Независимость от посторонних альтернатив

Так что вы думаете о системе Блэка? Прежде чем дать ответ, вы, возможно, захотите рассмотреть следующий вопрос.

Вопрос 4.2*. Предположим, что Дейл, Пол и Уэйн — три финали- ста конкурса «Самый сексуальный в мире мужчина», который прохо- дит на роскошном круизном судне «Floater of the seas» \ Предположим, что пятнадцать членов жюри конкурса проранжировали финалистов так, как указано в профиле предпочтений из табл. 4.1.

Таблица 4.1

Порядки предпочтений на выборах «Самого сексуального»

	Число проголосовавших
Место	7	6	2
i 2 3	П Д У	д У П	У п д

(а) Кому следует присудить титул «Самого сексуального» согласно системе Блэка? К какой ранжировке (порядку общественных предпо- чтений) Дейла, Пола и Уэйна приводит система Блэка?

(б) Предположим, что после того, как прошло голосование, но до того, как объявлен победитель, Уэйна выгнали с корабля за неподо- бающее поведение, которое сделало его недостойным титула «Самого сексуального». Изменятся ли результаты выборов, полученные в пунк- те (а), из-за удаления Уэйна из конкурса?

(в) Предположим, что имя Уэйна вычеркнут из каждого бюллете- ня, отраженного в табл. 4.1, а остальных претендентов при необходи- мости продвинут вверх, так что в каждом бюллетене останутся только кандидаты с первым и вторым местом. К какому результату приведет система Блэка при этом новом наборе бюллетеней с двумя кандида- тами?

(г) Не показалось ли вам что-нибудь в вашем ответе на пункт (в) странным или необычным? Объясните ваш ответ.

Вопрос 4.2 показывает, что, несмотря на все сильные стороны си- стемы Блэка, у нее есть один серьезный недостаток: удаление кан- дидата (Уэйна), у которого нет никаких или почти никаких шансов

¹ Здесь непереводимая игра слов. Floater означает «тот, кто скользит по волнам», а также «подкупленный избиратель». —Прим. перев.

победить в конкурсе, все-таки может изменить исход выборов. В та- ком случае мы будем называть Уэйна кандидатом-«вредителем» (До- статочно вернуться к выборам президента США 1992 и 2000 гг., опи- санным в г. i, чтобы обнаружить это явление в важнейших полити- ческих выборах. Потенциальными кандидатами-«вредителями» были Перо и Нейдер в 1992 и 2000 гг. соответственно.) Если бы мы были особенно циничны, то могли бы даже подумать, что само участие Уэй- на в конкурсе было уловкой, особенно если бы узнали, что он был близким другом Дейла. Конечно же, могло быть и так, что Уэйн про- сто переоценил свою сексуальную привлекательность. Возможно, он действительно считал, что у него были шансы победить в конкурсе, и честно старался добиться этого. В любом случае, участие или неуча- стие Уэйна в конкурсе не должно бы влиять на его результат. А в дей- ствительности, хотя удаление имени Уэйна из бюллетеней не изме- нило мест Дейла и Пола в ранжировках каждого из членов жюри, оно все же изменило результат конкурса.

Следует отметить, что ситуации такого рода могут встречаться в реальной жизни. Они особенно затруднительны, когда кандидат умирает еще до выборов, а вычеркивать его имя из избирательных бюллетеней уже поздно. Если рассмотреть пример из вопроса 4.2 в несколько ином контексте, то видно, что само присутствие имени покойного кандидата в избирательных бюллетенях может изменить результат выборов. И хотя, конечно, есть вероятность избрания кан- дидата посмертно (на этот случай должны быть приняты некоторые правила относительно того, как проводить выборы того, кто его заме- нит), гораздо чаще бывает так, что кандидат становится «вредителем» подобно тому, как Уэйн был кандидатом-«вредителем» в конкурсе «Самый сексуальный», а Перо и Нейдер могли быть кандидатами- «вредителями» на выборах президента США в 1992 и 2000 гг.

Эти наблюдения наводят на мысль, что возможно, в список жела- тельных свойств, которым должна удовлетворять избирательная си- стема, нам захочется добавить еще одно. Это свойство должно учи- тывать суть проведенного выше обсуждения, т. е. мы хотим, чтобы на действие избирательной системы не влияло присутствие или от- сутствие посторонних кандидатов. Один из способов формально вы- разить это пожелание — сказать, что мы хотим, чтобы общественное предпочтение между любыми двумя кандидатами зависело только от индивидуальных предпочтений избирателей между двумя этими кан- дидатами и не зависело бы от того, как избиратели ранжируют дру- гих кандидатов. Таким образом, если общество предпочтет кандида- та А кандидату В, а после этого имя кандидата С будет по каким-ли-

бо причинам вычеркнуто из списков, то общество по-прежнему бу- дет предпочитать А больше, чем В. Другими словами, общественное предпочтение между А и В вовсе не должно зависеть от того, какую позицию в индивидуальных списках может занимать кандидат С, ко- торый не будет избран. Эта информация должна быть посторонней, как и сам кандидат С. Мы формализуем эту идею в следующем опре- делении.

