Другие теоремы невозможности

Как мы видели, в наши дни ученые, работающие в области рас- пределения, высоко ценят и метод Уэбстера, и метод Хилла. На са- мом деле большинство современных специалистов являются сторон- никами одного их этих двух методов, и тому есть важная причина — оба они относительно нейтральны в распределении влияния между крупными и малыми штатами, и оба не приводят к трем парадоксам распределения, изученным два раздела назад.

Но при этом оба метода —и Уэбстера, и Хилла —могут нарушать квоту, что наводит на мысль: «Хорошо бы найти такой метод распре- деления, который не приводил бы к парадоксам и никогда не нарушал бы квоту». И в 1970-х гг. два математика, Мишель Балинский и Пей- тон Янг решили отыскать такую систему. Результат их поисков мог бы удивить нас в то время, когда мы читали гл. I, но не теперь.

Теорема Балинского—Янга. Метод распределения не может всегда удовлетворять квоте и при этом никогда не приводить к па- радоксам.

Идея, лежащая в основе доказательства теоремы Балинского—Ян- га, на самом деле очень проста. Вначале они показали, что единствен- ные методы, свободные от парадокса населения, — это методы дели- теля. А еще до Балинского и Янга было известно, что любой метод делителя может нарушать квоту. Итак, для того, чтобы избежать па- радокса населения, вы должны пользоваться методом делителя. А как только вы избираете какой-нибудь метод делителя, вы подвергаетесь риску нарушить квоту. Из этих двух фактов легко следует теорема Ба- линского—Янга.

Вопрос 10.25. Теперь, когда вы знакомы с теоремой Балинско- го—Янга, как вы думаете, что важнее для метода распределения — чтобы он никогда не нарушал квоту, или чтобы не приводил к па- радоксу населения? (Помните, что вы никогда не добьетесь одновре- менного выполнения этих свойств!) Приведите убедительные доводы, подтверждающие ваш ответ.

Как и теорема Эрроу в области избирательных систем, теорема Балинского—Янга в области пропорционального представительства возвращает нас туда, откуда мы начали. Она показывает, что, как и в случае выборов, пропорциональное представительство не может быть свободным от противоречий.

И даже с учетом сказанного, некоторые методы распределения явно лучше других. Например, метод Гамильтона, очевидно, проще всех в применении. Поэтому, несмотря на все его недостатки, он все еще используется во многих странах. Метод Уэбстера с математиче- ской точки зрения на первый взгляд кажется самым справедливым. Но Национальная академия наук США одобрила именно метод Хилла, в конце 1920 гг. тщательно сравнив его с методом Уэбстера. Следует заметить еще, что когда в 1980 г. Балинский и Янг впервые пред- ставили доказательство своей знаменитой теоремы невозможности, они продолжали убежденно доказывать, что наилучший метод — это метод Уэбстера.

Как и в случае с выборами, мы можем никогда не придти к опре- деленному решению проблемы распределения. Тем не менее, изучив эту главу, мы познакомились со средствами, позволяющими ана- лизировать различные методы распределения и подойти к задаче пропорционального представительства с разумной и логичной точки зрения.