Вопрос 6.24*. (а) Каждая ли мена является сделкой? Почему?

(б) Каждая ли сделка является меной? Почему?

(в) Если некоторая избирательная система типа да/нет устойчива к мене, будет ли она обязательно устойчивой к сделке? Почему?

(г) Если некоторая избирательная система типа да/нет устойчива к сделке, будет ли она обязательно устойчивой к мене? Почему?

Как мы только что видели в вопросе 6.24, свойство устойчивости к сделке сильнее, чем свойство устойчивости к мене. Таким образом, хотя мы уже знаем, что каждая избирательная система с весом должна оыть устойчива к мене, мы не можем отсюда автоматически сделать

вывод, что каждая избирательная система с весом должна быть устой- чива к сделке. Оказывается, это действительно тонкое место. Чтобы понять, почему это так, мы можем идти почти по тому же пути, чтс и в вопросе 6.i8, когда доказывали, что любая избирательная система с весом должна быть устойчива к мене.

Вопрос 6.25. Пусть V — избирательная система с весом, а с19 с2, Сп — произвольный набор побеждающих коалиций для V.

(а) Как веса коалиций С₁₉ С₂,С_п связаны с квотой системы V?

(б) Предположим, что между С_1У С₂,С_п была заключена сдел- ка. Как сумма весов С₁₉ С₂,С_п после сделки связана с суммой весов С₁₉ С₂, ...,С_П до сделки?

(в) Могли бы все С₁₉С₂₉С_п стать проигрывающими коалиция-] ми после сделки? Объясните ваш ответ.

(г) Какой вывод об устойчивости системы V к сделке вы можете! сделать на основании ваших ответов на пункты (а)—(в)?

Теперь мы знаем, что каждая избирательная система с весом должна быть устойчива к сделке. Но можно ли утверждать, что каждая избирательная система типа да/нет, устойчивая к сделке, должна быть системой с весом? Оказывается, ответ на этот вопрос положите- лен. Следующая теорема формализует этот важный результат.

Теорема 6.26. Избирательная система типа да/нет является избирательной системой с весом тогда и только тогда, когда она устойчива к сделке.

Теорема 6.26 была доказана математиками Аланом Тейлором и Уильямом Цвикером в 1992 г. Они заметили, что доказательство аналогичного результата было получено ученым-компьютерщиком С. С. Элготом в i960 г. Хотя мы не будем изучать этих доказательств (они довольно сложные!), мы закончим эту главу одним очень инте- ресным применением теоремы 6.26.

Вопрос 6.27. Процедура внесения поправок в конституцию Ка- нады требует, чтобы предложенная поправка была одобрена по край- ней мере семью из десяти канадских провинций, и чтобы в одобрив- ших провинциях проживала хотя бы половина населения Канады. Таблица 6.2 показывает распределение населения Канады в соответ- ствии с переписью 2001 г.

(а) Перечислите все минимальные побеждающие коалиции в из- бирательной системе, используемой для принятия поправок в консти- туцию Канады. (Предполагайте, что избиратели в этой системе — это десять провинций Канады.)

Таблица 6.2

Распределение населения Канады, 2001 г.

Провинция	Процент
Остров Принца Эдуарда Новый Брансуик Ньюфаундленд Новая Шотландия Саскачеван Манитоба Альберта Британская Колумбия Квебек Онтарио	i°/o 2% 2% 3% 3% 4% 10% 13% 24% 38%

(б) Устойчива ли к мене избирательная система, используемая для внесения поправок в конституцию Канады? Приведите убеди- тельные доводы или пример, подтверждающий ваш ответ.

(в) Устойчива ли к сделке избирательная система, используемая для внесения поправок в конституцию Канады? Приведите убеди- тельные доводы или пример, подтверждающий ваш ответ.

(г) Какой вывод об избирательной системе, используемой для внесения поправок в конституцию Канады, вы можете сделать на основании ваших ответов на пункты (б) и (в)? Объясните ваш ответ.