Теорема Эрроу. Избирательная система на выборах, в которых: участвуют больше двух кандидатов, не может удовлетворять всем пяти условиям Эрроу

Вы уловили суть? Формулировка теоремы Эрроу крайне важна. Теорема не говорит, что мы до сих пор просто не смогли найти из- бирательную систему, удовлетворяющую всем пяти условиям Эрроу (но могли бы найти, если бы лучше старались). Она не говорит так- же, что нам действительно трудно будет найти такую систему. А го- ворит она, что сделать это будет просто невозможно. Как бы мы ни старались, мы никогда не найдем ни одной избирательной системы, которая обладает всеми пятью основополагающими и желательны- ми свойствам Эрроу. Иначе говоря, любая избирательная система, ко- торую мы только можем обнаружить или построить, обязательно бу- дет нарушать хотя бы одно из пяти условий Эрроу. Очевидно, можно найти много избирательных систем, удовлетворяющих некоторым из условий Эрроу, и мы это уже сделали; но нам никогда не удастся най- ти ни одной избирательной системы, удовлетворяющей им всем.

Вопрос 4.16. Какое из пяти условий Эрроу, которым должна удо- влетворять избирательная система, по вашему мнению, наименее важ- но? Приведите убедительные доводы, чтобы подтвердить ваш ответ.

Вопрос 4.17. (а) В вашем ответе на вопрос 4.6 вы, возможно, привели специальный пример, чтобы показать, что относительное большинство не удовлетворяет критерию НПА? Теперь, используя теорему Эрроу (и не приводя специального примера), дайте другое объяснение, почему относительное большинство не удовлетворяет критерию НПА.

(б) Могли бы вы воспользоваться теоремой Эрроу, чтобы, как и в пункте (а), показать, что система единственного передаваемого голо- са не удовлетворяет НПА? Почему?

Вопрос 4.18. (а) Объясните, как можно доказать, что любая ано- нимная, нейтральная, монотонная и удовлетворяющая критерию нпа система обязательно будет удовлетворять условиям Эрроу 2—5.

(б) Объясните, почему из утверждения пункта (а) этого вопроса следует, что любая анонимная, нейтральная, монотонная и удовле- творяющая критерию НПА система обязательно нарушает свойство универсальности.

Сам Эрроу не считал, что требование, чтобы избирательные си- стемы удовлетворяли свойству универсальности, вовсе неразумно. Кроме того, он не признавал разумной избирательную систему, ко- торая может нарушать монотонность или критерий НПА. Он ин-

терпретировал свою теорему таким образом: «Методы перехода от индивидуальных вкусов к общественным предпочтениям, которые будут обладать перечисленными свойствами и которые будут опре- делены для широкого спектра индивидуальных предпочтений, либо должны быть навязаны, либо иметь форму диктаторских».

Некоторые понимают теорему Эрроу по-другому, и в свое время было довольно много споров о том, что именно теорема Эрроу озна- чает в действительности, и как ее нужно интерпретировать в свете поисков по-настоящему справедливой избирательной системы. В сле- дующей главе мы рассмотрим некоторые из этих интерпретаций и исследуем несколько возможных путей разрешения трудностей, ко- торые вскрыла теорема Эрроу. Но перед этим давайте посмотрим на один полезный и важный вариант теоремы Эрроу.

Условие единогласия Парето

Теорема Эрроу —поразительно сильный результат, но на самом деле его можно усилить еще более. Не отменяя справедливости тео- ремы, условия Эрроу 2 и 4 (монотонность и полноправие граждан) можно заменить следующим условием единогласия, которое иногда еще называют условием Парето, в честь Вильфредо Парето (1848— 1923) (имя и фамилия действительно рифмуются и их приятно произ- носить вслух), итальянского экономиста и активного политического деятеля.

Условие Парето — Единогласие. Если на выборах есть пара кан- дидатов, скажем, Л и В, такая, что каждый избиратель предпочитает А кандидату В, то в итоговом общественном порядке предпочтений А должен идти впереди В.

Вопрос 4.19*. Предположим, что кандидат А выбран победите- лем на выборах. Для каждого из следующих сценариев, если приве- денная информация позволяет, выясните, удовлетворяет или наруша- ет условие единогласия использованная избирательная система. Чет- ко объясните каждый из ваших ответов.

(а) Кандидат А не набирает ни одного голоса за первое место; иначе говоря, каждый избиратель предпочитает кандидату А хотя бы одного из других кандидатов.

(б) На выборах есть кандидат, скажем В, такой, что для каждого избирателя В предпочтительнее А.