Определение 4.3. Говорят, что избирательная система, для ко- торой общественные предпочтения между любыми двумя кандида- тами зависят только от индивидуальных предпочтений между этими кандидатами, удовлетворяет критерию независимости от посторон- них альтернатив (НПАдля краткости).

Сформулируем определение 4.3 по-другому. Избирательная систе- ма удовлетворяет критерию НПА, если в случае, когда некоторые или все избиратели изменят свои списки предпочтений, но не изменят своих предпочтений между двумя отдельными кандидатами А и В, итоговый общественный порядок предпочтений между А и В тоже не изменится.

Вопрос 4.4*. Удовлетворяет ли система Блэка критерию НПА? Почему?

Вопрос 4.5. Удовлетворяет ли правило Борда критерию НПА? Почему?

Вопрос 4.6. Удовлетворяет ли правило относительного большин- ства критерию НПА? Почему?

Вопрос 4.7. Предположим, что на переигровке в конкурсе «Са- мый сексуальный» члены жюри проранжировали трех финалистов Дейла, Пола и Уэйна так, как указано в профиле предпочтений из табл. 4.2.

Таблица 4.2

Переигровка в конкурсе «Самый сексуальный»

	Число проголосовавших
Место	5	5	5
i 2 3	П д У	Д У П	У п Д

(а) Кто победит в конкурсе, если победитель определяется со- гласно последовательному попарному голосованию с расписанием Д, П,У?

Таблица 4.3

Переигровка в конкурсе «Самый сексуальный», новый вариант

	Число проголосовавших
Место	5	5	5
i 2 3	П Д У	Д У П	У д П

(б) Предположим, что после приватных переговоров пять членов жюри, представленных в крайнем правом столбце табл. 4.2, в своих ранжировках поменяли местами Пола и Дейла, и это привело к ново- му профилю предпочтений, представленному в табл. 4.3. Кто победит в конкурсе при этом новом профиле предпочтений, если по-прежне- му победитель определяется согласно последовательному попарному голосованию с расписанием Д, П, У?

(в) Какие выводы относительно последовательного попарного го- лосования и НПА вы можете сделать на основании ваших ответов на пункты (а) и (б)? Объясните ваш ответ.

Вопрос 4.8. Предположим, что легкомысленный оттенок в кон- курсе «Самый Сексуальный» раздражает жен трех финалистов — Кэти, Пэм и Рейчел. Поэтому они решили принять участие в более цивили- зованном конкурсе «Самая остроумная женщина в мире», и все три прошли в финал. Предположим также, что результат этого конкурса определяется не последовательным попарным голосованием, а по си- стеме единственного передаваемого голоса, при этом пятнадцать чле- нов жюри ранжировали Кэти, Пэм и Рейчел так, как представлено в профиле предпочтений из табл. 4.4.

Таблица 4.4

Конкурс «Самая остроумная»

	Число проголосовавших
Место	6	3	3	3
i 2 3	П Р К	к п р	р п к	к р п

(а) К какому общественному порядку предпочтений между Кэти, Пэм и Рейчел приведет этот профиль предпочтений?

(б) Предположим, что в переигровке между тремя финалистками шесть членов жюри из крайнего левого столбца табл. 4.4 поменяли местами Пэм и Рейчел в своих ранжировках, и это привело к ново- му профилю предпочтений, представленному в табл. 4.5. Каким будет итоговый общественный порядок предпочтений при этом новом про- филе?

(в) Какие выводы относительно системы единственного переда- ваемого голоса и НПА вы можете сделать на основании ваших ответов на пункты (а) и (б)? Объясните ваш ответ.

Вопрос 4.9*. Подведите итог вашим исследованиям нескольких последних вопросов, ответив на следующий: какая из избирательных систем, изученных нами к этому моменту (относительное большин- ство, правило Борда, последовательное попарное голосование, систе- ма единственного передаваемого голоса и система Блэка), удовлетво- ряет критерию НПА?

Собственно говоря, пять избирательных систем, перечисленных нами в скобках в вопросе 4.9,— это не все изученные нами системы. Мы не упомянули диктатуру, правило навязанного выбора и правило меньшинства, которые мы обсуждали в гл. i. С каждой из этих си- стем связана хотя бы одна очевидная и серьезная проблема, и поэтому мы исключили их из рассмотрения даже для выборов с двумя кан- дидатами. Но к настоящему моменту вы, конечно же, заметили, что у нас было очень много трудностей с отысканием такой избиратель- ной системы, которая обладает построенным нами вполне разумным набором желательных свойств. Действительно, у каждой из рассмот- ренных до сих пор избирательных систем есть хотя бы один значи- тельный недостаток, и поэтому мы не прекращали попыток найти си- стему получше. Может быть, вы уже почувствовали, что пора сдать- ся. Может быть, вы все еще надеетесь, что нам повезет, и мы все- таки найдем такую избирательную систему, которая положит конец нашим поискам.

Таблица 4.5

А может быть, вы — прагматик. Возможно, вы вполне резонно считаете, что система Блэка—лучшая из всех рассмотренных нами. В конце концов, единственный желательный критерий, который она нарушает, — это НПА, а все остальные системы ему тоже не удовлетво- ряют. Ну, может быть все. Не забудьте, мы не стали решать вопрос — удовлетворяют ли диктатура, правило навязанного выбора и правило меньшинства критерию НПА.