя в федеральной системе Психозии. (Подсказка. Здесь Вам надо будет рассмотреть девять различных типов побеждающих коалиций.)

(б) Теперь определите влиятельность Банцафа для президента и вице-президента в федеральной системе Психозии.

Вопрос 7.18*. (а) Используя ваши ответы на вопросы 7.16 и 7.17, определите индекс Банцафа для каждого из избирателей в федераль- ной системе Психозии. (Подсказка. Помните, что есть четыре сенато- ра и пять представителей.)

(б) С учетом вычисленных вами в пункте (а) индексов Банцафа, какой процент общей влиятельности в федеральной системе Психо- зии принадлежит сенату? палате представителей? Президенту? Вице- президенту?

(в) Кажутся ли вам разумными ваши ответы на пункты (а) и (б)? Не кажется ли вам, что у кого-либо в этой системе больше или меньше влиятельности, чем он заслуживает? Кажется ли такое распределение влиятельности правильным? Объясните ваш ответ.

Работы было много, но в конце концов мы смогли определить индекс Банцафа для каждого из избирателей в федеральной системе Психозии. Совсем скоро мы найдем и индекс Шепли—Шубика для каждого из этих избирателей. Но прежде, чем сделать это, мы по- тратим некоторое время для того, чтобы формализовать некоторые математические идеи, которые использовали только что.