Устойчивость к мене

До сих пор в вопросах, которые мы изучали, были заданы изби- рательные системы с весом. Нам нужно было установить некоторые касающиеся их факты или разобраться с избирательными системами, удовлетворяющими некоторым данным свойствам. А что будет, если мы столкнемся с некоторой новой, неизвестной избирательной систе- мой, и нам нужно будет выяснить, это система с весом или без? Какие методы мы можем использовать? Чтобы ответить на этот вопрос, мы начнем с изучения двух примеров.

Вопрос 6.13*. Совет безопасности ООН состоит из 15 членов, по одному из каждой из 15 разных стран. Пять членов (из Китая, Фран- ции, Великобритании, России и Соединенных Штатов) считаются по- стоянными, а остальные десять меняются из года в год, непостоянные члены работают в течение двухлетнего срока. Для того, чтобы запрос был принят советом, за него должны проголосовать все пять постоян- ных членов и по крайней мере четыре непостоянных.

(а) Можно ли избирательную систему, используемую для приня- тия решений в совете безопасности ООН, считать избирательной си- стемой с весом? Если да, то найдите веса и квоту системы. В против- ном случае объясните, почему ее нельзя считать системой с весом.

(б) Являются ли какие-либо члены Совета безопасности ООН дик- таторами или пустышками? Если да, то кто? Обладает ли кто-нибудь из них правом вето? Если да, то кто?

Вопрос 6.14. Загадочная страна Психозия разделена на четыре штата: Блаженство, Смущение, Беспорядок и Неведение. Федераль- ное правительство в стране очень напоминает правительство Соеди- ненных Штатов. Оно состоит из:

• сената, в который входят четыре сенатора, по одному от каждого штата;

• палаты представителей, в которую входят пять членов — по одно- му от каждого штата, кроме густонаселенного Блаженства, кото- рый представлен двумя членами;

• президента и вице-президента.

Как и в Соединенных Штатах, в случае ничейного исхода голосования I сенате у вице-президента есть решающий голос. Кроме того, после того, как некоторый билль одобрен большинством голосующих и в се- нате и в палате, он направляется президенту, который может либо придать ему законную силу, подписав, либо отклонить его, воспользо- вавшись своим правом вето. Вето президента может быть преодолено

квалифицированным большинством, состоящим по крайней мере из трех сенаторов и четырех представителей.

(а) Перечислите все различные типы побеждающих коалиций, ко- торые могут возникать в федеральной системе Психозии. (Замечание. Мы будем допускать вхождение вице-президента в любую коалицию, даже если ее состав таков, что голос вице-президента не является необходимым. Например, мы будем считать различными побеждаю- щую коалицию, состоящую из всех одиннадцати членов федеральной системы, и побеждающую коалицию, состоящую из всех членов, кроме вице-президента, несмотря на то, что голос вице-президента в первой коалиции не является необходимым.)

(б) Как вы думаете, можно ли считать федеральную систему Пси- хозии избирательной системой с весом? Если вы согласны с этим, по- пытайтесь определить веса и квоту системы. В противном случае объ- ясните, почему ее нельзя считать избирательной системой с весом.

(в) Есть ли среди членов федеральной системы Психозии дикта- торы или пустышки? Если да, то кто они? Обладает ли кто-нибудь из них правом вето? Если да, то кто?

Как вы думаете, какой из вопросов сложнее —6.13 или 6.14? Если бы этот вопрос задали мне, я бы сказал, что последний, и вот почему. В вопросе 6.13 мне достаточно было только немного поэксперимен- тировать, чтобы найти подходящие веса и квоту. А в вопросе 6.14 мне пришлось потратить довольно много времени, и все же я не смог най- ти весов и квоты, при которых федеральная система работает так, как было описано. И в действительности я готов поспорить, что вам тоже не удалось этого сделать.

Что же происходит? Является ли федеральная система Психозии избирательной системой с весом (и мы просто недостаточно усердно искали веса и квоту)? Или это вовсе не так? А если она не являет- ся избирательной системой с весом, то как мы можем показать это? Похоже, что прямой подход оказывается довольно сложным — в конце концов, нам придется объяснить, почему нельзя найти весов и квоты, совместимых с описанием, данным в вопросе 6.14. Мы видели (напри- мер, в гл. 5), на что могут быть похожи аргументы такого рода в пользу невозможности, и насколько они могут быть запутанными. Так что нам следует рассмотреть какие-нибудь еще варианты.

Одна из возможностей — рассуждать непрямо. Например, наши доводы могут быть примерно такими:

• Все млекопитающие теплокровны.

• Моя домашняя игуана не теплокровна.

• Поэтому она — не млекопитающее.

Конечно же, мы бы хотели заменить слова млекопитающее, игуа- на и теплокровное другими словами (такими, как избирательная си- стема с весом и федеральная система Психозии), которые бы имели смысл в контексте нашей задачи. Но идею мы менять не будем.

Мы хотим выяснить, является ли федеральная система Психозии избирательной системой с весом. Поэтому хорошо было начать с того, чтобы определить свойства, которыми должны обладать все избира- тельные системы с весом (это похоже на то, как мы охарактеризовали выше всех млекопитающих как теплокровных животных). Затем мы могли бы попытаться объяснить, почему федеральная система Пси- хозии не обладает этим специфическим свойством. Таким образом, ют же способ рассуждений, который привел нас к выводу, что моя домашняя игуана — не млекопитающее, позволит нам заключить, что федеральная система Психозии не является избирательной системой с весом.

Свойство избирательной системы с весом, которое мы собираем- ся использовать, включает рассмотрение исходов «обменов» избира- телями между побеждающими коалициями. Следующее определение формализует эту идею.

Определение 6.15.

• Пусть С, и С₂— две различные (возможно, пересекающиеся) коа- лиции для некоторой избирательной системы типа да/нет. Обмен одного избирателя из С, на одного избирателя из С₂ называется меной между С_т и С₂. Чтобы убедиться в том, что один избира- тель не входит в коалицию больше двух раз, мы требуем, чтобы ни один из обмениваемых избирателей не входил в обе коалиции.

• Избирательная система типа да/нет называется устойчивой к ме- не, если в результате любой возможной мены между двумя побеж- дающими коалициями хотя бы одна из коалиций остается побеж- дающей.