Вопрос 3.4*. Рассмотрим сводку предпочтений в табл. 3.2.

(а) Кто победит в борьбе один-на-один между двумя кандидатами А и В?

Таблица 3.2

Сводка предпочтений по Кондорсё

	Число проголосовавших
Место	i	i	i
i 2 3	А В С	В С А	С А В

(б) Кто победит в борьбе один-на-один между двумя кандидатами В и С?

(в) Кто победит в борьбе один-на-один между двумя кандидатами Л и В?

(г) Не кажется ли вам что-либо в ответах на пункты (а)—(в) стран- ным или необычным? Объясните ваш ответ.

(д) Есть ли на этих выборах победитель и/или проигравший по Кондорсё? Объясните ваш ответ.

Вопрос 3.4 показывает, что в выборах может не быть ни победи- теля, ни проигравшего по Кондорсё. Поэтому выражение «если он су- ществует» — необходимая часть определения критерия победителя по Кондорсё. Но давайте предположим на некоторое время, что мы рас- сматриваем выборы, в которых имеется победитель по Кондорсё. Мо- жет ли их быть больше одного?

Вопрос 3.5*. Предположим, что в некоторых выборах есть два разных победителя по Кондорсё. Объясните, почему это предполо- жение вступает в противоречие с определением победителя по Кон- дорсё, и почему это противоречие показывает, что в выборах не может быть больше одного победителя по Кондорсё.

Вопрос 3.6. Используйте тот же путь рассуж \< пни, что и в во- просе 3.5, чтобы объяснить, почему на выборах им кет быть больше одного проигравшего по Кондорсё.

Теперь мне кажется, что мы готовы к тому, чтобы предпринять попытку найти такую избирательную систему, которая удовлетворяет критерию победителя по Кондорсё. Начнем с тою, что еще раз рас- смотрим системы, изученные в первой ив > \ n.ix. Как мы ви- дели в вопросе-разминке 3.1, правило относи о п.мои» большинства — не самое лучшее, если мы хотим выбирать побш ип»-ля по Кондорсё и исключить возможность избрания проигравши и по Кондорсё. А что можно сказать о правиле большинства и о нрмшшг Норда?

Вопрос 3.7*. (а) Объясните, почему победитель по правилу боль- шинства, если только это правило не приводит к ничьей, будет и по- бедителем по Кондорсе.

(б) Следует ли из вашего ответа на пункт (а), что правило боль- шинства удовлетворяет критерию победителя по Кондорсе? Если это так, то объясните почему. В противном случае приведите пример, по- казывающий, что правило большинства может нарушать КПК.

(в) Следует ли из вашего ответа на пункт (а), что правило боль- шинства удовлетворяет критерию проигравшего по Кондорсе? Если это так, то объясните почему. В противном случае приведите пример, показывающий, что правило большинства может нарушать критерий проигравшего по Кондорсе.

(г) Существуют ли какие-нибудь особые виды выборов, для кото- рых правило большинства удовлетворяет КПК? Приведите убедитель- ные аргументы, подтверждающие ваш ответ.

(д) Используйте ваш ответ на пункт (а), чтобы объяснить, почему любая избирательная система, нарушающая критерий большинства, должна нарушать и КПК.

(е) Используйте ваш ответ на пункт (д), чтобы объяснить, почему правило Борда нарушает КПК.

Похоже на то, что здесь мы больше ничего не выловим. Нам при- дется изобрести (или открыть) какую-нибудь новую избирательную систему, если мы хотим сохранить шанс удовлетворить этому неуло- вимому критерию победителя по Кондорсе. Но сначала давайте сдела- ем перерыв, чтобы формализовать наблюдение, которое мы сделали в пункте (д) вопроса 3.7. Мы сказали, что любая избирательная си- стема, нарушающая критерий большинства, должна нарушать также и КПК. Аналогично, мы могли бы сказать, что любая избирательная система, удовлетворяющая КПК, должна удовлетворять и критерию большинства. Другими словами, критерий победителя по Кондорсе — более сильное условие, чем критерий большинства. Для ссылок мы сформулируем этот факт в следующей теореме:

Теорема 3.8.

• Если на выборах кандидат получает большинство голосов за пер- вое место, то он будет победителем по Кондорсе.

• Если избирательная система удовлетворяет критерию победите- ля по Кондорсе, то она будет удовлетворять также критерию большинства.

• Если избирательная система нарушает критерий большинства, то она будет нарушать также критерий победителя по Кондорсе.

Итак, теперь посмотрим, удастся ли нам найти новую избира- тельную систему, которая удовлетворяет критерию победителя по Кондорсё.