Ответы на вопросы

3. Полагая, что в табл. 3.1 приведены корректные данные, Норм Коулмен был победителем по Кондорсё, а Джесси Вентура — проиграв- шим по Кондорсё.

4. В борьбе один-на-один А побеждает В, В побеждает С, а С по- беждает А, каждый раз с перевесом 2 к i. Это действительно произ- водит странное впечатление, так как мы обычно считаем, что если Л побеждает В и В побеждает С, то А должен побеждать С. В этой ситуации нет ни победителя, ни проигравшего по Кондорсё.

5. Если бы на выборах было два победителя по Кондорсё, назо- вем их Л и В, то тогда в борьбе один-на-один Л должен победить В и В должен победить А. Поскольку, очевидно, такого не бывает, на выборах не может быть больше одного победителя по Кондорсё.

3.7. (а) Если правило большинства не приводит к ничьей, то должен найтись кандидат, которого больше половины избирателей поставили на первое место. Даже без голосов других избирателей в борьбе один-на-один этот кандидат победит любого другого.

(б) Из пункта (а) не следует, что правило большинства удовле- творяет критерию победителя по Кондорсё. Чтобы построить пример, показывающий, что правило большинства может нарушать КПК, рас- смотрите выборы с тремя кандидатами, на которых есть победитель по Кондорсё, но ни один из кандидатов не набирает большинства го- лосов за первое место.

(в) Из пункта (а) следует, что правило большинства удовлетво- ряет критерию проигравшего по Кондорсё, так как проигравший по Кондорсё никогда не может набрать большинства голосов за первое место. (Можете ли вы объяснить, почему это так?)

(г) Подумайте еще раз о том типе выборов, который мы рассмот- рели в гл. i.

(д) В пункте (а) этого вопроса утверждается, что если кандидат получает большинство поданных на выборах голосов за первое место, то он будет победителем по Кондорсё. Таким образом, если система не избирает победителя согласно правилу большинства, то она не избе- рет и победителя по Кондорсё.

(е) Поскольку правило Борда нарушает критерий большинства, согласно пункту (д) этого вопроса, он должен нарушать и КПК.

3.9. (а) На первом шаге победит Джеральд. Затем на втором шаге он терпит поражение от Филица, после чего тот проигрывает Ивану на третьем шаге. Таким образом, Иван побеждает на выборах.

(б) С учетом вашего ответа на пункт (а) этого вопроса, у вас мо- жет возникнуть искушение сказать, что наилучшим порядком обще- ственных предпочтений будет И у Ф у Д у Э. Тем не менее, вам, возможно, захочется выяснить, победит ли Иван Джеральда в борьбе один-на-один.

(в) Действительно, кажется странным, что Иван побеждает на вы- борах, поскольку он оказался последним в общественных порядках предпочтений, к которым приводят метод относительного большин- ства и правило Борда.

(г) Нет ни победителя, ни проигравшего по Кондорсе.

Зло. По определению победитель по Кондорсе никогда не проиг- рает другому кандидату в борьбе один-на-один. Таким образом, побе- дитель по Кондорсе, если он существует, всегда проходит в следующий раунд при последовательном попарном голосовании, а значит, обя- зательно побеждает. Из этого мы можем заключить, что последова- тельное попарное голосование удовлетворяет критерию победителя по Кондорсе.

3.12. Победит Элен.

3.17. Вначале исключат Сидни, за ней Мелиссу, а затем Далласа. Таким образом, победит Гэри, а итоговый общественный порядок предпочтений окажется таким: Г у Д у М у С.

3.19. При новых предпочтениях на выборах победит Мелисса. Отсюда следует, что система единственного передаваемого голоса не монотоннаО), поскольку изменения в пользу Гэри в индивидуальных списках предпочтений превратят его из победителя в проигравшего на выборах.

3.22. Таблица может быть заполнена так:

ГЛАВА ^

Неполадки с демократией

Центральные вопросы

• Если победителя по Кондорсё не существует, то для определения победителя на выборах используют правило Борда.

Выясните, каким из изученных нами критериев для оценки изби- рательных систем (анонимность, нейтральность, монотонность, кри- терий большинства и КПК) система Блэка удовлетворяет, а какие на- рушает. Подробно объясните ваш ответ и приведите убедительные ар- гументы, подтверждающие его.

• В чем состоит критерий независимости от посторонних альтернатив? Ка- кие избирательные системы удовлетворяют этому критерию, а какие — нет?

• Каким пяти условиям, по мнению Кеннета Эрроу, должна удовлетворять каждая разумная избирательная система? Что утверждает теорема Эрроу об избирательных системах, которые удовлетворяют всем этим пяти усло- виям?

• В чем заключаются следствия из теоремы Эрроу? Какое отношение она имеет к поискам совершенной избирательной системы?

• В чем состоит условие единогласия Парето? Как единогласие связано с тео- ремой Эрроу?