Проблема сепарабельности

Рассмотрев последние два вопроса, вы должно быть, убедились, что референдумы могут приводить к некоторым неприятным результатам. Но почему? Что служит причиной такого нежелательного свойства? Следующий вопрос поможет нам найти одно возможное объяснение.

Вопрос 9.4*. Обратимся опять к референдуму по парковке кмд из вопроса-разминки 9.1.

(а) Предположим, что Дейву каким-то образом удалось выяснить, что Майк и Пит собираются проголосовать Да/Нет и Нет/Нет соот- ветственно. Как вы думаете, может ли эта информация изменить от- вет Дейва при голосовании? Почему?

(б) Предположим, вы сказали Дейву, что вы знаете, будет ли при- нято Предложение 2, а затем спросили, чего он хочет —чтобы Предло- жение i было принято или отклонено? Как вы думаете, что он отве- тит? Объясните.

(в) Предположим, что вы сказали Питу, что вы знаете, будет ли принято Предложение 2, а затем спросили, чего он хочет —чтобы Предложение i было принято или отклонено? Как вы думаете, что он ответит? Объясните.

(г) В пунктах (б) и (в) вы обнаружили различия в предпочтени- ях Дейва и Пита. На предпочтения кого из товарищей больше похо- жи в этом смысле предпочтения Майка—Дейва или Пита? Полностью объясните ваш ответ.

Вопрос 9.4 вскрывает некоторые важные черты предпочтений участников на референдуме. Эти черты — определяющие для проб- лемы сепарабельности, как ее называют некоторые экономисты и по- литологи. Ее можно охарактеризовать следующим образом:

• При проведении референдума результат, желательный для изби- рателя по некоторому предложению или по нескольким предло- жениям, может зависеть от результата другого предложения или набора предложений. (Например, я могу хотеть, чтобы предложе- ние А было принято, но только в том случае, если предложение В тоже будет принято.)

• Требование одновременного голосования по всем предложениям на референдуме заставляет избирателя разделять вопросы, кото- рые он может считать связанными.

• Поскольку многие предпочтения нельзя разбить на последова- тельность решений типа да/нет, бюллетени, подаваемые голосу- ющими на референдуме, могут и не отражать в точности волю избирателей.

• Поскольку бюллетени на референдуме могут не точно отражать предпочтения избирателей, нельзя также ожидать, что результаты референдума будут в точности отражать волю избирателей.

Для того, чтобы полностью разобраться в проблеме сепарабельно- сти и придти к удовлетворительному решению, мы должны вначале понять, что имеют в виду, когда говорят, что предпочтения избирате- лей на референдуме сепарабельны. Следующее определение форма- лизует эту идею.

Определение 9.5. Пусть v обозначает некоторого избирателя на референдуме.

• Набор S предложений на референдуме (возможно, только одно предложение), называется сепарабелъным относительно V, если порядки предпочтений избирателя v для всевозможных комби- наций результатов по всем предложениям из S не зависят от результата референдума по любому из предложений, не входя- щих в S.

• Предпочтения v называются сепарабельными, если любой набор предложений на референдуме сепарабелен относительно v. Вопрос 9.6*. Рассмотрим еще раз предпочтения Дейва, Майка

и Пита и предложения на референдуме о парковке КМД из вопроса- разминки 9.1.

(а) Сепарабельно ли предложение i относительно Дейва, Майка или Пита? Если да, то относительно каких избирателей оно сепара- бельно? Объясните, как вы пришли к такому выводу.

(б) Сепарабельно ли предложение 2 относительно Дейва, Майка или Пита? Если да, то относительно каких избирателей оно сепара- бельно? Объясните, как вы пришли к такому выводу.

(в) Являются ли предпочтения кого-либо из трех друзей сепара- бельными? Если да, то чьи? Объясните, как вы пришли к такому вы- воду.