Победители и проигравшие по Кондорсё

В вопросе-разминке 3.1 мы видели, что правилу относительного большинства присущи два связанных типа отклонений от разумного поведения. Во-первых, кандидат, который побеждает любого другого в борьбе один-на-один, может не стать победителем на выборах со- гласно этому правилу. Во-вторых, что еще неприятней, согласно это- му правилу на выборах может победить кандидат, который проиграет любому другому в борьбе один-на-один. (Здесь важно отметить, что под борьбой один-на-один мы понимаем выборы с двумя кандидатами, в которых победитель определяется по правилу большинства. Таким образом, когда мы говорим, что кандидат А побеждает кандидата В в борьбе один-на-один, мы имеем в виду, что если бы избирателям пришлось выбирать только между двумя этими кандидатами, то А по- лучил бы больше голосов, чем В.)

Свойства побеждать или проигрывать другим кандидатам в борь- бе один-на-один часто связывают с именем Мари-Жан-Антуан-Нико- ля де Карита, маркиза де Кондорсё, французского математика, совре-

менника Борда; обычно его называют просто Кондорсе. Следующие термины, служащие для выражения описанных идей, получили свое название в честь Кондорсе. Определение 3.2.

• Кандидат, который побеждает любого другого кандидата в борьбе один-на-один (где победитель определяется по правилу большин- ства), называется победителем по Кондорсе.

• Кандидат, который проигрывает любому другому кандидату в борьбе один-на-один (где победитель определяется по правилу большинства), называется проигравшим по Кондорсе.

• Про избирательную систему, согласно которой выигрывает все- гда победитель по Кондорсе, если он существует, говорят, что она удовлетворяет критерию победителя по Кондорсе {для краткости КПК).

• Про избирательную систему, согласно которой никогда не побеж- дает проигравший по Кондорсе, говорят, что она удовлетворяет критерию проигравшего по Кондорсе.

Вопрос 3.3*. Предположим, что данные в табл. 3.1 точно отража- ют предпочтения избирателей на выборах губернатора Миннесоты в 1998 г. Есть ли в них победитель и/или проигравший по Кондорсе? Если есть, то кто это?

Знать, что некоторая избирательная система удовлетворяет кри- терию проигравшего по Кондорсе, очень полезно. По крайней мере, такая система исключает возможность победить для кандидата вроде Джесси Вентура, который, скорее всего, проиграл бы любому из сво- их соперников в борьбе один-на-один. Но стоит ли останавливаться на этом? В конце концов, критерий победителя по Кондорсе кажется вполне разумным, и возможно, даже более важным (поскольку в нем сформулировано условие, по которому можно определить победите- ля, в то время как критерий проигравшего по Кондорсе просто ис- ключает некоторых кандидатов). И если есть кандидат, который по- беждает любого соперника в борьбе один-на-один, почему бы не из- брать его? Помня об этом, мы поставим цель на следующих страницах найти избирательную систему, удовлетворяющую КПК (а может быть, обладающую и другими желательными свойствами, которые мы рас- смотрели). Прежде чем заняться этим, мы должны сделать паузу и об- ратить внимание на некоторые важные подробности.