• Транзитивность предусматривает некоторые связи меду попар- ными сравнениями предпочтений отдельного избирателя. На- пример, если для некоторого избирателя А предпочтительнее В, а В предпочтительнее С, то транзитивность требует, чтобы для этого избирателя А был бы предпочтительнее С.

• Критерий НПА требует, чтобы избирательные системы определя- ли общественные предпочтения между парой кандидатов, исходя только из индивидуальных предпочтений избирателей между эти- ми двумя кандидатами. Это требование предписывает избира- тельным системам отбрасывать дополнительную информацию, предоставленную транзитивностью. Именно это требование де- лает невозможным для систем, удовлетворяющих критерию НПА, проводить различие между избирателями с рациональными, тран- зитивными предпочтениями и избирателями с иррациональны- ми, циклическими предпочтениями.

Согласно Саари, критерий НПА по существу аннулирует предпо- ложение о том, что индивидуальные предпочтения транзитивны. Это служит причиной того, что для вполне разумной избирательной си- стемы оказывается возможным приводить к запрещенным цикличе- ским общественным предпочтениям.

Саари решил эту проблему, ослабив критерий НПА и позволив из- бирательным системам учитывать не только попарные предпочтения избирателей, но еще и интенсивность, с которой они придерживают- ся этих предпочтений. Мы формализуем эту идею в следующих двух определениях.

Определение 5-34- Предположим, что для отдельного избирате- ля имеет место предпочтение А У В между двумя кандидатами. Ин- тенсивность этого предпочтения равна числу кандидатов, перечис- ленных между А и В в индивидуальном списке предпочтений этого избирателя.

Вопрос 5.35*. Чему равна интенсивность предпочтения избира- теля между кандидатами а и в для следующих списков предпочте- ний?

(а) А >- В у С У D

(б) А у С у D у В

(в) D у А У С У В

Определение 5-36. Мы говорим, что избирательная система, для которой общественный порядок предпочтений между двумя канди- датами зависит только от относительного порядка этих двух канди- датов в индивидуальных списках предпочтений и от интенсивности

этого предпочтения, удовлетворяет критерию интенсивности попар- ной независимости (сокращенно ИПН).

Мы можем иначе сформулировать условие, когда избирательная система удовлетворяет ИПН. А именно, если некоторые или все изби- ратели изменят свои списки предпочтений, но так, что ни один изби- ратель не изменит ни своего предпочтения между двумя отдельными кандидатами А и Б, ни его интенсивности, то итоговое общественное предпочтение между А и Б останется неизменным.

Вопрос 5.37*. Предположим, что Грег, Шерон, Дин и Каролина — четыре последних участника соревнования в новейшем реалити-шоу «Остров голодной смерти». Согласно правилам шоу, для того, чтобы определить имя игрока, выбывающего в очередном раунде игры, ис- пользуется правило Борда. К сожалению, уже после того, как все че- тыре бюллетеня были поданы, Грег поддался слабости и принялся их есть. В конце концов Шерон, Дин и Каролина смогли его обуздать, но успели спасти только следующую информацию:

• В двух бюллетенях содержался частичный порядок Г >- Ш.

• В одном бюллетене содержался частичный порядок Ш >- К >- Г.

• В оставшемся бюллетене сохранилась полная ранжировка Г >-

Используя только эту информацию, что вы можете сказать об ито- говом общественном предпочтении между Грегом и Шерон?

Вопрос 5-38. Предположим, что для отдельной пары кандидатов на выборах, скажем А и В, вы знаете все о предпочтениях избирателей между этими кандидатами и об интенсивности этих предпочтений. Предположим, что в качестве избирательной системы на выборах ис- пользуют правило Борда.

(а) Достаточно ли у вас информации, чтобы определить обще- ственное предпочтение между А и В? Приведите убедительные дово- ды, подтверждающие ваш ответ. {Подсказка. Возможно, вы найдете полезным еще раз рассмотреть рассуждения из вопроса 5-37.)

(б) Удовлетворяет ли правило Борда критерию ИПН? Почему?

Вопрос 5-39*- Существует ли избирательная система, которая удовлетворяет универсальности, единогласию, ИПН, и при этом не яв- ляется диктатурой? Противоречит ли ее существование теореме Эрроу?

Заключительные замечания

На протяжении последних пяти глав мы многое узнали об избира- тельных системах. Мы выяснили, удовлетворяют ли они установлен-

Вопросы для дальнейшей работы

109

ным нами разумным стандартам. Мы выяснили, что теорема Эрроу утверждает, что некоторые критерии справедливости не совместимы друг с другом, какую избирательную систему мы бы ни рассматри- вали. Но теорема Эрроу не говорит нам о том, что хороших или ра- зумных систем, из которых можно выбрать что-нибудь подходящее, не бывает совсем. Наш успех в отыскании избирательной системы, которая ведет себя так, как нам хочется, зависит от того, насколь- ко мы готовы к компромиссу по различным желаемым характеристи- кам. Возможно, мы не захотим пожертвовать единогласием или уни- версальностью, но мы только что видели в предыдущем разделе, что небольшое изменение критерия НПА позволит нам в действительно- сти добиться некоторого прогресса. Другие изменения, несомненно, приведут к другим решениям, и теперь в нашем распоряжении есть много средств, чтобы оценить эти возможности.

И наконец, важно заметить, что хотя мы сконцентрировались в основном на математических свойствах избирательных систем, сле- дует принимать во внимание и практические соображения. Напри- мер, для последовательного попарного голосования может потре- боваться много денег и времени, если в выборах принимает уча- стие много кандидатов. Ранжирующие системы, такие как правило Борда, тоже могут оказаться трудноосуществимыми в больших выбо- рах. (Представьте себе, что на недавних перевыборах в Калифорнии нужно было бы проранжировать всех 135 кандидатов). Тот факт, что не существует совершенной избирательной системы, объясняет, по- чему так много споров идет вокруг вопроса — какие системы в каких ситуациях лучше использовать. К счастью, наши исследования по этой теме подготовили вас к тому, чтобы понимать и оценивать аргументы в таких спорах, и составить свое собственное мнение о лучших способах эффективного осуществления демократии.

Вопрос 5-40- Вспомните все, о чем мы узнали до сих пор. Как вы думаете, какая избирательная система наилучшая? Приведите убе- дительные аргументы, подтверждающие ваш ответ, учитывая и мате- матические и практические аспекты. Зависит ли ваш ответ от вида выборов и числа кандидатов на них? Если да, то каким образом?

Вопросы для дальнейшей работы