будет, скорее всего, совместим с несколькими различными одобри- тельными бюллетенями.

Помня об этом, давайте еще раз посмотрим на вопрос 5.28. Как вы думаете, какой из списков предпочтений этого вопроса лучше всего отражает одобрительный бюллетень избирателей, проголосовавших в поддержку Питера и Джеймса? Если бы кто-нибудь спросил меня, я бы сказал, что это список из пункта (в) (Питер « Джеймс >- Джон), поскольку он никак не уточняет порядка между Питером и Джейм- сом. Он точно отражает информацию, представленную в одобритель- ных бюллетенях избирателей. Кроме того, в нем не делается ника- ких дополнительных предположений об относительном порядке кан- дидатов, кроме тех, что которые прямо следуют из данных, представ- ленных в одобрительных бюллетенях. Эти наблюдения подсказывают способ формально определить одобрительное голосование.

Определение 5-29. Избирательная система, известная под на- званием одобрительное голосование, характеризуется следующими двумя условиями:

• На входе она получает набор только таких списков предпочтений, в которых символ >- встречается ровно один раз. Другими слова- ми, допускаются только такие списки предпочтений, в которых есть один или несколько кандидатов, разделивших первое место, а за ними идут все остальные кандидаты, разделяющее последнее место.

• Общественный порядок предпочтений определяется числом го- лосов за первое место, которое набирает каждый из кандидатов, начиная с того кандидата, который набрал таких голосов больше всех, и кончая тем кандидатом, который набрал таких голосов меньше всех (при этом допускаются ничьи, если кандидаты на- брали одинаковое число голосов за первое место.)

В связи с этим мы часто будем называть голоса за первое место из определения 5.29 одобрительными голосами. Это соглашение вполне соответствует нашему более интуитивному представлению об одоб- рительном голосовании.

Вопрос 5-30*- (а) Можно ли назвать одобрительное голосова- ние, описанное в определении 5.29, избирательной системой в смысле определения 4.13?

(б) По самому определению одобрительное голосование наруша- ет один из важных изученных нами критериев оценки избирательных систем. Какой критерий оно нарушает, и как по вашему мнению — приемлемо или нет такое нарушение? Четко объясните ваши ответы.

Итак, из вопроса 5.30 мы видим, что по определению одобритель- ное голосование автоматически нарушает одно из условий Эрроу. А что можно сказать о других условиях Эрроу, в частности, о трудно- достижимом критерии НПА?

Вопрос 5-31*' Предположим, что выборы проводятся по методу одобрительного голосования, но из-за нарушений процедуры необхо- димо повторное голосование. Предположим также, что в ходе этого повторного голосования некоторые избиратели внесли изменения в свои бюллетени, но таким образом, что их индивидуальные пред- почтения между кандидатами А и В не были затронуты.

(а) Объясните, почему при повторном голосовании разность чи- сел одобрительных голосов, набранных А и В, останется той же, что и в первом голосовании.

(б) Какой вывод об одобрительном голосовании и критерии НПА вы можете сделать на основании вашего ответа на пункт (а)?

Вопрос 5-32*. (а) Является ли одобрительное голосование ано- нимным? нейтральным? монотонным? Четко объясните ваши ответы.

(б) Удовлетворяет ли одобрительное голосование условию Паре- то? Почему?

Вопрос 5.33. Предположим, что для выборов председателя сту- денческого совета в вашем колледже предложен метод одобрительно- го голосования. Поддержите вы это предложение или нет? Напишите официальное письмо редактору газеты вашего колледжа, в котором изложите свою точку зрения. Включите в ваши рассуждения некото- рые рассмотренные нами в этом разделе свойства одобрительного го- лосования, а также некоторые практические соображения, относящи- еся к его реализации.

Интенсивность попарной независимости

Мы закончим этот раздел, рассмотрев одно потенциальное реше- ние теоремы Эрроу. Это последний вариант, который мы рассмотрим; он был предложен Дональдом Саари, профессором математики и эко- номики, автором многих статей и книг по теории голосования и вы- боров. Интерпретацию Саари теоремы Эрроу можно подытожить та- ким образом:

• Мы рассматриваем только такие избирательные системы, кото- рые приводят к транзитивным общественным порядкам предпо- чтений. Чтобы избежать ситуации «мусор на входе — мусор на вы- ходе», мы должны также требовать, чтобы индивидуальные пред- почтения тоже были транзитивными.