системы равна 6! = 720. Значит, все что нам нужно сделать — перечис- лить все 720 возможных упорядоченных списков избирателей, и опре- делить ключевого избирателя в каждом списке. Звучит ободряюще, не правда ли?

Что ж, может быть, все не так страшно. Что нам действительно сейчас нужно — найти способ упростить этот процесс, или хотя бы раз- бить его на меньшие кусочки, которые легче переварить. Следующий вопрос подсказывает нам один из способов, как это сделать.

Вопрос 7.14. Рассмотрим избирательную систему с весом из во- проса 7.7, для которой избиратели и их веса представлены в табл. 7.2, а квота равна 58.

(а) Предположим, что в некотором упорядоченном списке шести районов три крупнейших района расположены таким образом: снача- ла идет Хемпстед № 2, на некотором месте после него — Ойстер-Бей, и еще на некотором месте после него—Хемпстед № i. Какой из шести районов был бы ключевым в этом списке?

(б) Зависит ли ваш ответ на пункт (а) от того, где именно в списке расположены три наименьших района? Объясните ваш ответ.

(в) Предположим, что в некотором упорядоченном списке три наименьших района расположены таким образом: сначала идет Се- верный Хемпстед, на некотором месте после него—Лонг-Бич, и еще на некотором месте после него — Глен-Коув. Сколько различных упо- рядоченных списков были бы совместимы с таким расположением и с расположением трех крупнейших районов из пункта (а)? (Подсказ- ка. Каждый такой упорядоченный список полностью определяется тем, какие позиции в нем занимают три крупнейших района. Сколько существует способов выбрать эти три позиции?)

(г) Был бы ваш ответ на пункт (в) другим, если бы предполагались другие порядки трех наименьших районов?

(д) Сколькими способами можно упорядочить три наименьших района?

(е) Используйте ваши ответы на пункты (б)—(д), чтобы найти об- щее число упорядоченных списков всех шести районов, в которых три крупнейших района расположены в порядке, указанном в пункте (а).

(ж) Были бы ваши выкладки в пунктах (а)—(е) другими, если бы предполагались другие порядки трех крупнейших районов?

(з) Используйте ваши ответы на пункты (а)—(ж), чтобы опреде- лить индекс Шепли—Шубика каждого из шести районов системы. Представьте всю проделанную работу и четко объясните, как вы рас- суждали.

Влиятельность Банцафа в Психозии

141

Влиятельность Банцафа в Психозии

В оставшейся части этой главы мы собираемся применить все, что мы узнали о индексах влиятельности Банцафа и Шепли—Шубика, к федеральной системе Психозии, с которой мы впервые познакоми- 1ись в вопросе 6.14. Эта система нам очень интересна потому, что она напоминает федеральную систему Соединенных Штатов. Поэто- му вычисления, к которым мы собираемся приступить, дадут вам почувствовать, что значит определять распределение влиятельности I федеральной системе Соединенных Штатов.

Прежде чем мы вернемся к Психозии, вы должны узнать, что некоторые предстоящие нам вычисления довольно сложны и запута- ны. Если вы предпочитаете быстрые ответы, то следующие несколько страниц будут для вас упражнением в терпении и упорстве. Но, конечно же, это не вычисления для запуска космических ракет. На самом деле они сводятся к сложению и умножению, а с этим вы, разумеется, знакомы. И, как мы уже видели, все выкладки будут проведены аккуратно и систематически.

Теперь приступим. Напомним, что в федеральной системе Психо- И1и есть четыре разных вида избирателей — сенаторы, представители, президент и вице-президент. Мы начнем с того, что вычислим индекс Нанцафа для сенатора, обозначим сенатора через S.